CCTV 카메라 커버리지의 기하학

초록

우리는 핀홀 카메라 모델로부터, 기울어진 채 마스트에 설치된 CCTV 카메라의 지면 발자국(footprint)을 유도한다: 근거리·원거리 가장자리 교점, 설치 지점 바로 아래의 기하학적 사각지대, 그리고 지면 위의 호(arc)로 그려지는 EN 62676-4의 DORI 목표 거리이다. 아래의 모든 그림은 CCTVplanner 디자이너에 포함된 기하 모듈이 실시간으로 계산한 것이며 — 슬라이더를 움직여 각 결과를 재현할 수 있다. 마지막으로 렌즈 투영 모델, 데이터시트의 HFOV/DFOV 함정, 장애물 그림자, 매개변수 오차 예산, 그리고 이 모델을 신뢰할 수 있는 가정들을 다룬다.

표기 규약

지면: 평면 z = 0
카메라: 높이 z = h의 광학 중심
좌표축: +x right · +y forward · +z up
기울기 α: 수평선에서 아래로 측정
광선: 기저 (f, r, u)에서 광학 중심으로부터 투사
각도: 미분에서는 라디안, 그림에서는 도(°)

범위 — 이 노트가 다루지 않는 것

카메라의 광선이 어디에 도달하는지를 다루는 순수한 기하학적 모델이다. 명시된 가정 안에서 이 모델은 기하학적으로 정확하다 — 수학적으로 엄밀하되, 범위에 한계가 있다. 다음은 모델링하지 않는다:

화질 또는 센서 노이즈
영상 압축 아티팩트
조명, 저조도, 또는 IR 도달 범위
AI / 분석 탐지 정확도

1절두체에서 지면 발자국까지

핀홀 카메라는 시야 절두체(view frustum)를 정의한다: 카메라의 광학 중심에서 이미지 평면의 경계까지 뻗어 나가는, 네 개의 측면으로 이루어진 피라미드이다. 각 이미지 점 — 이산 구현에서는 픽셀 중심 — 은 광학 중심에서 이미지 평면을 지나는 시선 광선을 정의한다. 카메라가 커버하는 지면 영역을 구하려면, 각 광선을 지면 평면과 교차시키고 카메라 사거리 안에 있는 점들을 남긴다. 여기서 핀홀 모델을 사용하는 이유는, 이 모델이 해석적으로 다루기 쉬운 근사를 제공하며 EN 62676-4의 기하학적 가정 및 대부분의 고정형 CCTV 카메라의 공표 사양과 일치하기 때문이다.

높이 h에서 수평선 아래로 α만큼 기울어지고 수직 시야각 vfov를 갖는 카메라의 경우, 커버리지의 바깥 경계는 이미지 경계에 의해 그려진다 — 직선(rectilinear) 투영에서는 네 모서리 광선만으로 이를 정의하지만, 어안(fisheye) 투영에서는 경계 전체를 따라 표본화한다. 일반적인 설치(여기서 $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$ )에서는 그 형태가 모서리가 곡선인 근사적으로 사다리꼴인 발자국이며 — 설치 지점에서 시작하는 삼각형이나 부채꼴이 아니다. $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ 가 90°에 가까워지면(가파른 천장 돔), 이미지의 아래쪽 가장자리가 마스트 밑동에서 지면과 만나고 발자국은 부채꼴 형태로 퇴화한다.

Figure 1평면 지상 풋프린트

h 높이4 mα 틸트26 °H 수평 화각102 °R 사거리28 m

Fig. 1. 실제 제품의 기하 모듈이 산출한 지면 발자국. 아래쪽 가장자리는 카메라 앞쪽 가까운 곳에서 지면과 만나고, 좌우 가장자리는 바깥으로 퍼지며, 먼 가장자리는 유효 사거리에서 클램프된다. hfov를 180° 이상으로 넓히면 발자국이 완전한 원판으로 감싸진다.

2근거리·원거리 가장자리 교점

각 이미지 평면 표본 (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]²는 카메라 좌표계의 시선 광선 방향으로 매핑된다:

\mathbf{d}(s_H, s_V) = \mathbf{f} + s_H\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2}\,\mathbf{r} + s_V\tan\tfrac{\text{VFOV}}{2}\,\mathbf{u}

(1)

여기서 f, r, u는 앞 / 오른쪽 / 위 카메라 기저 벡터이다(팬과 틸트는 이미 적용됨) — 바로 이 지점에서 HFOV와 VFOV가 기하학에 반영된다. 광학 중심에서 d 방향으로 나가는 광선을 지면 평면 z = 0과 교차시키면 각 발자국 표본이 얻어진다. 아래쪽 가장자리 광선(s_V = −1)은 근거리 지점에서 지면과 만나고, 위쪽 가장자리 광선(s_V = +1)은 원거리 지점에서 만난다:

d_{\text{near}} = \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha + \frac{\text{vfov}}{2}\right)}

(2)

d_{\text{far}} = \begin{cases} \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha - \frac{\text{vfov}}{2}\right)}, & \alpha > \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{below horizon}) \\[10pt] \infty \ \rightarrow\ \text{clamp to } R, & \alpha \le \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{edge above horizon}) \end{cases}

(3)

Figure 2측면도 — 광선, 지상 스트립, 사각지대

h 높이6 mα 틸트16 °β 수직 화각48 °R 사거리38 m

Fig. 2. 측면도. 두 파란색 선은 아래쪽·위쪽 가장자리 광선이며, 두꺼운 파란색 띠는 카메라가 바닥을 촬영하는 영역이다(d_near → d_far). 마스트 아래의 빨간색 쐐기는 어떤 광선도 도달하지 못하는 영역이다. h를 높이면 사각지대가 커지는 것을 볼 수 있다(§3). α를 vfov/2 아래로 낮추면 먼 가장자리가 수평선 위로 올라가 사거리에서 클램프된다.

좌우 가장자리(s_H = ±1)의 경우 동일한 구성이 수평면에서 수행된다. 직선(rectilinear) 렌즈(주류 CCTV 광학계)에서는 이들이 발산하는 직선으로 투영된다 — 사다리꼴의 비스듬한 변이 그것이다. 어안(fisheye) 렌즈에서는 매핑이 곡선이 되어 발자국이 곡선형 원판이 된다.

3기하학적 사각지대

지면 위에 설치되고 $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ 보다 작게 기울어진 모든 카메라에서는, 설치 지점 바로 아래의 영역에 광선이 도달하지 않는다. d_near보다 가까운 모든 것은 완전히 이미지 밖에 있으며, 틸트와 FOV가 고정되면 사각지대는 높이에 비례하여 커진다:

d_{\text{near}} = h\,\cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right), \qquad \frac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right)

(4)

15° 틸트에 50° 수직 FOV를 갖는 카메라는 4 m 높이에서 4.8 m, 20 m 높이에서 23.8 m의 사각지대를 갖는다 — 높이 비율과 일치하는 5× 비율이다. 사각지대 면적 대비 커버리지 면적의 비율은 고(高)마스트 설치의 지배적인 제약 조건이다.

4DORI 범위 (EN 62676-4)

DORI 표준(Detect / Observe / Recognize / Identify)은 목표 픽셀 밀도를 정의한다 — Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. 주어진 밀도는 렌즈로부터의 특정한 경사(가시선) 거리에서 달성된다: 결상 관계식 $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$ 에서의 물체 거리가 그것이다. 어떤 등급을 2D 지도 위에 배치하기 위해, 디자이너는 그 경사 거리를 지면에 반지름 $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ 의 수평 링으로 투영한 뒤(모듈의 slantToGroundRadius) 발자국으로 잘라낸다. 따라서 이 호들은 경사 등급 거리에서 유도된 수평 지면 반지름이며 — 지면 높이의 카메라에서만 경사 거리와 같고, 설치 높이가 올라갈수록 안쪽으로 당겨진다. 10절에서는 이 px/m 등급들을 세계 다른 곳에서 사용되는 화면 높이, 피트당 픽셀, 라인 페어 기준으로 대응시킨다.

Figure 3지상 원호로 표시한 DORI 링

Identify
250 px/m

Recognize
125 px/m

Observe
62.5 px/m

Detect
25 px/m

h 높이4 mα 틸트20 °H 수평 화각90 °R 사거리70 m

Fig. 3. 발자국 안의 DORI 등급. 등급의 경사 거리(8 / 16 / 32 / 64 m, ~90° HFOV의 1080p 카메라에 대한 예시)는 엔진의 slantToGroundRadius에 의해 지면에 투영되므로, 각 레이블은 수평 반지름

\sqrt{d^2 - h^2}

를 보여준다. h를 높이면 가까운 등급들이 안쪽으로 당겨지다가, 카메라가 경사 구(sphere) 위로 올라가는 순간 사라진다. hfov를 좁히면 원뿔이 너무 가늘어져 바깥쪽 링을 담을 수 없게 된다.

지면 투영. 각 등급의 경사 거리는 수평 지면 반지름이 된다:

r_{\text{ground}} = \sqrt{\,d_{\text{slant}}^{\,2} - h^2\,}

(5)

Identify 등급(250 px/m)이 8 m 경사 거리에서 달성되는, 6 m 높이에 설치된 카메라는 5.3 m의 수평 지면 반지름을 커버한다( $\sqrt{64 - 36}$ ). 이것이 바로 디자이너, PDF, DXF 내보내기가 모든 등급에 적용하는 투영이다. (레거시 대체 방식 — PTZ 카메라 및 설치 높이/사각지대 설정이 없는 카메라 — 은 높이 보정 없이 원본 경사 거리를 평면 반지름으로 그린다.)

5렌즈 투영 모델

서로 다른 렌즈 설계는 광축으로부터의 각도 θ를 이미지 평면 반지름 r(θ)로 서로 다르게 매핑한다. CCTV에서 사용되는 세 가지는 다음과 같다:

투영 방식	r(θ)	일반적 범위
Rectilinear	$f\tan\theta$	HFOV ≲ 120° — 대부분의 고정 및 배리포컬 렌즈
Equidistant	$f\,\theta$	HFOV ≳ 140° — 파노라마 / 어안
Equisolid	$2f\sin(\theta/2)$	입체각을 보존하는 어안

직선(rectilinear) 렌즈의 경우 축 이탈 계수 $\tan\theta$ 은 θ가 45°를 지나면(HFOV > 90°) 1을 초과하고 θ → 90°으로 발산한다. 수치적 근사로서 — 광학계의 성질이 아니라 구현상의 선택으로 — CCTVplanner는 170° HFOV까지는 직선 투영을 사용하다가 안정성을 위해 등거리(equidistant) 투영으로 전환하며, 등입체각(equisolid)은 이를 명시하는 제조사 데이터를 위해 기하 계층에서 지원된다.

데이터시트의 함정: HFOV 대 DFOV

많은 제조사 — 특히 Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy — 는 실제로는 대각(diagonal) 시야각(DFOV)인 단일 FOV 값을 표기한다. HFOV를 기대하는 도구에 DFOV를 입력하면 발자국이 10–15% 너무 넓게 나오며, 그 오차는 픽셀 밀도가 가장 중요한 좌우 가장자리에 집중된다. 종횡비 a인 센서의 경우(16:9 → a = 16/9):

\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}, \qquad \tan\tfrac{\text{VFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}

(6)

이 매핑은 비선형이다: 솔깃한 선형 근사 $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ 은 좁은 렌즈에서는 통하지만 시야가 넓어질수록 크게 어긋난다. 16:9 센서의 경우:

DFOV	정확한 HFOV	정확한 VFOV	선형 근사 오차
60°	53.4°	31.6°	−1.1°
80°	72.4°	44.7°	−2.6°
100°	92.2°	60.6°	−5.0°
120°	113.0°	80.7°	−8.4°
140°	134.7°	106.8°	−12.7°

6장애물, 그림자, 그리고 가시 발자국

벽과 울타리는 광선을 차단한다. 각 불투명 장애물은 다각형 또는 폴리라인으로 모델링되며, 모든 선분은 렌더 사거리의 여러 배까지 카메라 반대 방향으로 투영되고, 이 선분별 그림자들의 합집합이 장애물의 실루엣과 그 뒤의 모든 것을 이룬다. 그러면 가시 발자국은 Martínez–Rueda 다각형 차집합 알고리즘을 통해 $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$ 가 된다.

3D를 고려한 분석에서, 카메라보다 낮은 장애물은 유한한 지면 그림자를 드리운다. 수평 거리 d에 있는 벽, 카메라 높이 h_cam, 장애물 상단 높이 h_obs의 경우:

d_{\text{shadow}} = d\cdot\dfrac{h_{\text{cam}}}{h_{\text{cam}} - h_{\text{obs}}}\quad (h_{\text{cam}} > h_{\text{obs}})

(7)

$h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ 인 경우 장애물은 가시선을 완전히 차단한다 — 무한한 그림자로, 완전히 불투명한 차단물로 취급된다. 건물 및 일반 장애물의 경우, 카메라가 구조물 위에 위치하기만 하면 이 유한 높이 모델이 항상 적용된다. 울타리의 경우 "수직 높이 사용(3D)" 토글에 따라 적용 여부가 결정된다(기본값: 불투명 차단물). 그림자 끝 계산은 obstacleTypes.ts에 있으며, obstacleClipping.ts가 다각형 차집합 빼기를 수행한다.

7다층 투영

절두체-지면 교차는 임의의 수평면으로 일반화된다: $z = 0$ 을 $z = z_{\text{target}}$ 로 바꾸고, 모든 모서리 광선에 대해 동일한 광선-평면 방정식을 풀면, 그 결과가 해당 층에서의 발자국이다. 아트리움 2층에 있는 카메라는 동일한 구성으로 1층을 커버한다 — 단지 z_target와 수직 오프셋만 다를 뿐이다.

8가정과 한계

위의 모든 수식은 단순화 가정에 기반한다. 이 가정들은 대다수의 고정 설치 CCTV에서는 성립하지만 특정 조건에서는 무너진다 — 실무자가 언제 모델을 신뢰할 수 있는지 알 수 있도록 이를 문서화한다.

모델 가정

평평한 지면 $(z = 0)$ — 경사 없음, 지구 곡률 없음.
촬영 시 정지 카메라 — PTZ 움직임 없음, 진동 없음.
핀홀 모델 — Brown–Conrady 렌즈 왜곡 없음(k₁, k₂, p₁, p₂).
이상적 보정 — 피치, 초점 거리, 광학 중심이 사양과 일치.
롤링 셔터 없음; 전체 프레임이 한 순간에 촬영됨.
카메라 롤 없음; 센서가 수평을 유지.
단일 광학 경로 — 돔 굴절 없음, 반사 없음.

무너지는 경우

경사 지형 — 발자국이 비대칭으로 이동하며, 오차 ≈ 미터당 ±h·tan(slope).
광각 왜곡 — ~110° HFOV를 넘어서면 직선 투영이 모서리에서 수 퍼센트만큼 어긋날 수 있다(렌즈, 보정, 모델에 따라 다름).
유리 돔 — mm 단위의 굴절 편차; 고정밀 DORI에서만 중요하다.
다중 반사 광학 — 반사는 추적하지 않으며, 가시선만 다룬다.
동작 중인 PTZ — 모델은 하나의 팬/틸트를 제공하며, 커버리지는 그 스윕 발자국이다.
설치 공차 — 실제 각도는 1–3° 벗어나며, §9에서 그 영향을 정량화한다.

9오차 민감도

입력 오차(높이, 틸트, FOV)는 지면 위치 오차로 전파된다. 근거리 교점 $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ 에 대해, 편미분은 다음과 같다:

\begin{gathered} \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \dfrac{d_{\text{near}}}{h}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial \alpha} = \dfrac{-h}{\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial\,\text{vfov}} = \dfrac{-h}{2\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)} \\[5pt] \footnotesize (\alpha,\ \mathrm{vfov}\ \text{in radians}) \end{gathered}

(8)

각도 편미분은 라디안 단위이다(도당 값은 × $\pi/180$ ). 전형적인 구성(h = 10 m, tilt = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m)의 경우:

매개변수	입력 오차	Δ d_near	비고
tilt α	±1°	±0.42 m	경사계 분해능
tilt α	±3°	±1.27 m	눈대중 브래킷 설치
height h	±0.5 m	±0.59 m	줄자, 접근 불가능한 마스트
vfov	±1°	±0.21 m	데이터시트 반올림
combined	RMS	~1.4 m	at 3° + 0.5 m + 1°

쉽게 말하면: 1°의 설치 오차는 Identify 영역을 출입구 너비 이상으로 이동시킬 수 있다. 설치 각도의 불확실성이 지배적이다: 여기서 틸트 오차 1도마다 d_near에서 약 42 cm의 비용이 발생한다. 0.1°까지 측정하는 레이저 경사계는 틸트에서 비롯된 오차를 5 cm 미만으로 유지하지만, 눈대중으로 맞춘 브래킷은 ~±1 m 수준에 그친다. Recognize 링과 Identify 링이 2–3 m 떨어져 있을 수 있는 DORI 등급 검증에서는, 틸트를 추정하지 말고 측정해야 한다.

10표준별 목표 거리 기준

DORI는 국제적인 공통어이지만, 디자이너는 해당 관할권이 규정하는 표준에 따라 작업한다. 모든 체계는 동일한 물리량 — 일정 거리에서 요구되는 세부 정보 — 을 네 가지 단위 중 하나로 인코딩한다: 미터당 픽셀, 화면 높이의 백분율, 피트당 픽셀, 또는 Johnson 라인 페어이다. 위의 기하학은 동일하며, 읽어내는 방식만 달라진다.

지역	표준	단위	Detect / Recognise / Identify	DORI 대비
Intl · EU	IEC / EN 62676-4 (2014·2025)	px/m	25 / 125 / 250 (Obs 62.5)	기준 사다리
EU legacy	EN 50132-7:2012	% screen	10% / 50% / 100%	화면 높이 방식
UK	HOSDB 28/09 · Rotakin	% screen	10% / 50% / 100%†	= EN 50132-7
AU · NZ	AS 4806.2 → AS/NZS 62676	% → px/m	10% / 50% / 100% → DORI	DORI로 이행 중
US	DHS S&T handbook · PPF	px/ft	~10 / 40 / 80 ppf	DORI × 0.305
China	GB 37300-2018	px on target	body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100	대상 위 픽셀 수
UAE	Dubai SIRA	px/m	63.5 / 125 / 250	≈ DORI
India	BIS IS 16910-4	px/m	= DORI	IEC 62676-4 채택
Russia	GOST R 51558-2014 ‡	inter-eye px	face ID ≥60 px IED ‡	부분적 D/R/I
Mil · thermal	Johnson 1958 · TTP	line-pairs	1.0 / 4.0 / 6.4 cyc	기저 모델
Face biometric	ISO/IEC 19794-5 · 39794-5	inter-eye px	~10 / ~40 / ≥90 (IED)	Identify의 하한선

† 영국 Identify = 화면 높이의 100%(HOSDB 28/09, 2009); 이전의 PSDB 17/94 / Rotakin 규격은 120%를 사용했다. 기준은 ~1.6–1.7 m 기준 인물에 대한 것이다. ‡ 러시아 GOST R 51558은 여기서 신뢰도가 낮다 — 원문이 유료 장벽 뒤에 있고 2차 자료들이 서로 일치하지 않으므로, 그 값을 참고용으로만 취급하라. 얼굴 생체 인식 IED = 눈 사이(동공 간) 거리: "Identify"가 궁극적으로 의존하는 픽셀 하한이다.

모든 관할권이 수치를 고정하는 것은 아니다. 캐나다(RCMP GCPSG-011)와, 실무상 사우디아라비아(HCIS)는 정해진 픽셀 목표보다는 현장 위험 평가를 통해 카메라 성능을 정당화할 것을 요구하며, 일본은 전용 CCTV 거리 기준을 발표하지 않는다.

IEC 62676-4의 2025년 개정판은 네 개의 DORI 등급을 일곱 단계의 OODPCVS 사다리 — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — 로 대체하며, 각각 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m에 해당한다. CCTVplanner 엔진은 두 가지를 모두 계산한다.

네 가지 단위가 모두 동일한 것을 측정하므로, 센서 해상도와 대상의 크기가 주어지면 이들은 정확하게 상호 변환된다:

\begin{aligned} \text{ppf} &= 0.3048 \times (\text{px/m}) \\[3pt] \%\,\text{screen height} &= 100\cdot\frac{(\text{px/m})\cdot H_{\text{target}}}{V_{\text{pixels}}} \\[3pt] \text{px/m} &= \frac{2N}{d_c}\ \ (N=\text{Johnson line-pairs},\ d_c=\text{critical dim.}) \end{aligned}

(9)

따라서 엔진에서의 한 거리는 250 px/m(DORI Identify), 화면 높이 100%(EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft(미국), 또는 6.4 라인 페어(Johnson)로 읽힌다 — 같은 카메라, 네 가지 어휘이다.

11흔한 오해

네 가지 혼동이 도면상의 설계와 실제 설치 결과 사이의 간극 대부분을 설명한다 — 각각은 위 기하학의 직접적인 귀결이다.

✗HFOV는 DFOV와 같다.

✓데이터시트는 흔히 대각 FOV를 표기한다. 이를 수평으로 사용하면 발자국이 10–15% 지나치게 넓어지고 모든 DORI 범위가 부풀려진다(§5).

✗더 넓은 렌즈가 더 나은 커버리지를 의미한다.

✓더 넓은 렌즈는 동일한 픽셀을 더 넓은 장면에 펼치므로, 픽셀 밀도 — 그리고 모든 DORI 거리 — 가 떨어진다. 면적은 넓어지고, 식별 가능한 세부 정보는 줄어든다.

✗더 높이 설치하면 항상 가시성이 좋아진다.

✓높이는 사각지대를 선형으로 키우고(§3) 내려다보는 각도를 가파르게 한다; 어느 지점을 넘어서면 얼굴보다 정수리와 지붕을 더 많이 촬영하게 된다.

✗DORI 거리가 지면 반지름으로 지도에 그대로 그려진다.

✓px/m는 경사(가시선) 거리에서 달성된다; 지도상의 링은 그것의 지면 투영 √(slant²−h²)이며, 카메라를 더 높이 설치할수록 안쪽으로 당겨진다(§4).

12재현성

여기의 모든 수식은 CCTVplanner 디자이너에 포함된 기하 모듈에 직접 구현되어 있으며 — 수치 표본화, 다각형 클리핑, 부동소수점 정렬을 넘어서는 근사 없이 — 직선 / 등거리 / 등입체각 투영, 사각지대 경계 사례, DORI 지면 투영, 다각형 불리언 장애물 클리핑, 그리고 다층 확장에 걸친 단위 테스트 스위트로 검증된다. 이 페이지의 모든 그림은 바로 그 함수들을 호출한다.

핵심 진입점

buildFrustum(args) — 카메라 기저 + 절두체 메타데이터
computeGroundFootprint(frustum, projection) — 표본화된 발자국 다각형
slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ 도달 가능성 검사 포함
subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — Martínez–Rueda 차집합
computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — 다층 변형

§참고문헌

[1]IEC 62676-4:2014 (개정 포함) — 보안 응용을 위한 영상 감시 시스템, 제4부: 적용 지침(DORI 목표 거리). 유럽에서는 EN 62676-4로 발행됨.
[2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 제2판, Cambridge University Press, 2004.
[3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
[4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009 — 2013년 후속 논문은 Advances in Engineering Software에 게재됨.
[5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 제2판, Springer, 2022 (투영 모델, 카메라 기하학 — 표준 참고서).
[6]EN 50132-7:2012 — 경보 시스템, CCTV 감시 시스템, 제7부: 적용 지침(화면 높이 운영 요구사항; EN 62676-4로 대체됨).
[7]IEC 62676-4:2025 (제2판) — OODPCVS 7단계 픽셀 밀도 사다리를 도입한 적용 지침.
[8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (2018년 개정) — 공공 안전 영상을 위한 피트당 픽셀 지침.
[9]GB 37300-2018 — 공공 안전 영상 감시(중국, 강제 표준), §5.6 목표 픽셀 요구사항.
[10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — 그 후속인 NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
[11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — 생체 얼굴 이미지 데이터(얼굴 인식 및 등록을 위한 눈 사이 픽셀 기준).

인용 방법

CCTVplanner Research. CCTV 카메라 커버리지의 기하학. 기술 노트 CP-TN-01, v1.0, 2026. cctvplanner.io/camera-physics

@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
  title   = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
  author  = {{CCTVplanner Research}},
  number  = {CP-TN-01},
  version = {1.0},
  year    = {2026},
  url     = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}

이 노트의 모든 그림은 CCTVplanner 디자이너가 사용하는 것과 동일한 기하 엔진으로 생성됩니다.

디자이너 열기