Derivamos, a partir del modelo de cámara estenopeica, la huella en el suelo de una cámara CCTV inclinada montada en mástil: las intersecciones de los bordes cercano y lejano, el punto ciego geométrico situado justo bajo el soporte y las distancias objetivo DORI de la norma EN 62676-4 representadas como arcos sobre el suelo. Cada figura que aparece a continuación se calcula en tiempo real mediante el módulo de geometría que se incluye con el diseñador de CCTVplanner; mueve los controles deslizantes para reproducir cada resultado. Cerramos con los modelos de proyección de lente, la trampa HFOV/DFOV de las fichas técnicas, el sombreado por obstáculos, un presupuesto de error de los parámetros y los supuestos bajo los cuales se puede confiar en el modelo.
- suelo
- plano z = 0
- cámara
- centro óptico a altura z = h
- ejes
- +x right · +y forward · +z up
- inclinación α
- medida hacia abajo desde la horizontal
- rayos
- trazados desde el centro óptico en la base (f, r, u)
- ángulos
- radianes en las derivadas; grados en las figuras
Un modelo puramente geométrico de dónde inciden los rayos de una cámara. Dentro de los supuestos que establece es geométricamente exacto: matemáticamente preciso, aunque limitado en su alcance. No pretende modelar:
- la calidad de imagen ni el ruido del sensor
- los artefactos de compresión de vídeo
- la iluminación, la baja luminosidad o el alcance de IR
- la precisión de detección de IA / analítica
1Del frustum a la huella en el suelo
Una cámara estenopeica define un frustum de visión: una pirámide de cuatro caras que se extiende desde el centro óptico de la cámara hasta los límites de su plano de imagen. Cada punto de imagen —el centro de un píxel en la implementación discreta— define un rayo de visión que parte del centro óptico y atraviesa el plano de imagen. Para hallar la región del suelo que cubre una cámara, intersecamos cada rayo con el plano del suelo y conservamos los puntos que quedan dentro del alcance de la cámara. Aquí se emplea el modelo estenopeico porque ofrece una aproximación analíticamente tratable que concuerda con los supuestos geométricos de la norma EN 62676-4 y con las especificaciones publicadas de la mayoría de las cámaras CCTV fijas.
Para una cámara a altura h, inclinada α por debajo de la horizontal, con un campo de visión vertical vfov, la envolvente exterior de la cobertura queda trazada por el contorno de la imagen: en una proyección rectilínea basta con los cuatro rayos de las esquinas para definirla, mientras que en las proyecciones de ojo de pez se muestrea a lo largo de todo el contorno. En los montajes habituales (donde ) la forma es una huella aproximadamente trapezoidal con esquinas curvas, no un triángulo ni un sector que nace en el soporte. A medida que se acerca a 90° (domos de techo muy inclinados), el borde inferior de la imagen toca el suelo en la base del mástil y la huella degenera hacia un sector.
2Intersección de los bordes cercano y lejano
Cada muestra del plano de imagen (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² se corresponde con una dirección de rayo de visión en el sistema de referencia de la cámara:
donde f, r, u son los vectores base de la cámara adelante / derecha / arriba (con el paneo y la inclinación ya aplicados): aquí es donde HFOV y VFOV entran en la geometría. Al intersecar el rayo que parte del centro óptico a lo largo de d con el plano del suelo z = 0 se obtiene cada muestra de la huella. El rayo del borde inferior (s_V = −1) toca el suelo a la distancia cercana, y el rayo del borde superior (s_V = +1), a la lejana:
Para los bordes laterales (s_H = ±1) la misma construcción se realiza en el plano horizontal. Con lentes rectilíneas (la óptica CCTV predominante) estos se proyectan como líneas rectas divergentes: los lados inclinados del trapecio. Con lentes de ojo de pez la correspondencia es curva y la huella se convierte en un disco curvado.
3El punto ciego geométrico
Para cualquier cámara montada por encima del suelo e inclinada menos de , una región situada justo bajo el soporte no recibe ningún rayo. Todo lo que esté más cerca que d_near queda por completo fuera de la imagen y, con la inclinación y el FOV fijos, el punto ciego escala linealmente con la altura:
Una cámara con 15° de inclinación y un FOV vertical de 50° tiene un punto ciego de 4.8 m a 4 m y de 23.8 m a 20 m: una relación de 5× que coincide con la relación de alturas. La proporción entre el área ciega y el área de cobertura es la principal restricción a la hora de instalar en mástiles altos.
4Rangos DORI (EN 62676-4)
La norma DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) define densidades de píxeles objetivo: Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. Una densidad dada se alcanza a una distancia oblicua (de línea de visión) concreta desde la lente: la distancia al objeto en la relación de formación de imagen . Para situar un nivel en un mapa 2D, el diseñador proyecta esa distancia oblicua sobre el suelo como un anillo horizontal de radio (el slantToGroundRadius del módulo), recortado por la huella. Así, los arcos son radios horizontales sobre el suelo derivados de la distancia oblicua de cada nivel: solo coinciden con la distancia oblicua cuando la cámara está a nivel del suelo, y se contraen hacia el interior a medida que sube el soporte. La sección 10 relaciona estos niveles en px/m con los criterios de altura de pantalla, píxeles por pie y pares de líneas empleados en otras partes del mundo.
250 px/m
125 px/m
62.5 px/m
25 px/m
slantToGroundRadius del motor, de modo que cada etiqueta muestra el radio horizontal . Aumenta h y los niveles cercanos se contraen, hasta desaparecer cuando la cámara queda por encima de la esfera oblicua. Estrecha el hfov y el cono se vuelve demasiado fino para contener los anillos exteriores.La proyección al suelo. La distancia oblicua de cada nivel se convierte en un radio horizontal sobre el suelo:
Una cámara montada a 6 m cuyo nivel Identify (250 px/m) se alcanza a una distancia oblicua de 8 m cubre un radio horizontal sobre el suelo de 5.3 m (). Esta es exactamente la proyección que las exportaciones del diseñador, PDF y DXF aplican a cada nivel. (Un modo de compatibilidad heredado —para cámaras PTZ y cámaras sin configuración de altura de montaje / punto ciego— dibuja la distancia oblicua en bruto como un radio plano, sin la corrección de altura.)
5Modelos de proyección de lente
Los distintos diseños de lente relacionan de forma diferente el ángulo θ respecto al eje óptico con el radio en el plano de imagen r(θ). Los tres empleados en CCTV:
| Proyección | r(θ) | Rango típico |
|---|---|---|
| Rectilinear | HFOV ≲ 120° — la mayoría de lentes fijas y varifocales | |
| Equidistant | HFOV ≳ 140° — panorámicas / ojo de pez | |
| Equisolid | Ojo de pez que conserva el ángulo sólido |
Con lentes rectilíneas, el factor fuera de eje supera 1 en cuanto θ pasa de 45° (HFOV > 90°) y diverge como θ → 90°. Como aproximación numérica —una decisión de implementación, no una propiedad de la óptica—, CCTVplanner emplea la proyección rectilínea hasta 170° de HFOV y luego cambia a equidistante por estabilidad; la equisólida se admite en la capa de geometría para los datos de fabricante que la especifican.
La trampa de las fichas técnicas: HFOV frente a DFOV
Muchos fabricantes —en particular Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy— indican un único número de FOV que en realidad es el campo de visión diagonal (DFOV). Introducir un DFOV en una herramienta que espera HFOV produce una huella un 10–15 % demasiado ancha, con el error concentrado en los bordes laterales, donde más importa la densidad de píxeles. Para un sensor de relación de aspecto a (16:9 → a = 16/9):
La correspondencia es no lineal: un atajo lineal tentador funciona con lentes estrechas pero falla estrepitosamente a medida que se ensancha el campo. Para un sensor 16:9:
| DFOV | HFOV exacto | VFOV exacto | Error del atajo lineal |
|---|---|---|---|
| 60° | 53.4° | 31.6° | −1.1° |
| 80° | 72.4° | 44.7° | −2.6° |
| 100° | 92.2° | 60.6° | −5.0° |
| 120° | 113.0° | 80.7° | −8.4° |
| 140° | 134.7° | 106.8° | −12.7° |
6Obstáculos, sombras y la huella visible
Las paredes y vallas bloquean los rayos. Cada obstáculo opaco se modela como un polígono o una polilínea; cada segmento se proyecta en dirección contraria a la cámara hasta varias veces el alcance de renderizado, y la unión de esas sombras por segmento es la silueta del obstáculo más todo lo que queda detrás de él. La huella visible es entonces , mediante el algoritmo de diferencia de polígonos de Martínez–Rueda.
Para un análisis con conciencia 3D, un obstáculo más bajo que la cámara proyecta una sombra finita en el suelo. Para una pared a distancia horizontal d, altura de cámara h_cam y parte superior del obstáculo h_obs:
Para el obstáculo bloquea por completo la línea de visión: una sombra infinita, tratada como un bloqueador totalmente opaco. Para edificios y obstáculos genéricos, este modelo de altura finita se aplica siempre que la cámara se encuentra por encima de la estructura; para las vallas está condicionado por el conmutador «Usar altura vertical (3D)» (por defecto: bloqueador opaco). Las matemáticas del final de la sombra residen en obstacleTypes.ts; obstacleClipping.ts ejecuta la sustracción por diferencia de polígonos.
7Proyección multiplanta
La intersección del frustum con el suelo se generaliza a cualquier plano horizontal: sustituye por , resuelve la misma ecuación rayo-plano para cada rayo de esquina y el resultado es la huella sobre esa planta. Una cámara en la segunda planta de un atrio cubre la planta baja mediante la misma construcción: solo cambian z_target y el desplazamiento vertical.
8Supuestos y límites
Todas las fórmulas anteriores se apoyan en supuestos simplificadores. Se cumplen para la mayor parte de las cámaras CCTV de montaje fijo, pero fallan en condiciones concretas, documentadas aquí para que los profesionales sepan cuándo confiar en el modelo.
Supuestos del modelo
- Suelo plano : sin pendiente ni curvatura terrestre.
- Cámara estática en el momento de la captura: sin movimiento PTZ ni vibración.
- Modelo estenopeico: sin distorsión de lente de Brown–Conrady (k₁, k₂, p₁, p₂).
- Calibración ideal: la inclinación, la distancia focal y el centro óptico coinciden con lo especificado.
- Sin obturador rodante; el fotograma completo se captura en un único instante.
- Sin alabeo de la cámara; el sensor permanece horizontal.
- Trayectoria óptica única: sin refracción del domo ni reflejos.
Cuándo deja de ser válido
- Terreno inclinado: la huella se desplaza de forma asimétrica, con un error ≈ ±h·tan(slope) por metro.
- Distorsión de gran angular: más allá de ~110° de HFOV, la proyección rectilínea puede desviarse varios puntos porcentuales en las esquinas (depende de la lente, la calibración y el modelo).
- Domos de vidrio: desplazamiento refractivo a escala de mm; solo importa en DORI de alta precisión.
- Óptica de múltiples reflexiones: los reflejos no se trazan; solo línea de visión directa.
- PTZ en movimiento: el modelo da un único paneo/inclinación; la cobertura es la huella barrida.
- Tolerancia de instalación: los ángulos reales se desvían 1–3°; la §9 cuantifica el impacto.
9Sensibilidad al error
Los errores de entrada (altura, inclinación, FOV) se propagan al error de posición en el suelo. Para la intersección cercana , las derivadas parciales son:
Las parciales angulares están en radianes (× para valores por grado). Para una configuración típica (h = 10 m, inclinación = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):
| Parámetro | Error de entrada | Δ d_near | Nota |
|---|---|---|---|
| tilt α | ±1° | ±0.42 m | resolución del inclinómetro |
| tilt α | ±3° | ±1.27 m | montaje del soporte a ojo |
| height h | ±0.5 m | ±0.59 m | cinta métrica, mástil inaccesible |
| vfov | ±1° | ±0.21 m | redondeo de la ficha técnica |
| combined | RMS | ~1.4 m | at 3° + 0.5 m + 1° |
En pocas palabras: un error de instalación de 1° puede desplazar la zona Identify más que el ancho de una puerta. La incertidumbre del ángulo de instalación domina: aquí, cada grado de error de inclinación cuesta ~42 cm a d_near. Un inclinómetro láser con 0.1° mantiene el error debido a la inclinación por debajo de 5 cm; un soporte alineado a ojo llega a ~±1 m. Para verificar los niveles DORI —donde los anillos Recognize e Identify pueden distar 2–3 m— la inclinación debe medirse, no estimarse.
10Criterios de distancia objetivo entre normas
DORI es la lengua franca internacional, pero un diseñador trabaja con la norma que imponga cada jurisdicción. Todos los marcos codifican la misma magnitud física —el detalle requerido a una distancia— en una de cuatro unidades: píxeles por metro, porcentaje de la altura de pantalla, píxeles por pie o pares de líneas de Johnson. La geometría anterior es idéntica; solo cambia la lectura.
| Región | Norma | Unidad | Detect / Recognise / Identify | frente a DORI |
|---|---|---|---|---|
| Intl · EU | IEC / EN 62676-4 (2014·2025) | px/m | 25 / 125 / 250 (Obs 62.5) | escala de referencia |
| EU legacy | EN 50132-7:2012 | % screen | 10% / 50% / 100% | en forma de altura de pantalla |
| UK | HOSDB 28/09 · Rotakin | % screen | 10% / 50% / 100%† | = EN 50132-7 |
| AU · NZ | AS 4806.2 → AS/NZS 62676 | % → px/m | 10% / 50% / 100% → DORI | en migración a DORI |
| US | DHS S&T handbook · PPF | px/ft | ~10 / 40 / 80 ppf | DORI × 0.305 |
| China | GB 37300-2018 | px on target | body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100 | px sobre el objetivo |
| UAE | Dubai SIRA | px/m | 63.5 / 125 / 250 | ≈ DORI |
| India | BIS IS 16910-4 | px/m | = DORI | adopta IEC 62676-4 |
| Russia | GOST R 51558-2014 ‡ | inter-eye px | face ID ≥60 px IED ‡ | D/R/I parcial |
| Mil · thermal | Johnson 1958 · TTP | line-pairs | 1.0 / 4.0 / 6.4 cyc | modelo subyacente |
| Face biometric | ISO/IEC 19794-5 · 39794-5 | inter-eye px | ~10 / ~40 / ≥90 (IED) | mínimo bajo Identify |
† Identify en el Reino Unido = 100 % de la altura de pantalla (HOSDB 28/09, 2009); la especificación anterior PSDB 17/94 / Rotakin empleaba el 120 %. Los criterios se refieren a una persona de referencia de ~1.6–1.7 m. ‡ La norma rusa GOST R 51558 tiene baja fiabilidad aquí: el texto primario es de pago y las fuentes secundarias no coinciden, así que trata el valor como indicativo. IED biométrica facial = distancia interocular (de pupila a pupila): el mínimo de píxeles sobre el que en última instancia se apoya «Identify».
No todas las jurisdicciones fijan una cifra. Canadá (RCMP GCPSG-011) y, en la práctica, Arabia Saudí (HCIS) exigen que el rendimiento de la cámara se justifique mediante una evaluación de riesgos del emplazamiento en lugar de un objetivo fijo de píxeles, y Japón no publica ningún criterio de distancia CCTV específico.
La revisión de 2025 de IEC 62676-4 sustituye los cuatro niveles DORI por una escala de siete pasos OODPCVS —Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise— a 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. El motor de CCTVplanner calcula ambas.
Como las cuatro unidades miden lo mismo, se convierten entre sí de forma exacta a partir de la resolución del sensor y el tamaño del objetivo:
Así, una misma distancia en el motor se lee como 250 px/m (DORI Identify), 100 % de altura de pantalla (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (EE. UU.) o 6.4 pares de líneas (Johnson): la misma cámara, cuatro vocabularios.
11Conceptos erróneos comunes
Cuatro confusiones explican la mayor parte de la diferencia entre un diseño sobre el papel y lo que finalmente se instala, cada una consecuencia directa de la geometría anterior.
12Reproducibilidad
Cada fórmula aquí presentada está implementada directamente en el módulo de geometría que se incluye con el diseñador de CCTVplanner —sin más aproximación que el muestreo numérico, el recorte de polígonos y el ordenamiento en coma flotante—, cubierta por una batería de pruebas unitarias sobre las proyecciones rectilínea / equidistante / equisólida, los casos límite del punto ciego, la proyección al suelo de DORI, el recorte booleano de obstáculos por polígonos y la extensión multiplanta. Cada figura de esta página invoca esas mismas funciones.
Puntos de entrada principales
buildFrustum(args)— base de la cámara + metadatos del frustumcomputeGroundFootprint(frustum, projection)— polígono de la huella muestreadaslantToGroundRadius(frustum, slantM)— con comprobación de alcanzabilidadsubtractObstacleShadows(footprint, shadows)— diferencia de Martínez–RuedacomputeFloorFootprint(frustum, z, projection)— variante multiplanta
§Referencias
- [1]IEC 62676-4:2014 (con enmiendas): Sistemas de videovigilancia para uso en aplicaciones de seguridad, Parte 4: Guía de aplicación (distancias objetivo DORI). Publicada como EN 62676-4 en Europa.
- [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2.ª ed., Cambridge University Press, 2004.
- [3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses", IEEE TPAMI, 2006.
- [4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons", Computers & Geosciences, 2009, con la continuación de 2013 en Advances in Engineering Software.
- [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2.ª ed., Springer, 2022 (modelos de proyección, geometría de cámara; referencia estándar).
- [6]EN 50132-7:2012: Sistemas de alarma, sistemas de videovigilancia CCTV, Parte 7: Guía de aplicación (requisitos operativos de altura de pantalla; sustituida por EN 62676-4).
- [7]IEC 62676-4:2025 (Ed. 2): Guía de aplicación que introduce la escala de densidad de píxeles OODPCVS de siete pasos.
- [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (actualizado en 2018): orientación en píxeles por pie para vídeo de seguridad pública.
- [9]GB 37300-2018: Videovigilancia de seguridad pública (China, obligatoria), §5.6 requisitos de píxeles objetivo.
- [10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems", Proc. Image Intensifier Symposium, con el sucesor Targeting Task Performance (TTP) del NVESD, Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
- [11]ISO/IEC 19794-5:2011 y ISO/IEC 39794-5:2019: Datos de imagen facial biométrica (criterios de píxeles interoculares para reconocimiento facial e inscripción).
Investigación de CCTVplanner. La geometría de la cobertura de cámaras CCTV. Nota técnica CP-TN-01, v1.0, 2026. cctvplanner.io/camera-physics
@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
title = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
author = {{CCTVplanner Research}},
number = {CP-TN-01},
version = {1.0},
year = {2026},
url = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}Cada figura de esta nota se genera con el mismo motor de geometría que utiliza el diseñador de CCTVplanner.
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