Ud fra nålehulskameramodellen udleder vi jordaftrykket af et vinklet, mastemonteret CCTV-kamera: skæringerne ved nær og fjern kant, den geometriske blinde vinkel lige under monteringen og DORI-målafstandene fra EN 62676-4 gengivet som buer på jorden. Hver figur nedenfor beregnes live af det geometrimodul, der følger med CCTVplanner-designeren. Flyt skyderne for at gengive hvert resultat. Vi afslutter med objektivprojektionsmodeller, datablads-fælden med HFOV/DFOV, skygger fra forhindringer, et fejlbudget for parametrene og de forudsætninger, under hvilke modellen kan stoles på.
- jord
- planet z = 0
- kamera
- optisk centrum i højden z = h
- akser
- +x højre · +y fremad · +z op
- hældning α
- målt nedad fra vandret
- stråler
- udsendt fra det optiske centrum i basen (f, r, u)
- vinkler
- radianer i afledninger; grader i figurerne
En rent geometrisk model af, hvor et kameras stråler lander. Inden for de angivne forudsætninger er den geometrisk eksakt: matematisk præcis, men begrænset i omfang. Den forsøger ikke at modellere:
- billedkvalitet eller sensorstøj
- komprimeringsartefakter i video
- belysning, svagt lys eller IR-rækkevidde
- nøjagtigheden af AI-/analysedetektion
1Fra frustum til jordaftryk
Et nålehulskamera definerer et synsfrustum: en firsidet pyramide, der strækker sig fra kameraets optiske centrum ud til grænserne af dets billedplan. Hvert billedpunkt (i den diskrete implementering et pixelcentrum) definerer en synsstråle fra det optiske centrum gennem billedplanet. For at finde det jordområde, et kamera dækker, skærer vi hver stråle med jordplanet og beholder de punkter, der ligger inden for kameraets rækkevidde. Nålehulsmodellen bruges her, fordi den giver en analytisk håndterbar tilnærmelse, der svarer til de geometriske forudsætninger i EN 62676-4 og de offentliggjorte specifikationer for de fleste faste CCTV-kameraer.
For et kamera i højden h, vinklet α under vandret, med et lodret synsfelt vfov, aftegnes dækningens ydre kontur af billedgrænsen: for en retlinet projektion definerer de fire hjørnestråler den alene, mens den for fisheye-projektioner samples langs hele grænsen. Ved typiske monteringer (hvor ) er formen et tilnærmelsesvis trapezformet aftryk med afrundede hjørner, ikke en trekant eller en sektor med udgangspunkt i monteringen. Når nærmer sig 90° (stejle loftskupler), møder den nedre billedkant jorden ved mastens fod, og aftrykket degenererer mod en sektor.
2Skæring ved nær og fjern kant
Hver prøve i billedplanet (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² afbildes til en synsstrålens retning i kameraets koordinatsystem:
hvor f, r, u er kameraets basisvektorer for fremad / højre / op (pan og tilt allerede anvendt). Det er her, HFOV og VFOV kommer ind i geometrien. Skæring af strålen fra det optiske centrum langs d med jordplanet z = 0 giver hver prøve i aftrykket. Strålen fra den nedre kant (s_V = −1) møder jorden ved nærafstanden, strålen fra den øvre kant (s_V = +1) ved fjernafstanden:
For sidekanterne (s_H = ±1) kører den samme konstruktion i det vandrette plan. For retlinede objektiver (den dominerende CCTV-optik) projiceres de til divergerende rette linjer, trapezets skrå sider. For fisheye-objektiver er afbildningen kroget, og aftrykket bliver en buet skive.
3Den geometriske blinde vinkel
For ethvert kamera monteret over jorden og vinklet mindre end modtager et område direkte under monteringen ingen stråle. Alt, der er tættere end d_near, ligger helt uden for billedet, og med fast hældning og synsfelt skalerer den blinde vinkel lineært med højden:
Et kamera med 15° hældning og 50° lodret synsfelt har en blind vinkel på 4,8 m ved 4 m og 23,8 m ved 20 m, et forhold på 5×, der svarer til højdeforholdet. Forholdet mellem blindt område og dækket område er den dominerende begrænsning ved placering på høje master.
4DORI-rækkevidder (EN 62676-4)
DORI-standarden (Detect / Observe / Recognize / Identify) definerer pixeltætheder for målet: Identify 250, Recognize 125, Observe 62,5, Detect 25 px/m. En given tæthed nås ved en bestemt skrå afstand (sigtelinje) fra objektivet: objektafstanden i afbildningsrelationen . For at placere et trin på et 2D-kort projicerer designeren denne skrå afstand ned på jorden som en vandret ring med radius (modulets slantToGroundRadius), beskåret af aftrykket. Buerne er altså vandrette jordradier udledt af trinnets skrå afstand: de er kun lig med den skrå afstand for et kamera i jordhøjde og trækker sig indad, når monteringen hæves. Afsnit 10 sammenholder disse px/m-trin med kriterierne for skærmhøjde, pixels pr. fod og linjepar, som bruges andre steder i verden.
250 px/m
125 px/m
62.5 px/m
25 px/m
slantToGroundRadius, så hver etiket viser den vandrette radius . Hæv h, og de nære trin trækker sig ind og forsvinder, når kameraet kommer over den skrå kugle. Indsnævr hfov, og keglen bliver for tynd til at rumme de ydre ringe.Jordprojektionen. Hvert trins skrå afstand bliver til en vandret jordradius:
Et kamera monteret i 6 m, hvis Identify-trin (250 px/m) nås ved 8 m skrå afstand, dækker en vandret jordradius på 5,3 m (). Det er præcis den projektion, som designeren samt PDF- og DXF-eksporterne anvender på hvert trin. (En ældre reserveløsning, for PTZ-kameraer og kameraer uden konfiguration af monteringshøjde / blind vinkel, tegner den rå skrå afstand som en flad radius uden højdekorrektion.)
5Objektivprojektionsmodeller
Forskellige objektivdesigns afbilder vinklen θ fra den optiske akse til radius r(θ) i billedplanet på forskellig måde. De tre, der bruges i CCTV:
| Projektion | r(θ) | Typisk rækkevidde |
|---|---|---|
| Rectilinear | HFOV ≲ 120° — de fleste faste og varifokale objektiver | |
| Equidistant | HFOV ≳ 140° — panorama / fisheye | |
| Equisolid | Fisheye, der bevarer rumvinklen |
For retlinede objektiver overstiger udenaksefaktoren 1, så snart θ passerer 45° (HFOV > 90°), og divergerer mod θ → 90°. Som en numerisk tilnærmelse (et implementeringsvalg, ikke en egenskab ved optikken) bruger CCTVplanner retlinet op til 170° HFOV og skifter derefter til ækvidistant af hensyn til stabiliteten. Ækvisolid understøttes i geometrilaget til producentdata, der angiver det.
Datablads-fælden: HFOV mod DFOV
Mange producenter, især Dahua, Hikvision, Uniview og Tiandy, opgiver ét enkelt FOV-tal, som i virkeligheden er det diagonale synsfelt (DFOV). Hvis man indtaster en DFOV i et værktøj, der forventer HFOV, får man et aftryk, der er 10–15 % for bredt, med fejlen koncentreret i sidekanterne, hvor pixeltætheden betyder mest. For en sensor med billedformat a (16:9 → a = 16/9):
Afbildningen er ikke-lineær: en fristende lineær genvej fungerer for smalle objektiver, men svigter groft, når synsfeltet bliver bredere. For en 16:9-sensor:
| DFOV | Præcis HFOV | Præcis VFOV | Fejl ved lineær genvej |
|---|---|---|---|
| 60° | 53.4° | 31.6° | −1.1° |
| 80° | 72.4° | 44.7° | −2.6° |
| 100° | 92.2° | 60.6° | −5.0° |
| 120° | 113.0° | 80.7° | −8.4° |
| 140° | 134.7° | 106.8° | −12.7° |
6Forhindringer, skygger og det synlige aftryk
Vægge og hegn blokerer stråler. Hver uigennemsigtig forhindring modelleres som en polygon eller polylinje. Hvert segment projiceres væk fra kameraet til flere gange renderingsrækkevidden, og foreningen af disse segmentskygger er forhindringens silhuet plus alt bag den. Det synlige aftryk er derefter , via Martínez–Rueda-algoritmen til polygondifferens.
Ved 3D-bevidst analyse kaster en forhindring, der er lavere end kameraet, en skygge af endelig længde på jorden. For en væg i vandret afstand d, kamerahøjde h_cam og forhindringens top h_obs:
For blokerer forhindringen sigtelinjen helt: en uendelig skygge, behandlet som en fuldstændig uigennemsigtig blokering. For bygninger og generelle forhindringer anvendes denne model med endelig højde altid, når kameraet sidder over bygværket. For hegn styres den af kontakten "Brug lodret højde (3D)" (standard: uigennemsigtig blokering). Matematikken for skyggens slutpunkt findes i obstacleTypes.ts, og obstacleClipping.ts udfører polygondifferensen.
7Projektion på flere etager
Skæringen mellem frustum og jord kan generaliseres til ethvert vandret plan: erstat med , løs den samme stråle-plan-ligning for hver hjørnestråle, og resultatet er aftrykket på den etage. Et kamera på anden sal i et atrium dækker stueetagen med samme konstruktion, bare med et andet z_target og en anden lodret forskydning.
8Forudsætninger og grænser
Alle formler ovenfor hviler på forenklende forudsætninger. De gælder for størstedelen af CCTV med fast montering, men svigter under bestemte forhold. Det er dokumenteret, så praktikere ved, hvornår de kan stole på modellen.
Modelforudsætninger
- Plan jord : ingen hældning, ingen jordkrumning.
- Kameraet er statisk ved optagelsen: ingen PTZ-bevægelse, ingen vibration.
- Nålehulsmodel: ingen Brown–Conrady-objektivforvrængning (k₁, k₂, p₁, p₂).
- Ideel kalibrering: hældning, brændvidde og optisk centrum svarer til specifikationen.
- Ingen rolling shutter; hele billedet optages i ét øjeblik.
- Ingen kamerarotation om aksen; sensoren forbliver vandret.
- Én optisk bane: ingen brydning i kuppel, ingen refleksioner.
Når det går i stykker
- Skrånende terræn: aftrykket forskydes asymmetrisk, fejl ≈ ±h·tan(slope) pr. meter.
- Vidvinkelforvrængning: ud over ca. 110° HFOV kan retlinet afvige med flere procent i hjørnerne (afhængigt af objektiv, kalibrering og model).
- Glaskupler: brydningsforskydning i mm-skala; har kun betydning ved DORI med høj præcision.
- Optik med flere refleksioner: refleksioner spores ikke; kun sigtelinje.
- PTZ i bevægelse: modellen giver ét pan/tilt; dækningen er det overstrøgne aftryk.
- Installationstolerance: reelle vinkler afviger 1–3°; §9 kvantificerer effekten.
9Fejlfølsomhed
Fejl i inddata (højde, hældning, FOV) forplanter sig til fejl i jordpositionen. For den nære skæring er de partielle afledede:
Vinkelafledte er i radianer (× for pr. grad). For en typisk konfiguration (h = 10 m, hældning = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):
| Parameter | Inputfejl | Δ d_nær | Note |
|---|---|---|---|
| tilt α | ±1° | ±0.42 m | inklinometerets opløsning |
| tilt α | ±3° | ±1.27 m | montering af beslag på øjemål |
| height h | ±0.5 m | ±0.59 m | målebånd, utilgængelig mast |
| vfov | ±1° | ±0.21 m | afrunding i datablad |
| combined | RMS | ~1.4 m | at 3° + 0.5 m + 1° |
Sagt ligeud: en installationsfejl på 1° kan flytte Identify-zonen mere end bredden af en dør. Usikkerheden i installationsvinklen dominerer: hver grad hældningsfejl koster her ca. 42 cm ved d_near. Et laserinklinometer med 0,1° holder hældningsfejlen under 5 cm, mens et beslag indstillet på øjemål er godt til ca. ±1 m. Ved verifikation af DORI-trin, hvor Recognize- og Identify-ringene kan ligge 2–3 m fra hinanden, bør hældningen måles og ikke vurderes.
10Målafstandskriterier på tværs af standarder
DORI er det internationale lingua franca, men en designer arbejder under den standard, jurisdiktionen foreskriver. Alle rammeværker udtrykker den samme fysiske størrelse, nødvendig detalje på en afstand, i en af fire enheder: pixels pr. meter, procent af skærmhøjde, pixels pr. fod eller Johnson-linjepar. Geometrien ovenfor er den samme, kun aflæsningen ændres.
| Region | Standard | Enhed | Detect / Recognise / Identify | vs. DORI |
|---|---|---|---|---|
| Intl · EU | IEC / EN 62676-4 (2014·2025) | px/m | 25 / 125 / 250 (Obs 62.5) | referencetrappe |
| EU legacy | EN 50132-7:2012 | % screen | 10% / 50% / 100% | form efter skærmhøjde |
| UK | HOSDB 28/09 · Rotakin | % screen | 10% / 50% / 100%† | = EN 50132-7 |
| AU · NZ | AS 4806.2 → AS/NZS 62676 | % → px/m | 10% / 50% / 100% → DORI | på vej mod DORI |
| US | DHS S&T handbook · PPF | px/ft | ~10 / 40 / 80 ppf | DORI × 0,305 |
| China | GB 37300-2018 | px on target | body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100 | px på målet |
| UAE | Dubai SIRA | px/m | 63.5 / 125 / 250 | ≈ DORI |
| India | BIS IS 16910-4 | px/m | = DORI | indfører IEC 62676-4 |
| Russia | GOST R 51558-2014 ‡ | inter-eye px | face ID ≥60 px IED ‡ | delvis D/R/I |
| Mil · thermal | Johnson 1958 · TTP | line-pairs | 1.0 / 4.0 / 6.4 cyc | underliggende model |
| Face biometric | ISO/IEC 19794-5 · 39794-5 | inter-eye px | ~10 / ~40 / ≥90 (IED) | minimum under Identify |
† UK Identify = 100 % af skærmhøjden (HOSDB 28/09, 2009); den tidligere specifikation PSDB 17/94 / Rotakin brugte 120 %. Kriterierne gælder en referenceperson på ca. 1,6–1,7 m. ‡ Ruslands GOST R 51558 er behæftet med lav sikkerhed her: den primære tekst ligger bag betalingsmur, og sekundære kilder er uenige, så betragt værdien som vejledende. Biometrisk ansigts-IED = afstand mellem øjnene (pupil til pupil): det pixelminimum, som "Identify" i sidste ende hviler på.
Ikke alle jurisdiktioner fastsætter et tal. Canada (RCMP GCPSG-011) og i praksis Saudi-Arabien (HCIS) kræver, at kameraets ydeevne begrundes ved en risikovurdering af stedet frem for et fast pixelmål, og Japan udgiver ikke noget dedikeret kriterium for CCTV-afstand.
Revisionen af IEC 62676-4 fra 2025 erstatter de fire DORI-trin med en syvtrins OODPCVS-trappe (Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise) ved 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. CCTVplanners motor beregner begge.
Fordi alle fire enheder måler det samme, kan de omregnes præcist ud fra sensorens opløsning og målets størrelse:
Så én afstand i motoren aflæses som 250 px/m (DORI Identify), 100 % af skærmhøjden (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (USA) eller 6,4 linjepar (Johnson): det samme kamera, fire ordforråd.
11Almindelige misforståelser
Fire misforståelser forklarer det meste af kløften mellem et design på papiret og det, der bliver installeret. Hver er en direkte følge af geometrien ovenfor.
12Reproducerbarhed
Hver formel her er implementeret direkte i det geometrimodul, der følger med CCTVplanner-designeren, uden andre tilnærmelser end numerisk sampling, polygonbeskæring og rækkefølgen af flydende kommatal. Modulet er dækket af en enhedstestpakke for retlinede / ækvidistante / ækvisolide projektioner, grænsetilfælde for blinde vinkler, DORI-jordprojektion, boolsk polygonbeskæring af forhindringer og udvidelsen til flere etager. Hver figur på denne side kalder de samme funktioner.
Vigtige indgangspunkter
buildFrustum(args)— kamerabasis + frustum-metadatacomputeGroundFootprint(frustum, projection)— samplet aftryks-polygonslantToGroundRadius(frustum, slantM)— med tilgængelighedstjeksubtractObstacleShadows(footprint, shadows)— Martínez–Rueda-differenscomputeFloorFootprint(frustum, z, projection)— variant til flere etager
§Referencer
- [1]IEC 62676-4:2014 (med ændringer): Videoovervågningssystemer til brug i sikkerhedsapplikationer, del 4: Retningslinjer for anvendelse (DORI-målafstande). Udgivet som EN 62676-4 i Europa.
- [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2. udg., Cambridge University Press, 2004.
- [3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
- [4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009, med opfølgeren fra 2013 i Advances in Engineering Software.
- [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2. udg., Springer, 2022 (projektionsmodeller, kamerageometri; standardreference).
- [6]EN 50132-7:2012: Alarmsystemer, CCTV-overvågningssystemer, del 7: Retningslinjer for anvendelse (driftskrav til skærmhøjde; afløst af EN 62676-4).
- [7]IEC 62676-4:2025 (2. udg.): Retningslinjer for anvendelse, som indfører OODPCVS-trappen med syv trin for pixeltæthed.
- [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (opdateret 2018): vejledning i pixels pr. fod til video i den offentlige sikkerhed.
- [9]GB 37300-2018: Videoovervågning til offentlig sikkerhed (Kina, obligatorisk), §5.6 krav til målpixels.
- [10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium, med efterfølgeren NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
- [11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019: Biometriske ansigtsbilleddata (kriterier for pixel mellem øjnene til ansigtsgenkendelse og registrering).
CCTVplanner Research. The Geometry of CCTV Camera Coverage. Technical Note CP-TN-01, v1.0, 2026. cctvplanner.io/camera-physics
@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
title = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
author = {{CCTVplanner Research}},
number = {CP-TN-01},
version = {1.0},
year = {2026},
url = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}Hver figur i denne note er genereret af den samme geometrimotor, som CCTVplanner-designeren bruger.
Åbn designeren