Геометрията на покритието на CCTV камерите

Резюме

От модела на камерата с отвор извеждаме отпечатъка върху земята на наклонена CCTV камера на стълб: пресечните точки на близкия и далечния ръб, геометричната сляпа зона директно под монтажа и целевите разстояния DORI по EN 62676-4, изобразени като дъги върху земята. Всяка фигура по-долу се изчислява на живо от геометричния модул, който е част от проектанта на CCTVplanner. Преместете плъзгачите, за да възпроизведете всеки резултат. Завършваме с модели на проекция на обективите, капана HFOV/DFOV в техническите листове, засенчването от препятствия, бюджет на грешките на параметрите и допусканията, при които моделът може да бъде използван с доверие.

Конвенции

земя: равнина z = 0
камера: оптичен център на височина z = h
оси: +x надясно · +y напред · +z нагоре
наклон α: измерен надолу от хоризонталата
лъчи: излъчени от оптичния център в базис (f, r, u)
ъгли: радиани в производните; градуси във фигурите

Обхват: какво тази бележка не е

Чисто геометричен модел на това къде падат лъчите на камерата. В рамките на заявените допускания той е геометрично точен: математически прецизен, макар и ограничен по обхват. Той не се опитва да моделира:

качеството на изображението или шума на сензора
артефактите от видеокомпресията
осветлението, слабата светлина или обхвата на IR
точността на откриване с AI / аналитика

1От фрустум до отпечатък върху земята

Камерата с отвор определя зрителен фрустум: четиристенна пирамида, простираща се от оптичния център на камерата до границите на нейната равнина на изображението. Всяка точка на изображението (в дискретната реализация център на пиксел) определя зрителен лъч от оптичния център през равнината на изображението. За да намерим участъка земя, който камерата покрива, пресичаме всеки лъч с равнината на земята и запазваме точките в обхвата на камерата. Моделът с отвор се използва тук, защото дава аналитично достъпно приближение, което съответства на геометричните допускания на EN 62676-4 и на публикуваните спецификации на повечето фиксирани CCTV камери.

За камера на височина h, наклонена на α под хоризонталата, с вертикално зрително поле vfov, външната обвивка на покритието се очертава от границата на изображението: при праволинейна проекция само четирите ъглови лъча я определят, а при проекции тип рибешко око се вземат проби по цялата граница. При типични монтажи (където $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$ ) формата е приблизително трапецовиден отпечатък със закръглени ъгли, а не триъгълник или сектор, излизащ от монтажа. Когато $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ се доближава до 90° (стръмни таванни куполи), долният ръб на изображението докосва земята в основата на стълба и отпечатъкът дегенерира към сектор.

Figure 1Отпечатък върху земята отгоре

h височина4 mα наклон26 °H hfov102 °R обхват28 m

Fig. 1. Отпечатък върху земята от производствения геометричен модул. Долният ръб докосва земята малко пред камерата, страничните ръбове се разпростират навън, а далечният ръб е отрязан при ефективния обхват. Разширете hfov над 180° и отпечатъкът се затваря в пълен кръг.

2Пресичане на близкия и далечния ръб

Всяка проба от равнината на изображението (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² се съпоставя с посока на зрителен лъч в координатната система на камерата:

\mathbf{d}(s_H, s_V) = \mathbf{f} + s_H\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2}\,\mathbf{r} + s_V\tan\tfrac{\text{VFOV}}{2}\,\mathbf{u}

(1)

където f, r, u са базисните вектори на камерата напред / надясно / нагоре (pan и tilt вече са приложени). Тук HFOV и VFOV влизат в геометрията. Пресичането на лъча от оптичния център по d с равнината на земята z = 0 дава всяка проба от отпечатъка. Лъчът на долния ръб (s_V = −1) достига земята на близкото разстояние, лъчът на горния ръб (s_V = +1) на далечното:

d_{\text{near}} = \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha + \frac{\text{vfov}}{2}\right)}

(2)

d_{\text{far}} = \begin{cases} \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha - \frac{\text{vfov}}{2}\right)}, & \alpha > \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{below horizon}) \\[10pt] \infty \ \rightarrow\ \text{clamp to } R, & \alpha \le \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{edge above horizon}) \end{cases}

(3)

Figure 2Страничен изглед: лъчи, лента върху земята, сляпа зона

h височина6 mα наклон16 °β vfov48 °R обхват38 m

Fig. 2. Страничен изглед. Двете сини линии са лъчите на долния и горния ръб, дебелата синя лента е мястото, където камерата изобразява пода (d_near → d_far). Червеният клин под стълба е зоната, до която не достига никакъв лъч. Увеличете h, за да видите как сляпата зона расте (§3). Намалете α под vfov/2 и далечният ръб се издига над хоризонта и се отрязва по обхват.

За страничните ръбове (s_H = ±1) същата конструкция се прилага в хоризонталната равнина. При праволинейните обективи (доминиращата CCTV оптика) те се проектират в разминаващи се прави линии, наклонените страни на трапеца. При обективите рибешко око съпоставянето е извито и отпечатъкът става извит кръг.

3Геометричната сляпа зона

За всяка камера, монтирана над земята и наклонена на по-малко от $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ , зоната директно под монтажа не получава никакъв лъч. Всичко по-близо от d_near е изцяло извън изображението, а при фиксирани наклон и зрително поле сляпата зона расте линейно с височината:

d_{\text{near}} = h\,\cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right), \qquad \frac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right)

(4)

Камера с наклон 15° и вертикално зрително поле 50° има сляпа зона от 4,8 м на 4 м и 23,8 м на 20 м: съотношение 5×, което съответства на съотношението на височините. Съотношението между слепата и покритата площ е основното ограничение при разполагане на високи стълбове.

4Обхвати DORI (EN 62676-4)

Стандартът DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) определя целеви плътности на пикселите: Identify 250, Recognize 125, Observe 62,5, Detect 25 px/m. Дадена плътност се достига при определено наклонено разстояние (линия на видимост) от обектива: разстоянието до обекта в уравнението на изобразяването $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$ . За да постави степен върху 2D карта, проектантът проектира това наклонено разстояние върху земята като хоризонтален пръстен с радиус $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (slantToGroundRadius на модула), изрязан от отпечатъка. Дъгите са хоризонтални радиуси върху земята, изведени от наклоненото разстояние на степента: те са равни на него само за камера на нивото на земята и се дърпат навътре с покачването на монтажа. Раздел 10 съпоставя тези степени px/m с критериите за височина на екрана, пиксели на фут и двойки линии, използвани другаде по света.

Figure 3Пръстени DORI като дъги върху земята

Identify
250 px/m

Recognize
125 px/m

Observe
62.5 px/m

Detect
25 px/m

h височина4 mα наклон20 °H hfov90 °R обхват70 m

Fig. 3. Степени DORI в отпечатъка. Наклонените разстояния на степените (8 / 16 / 32 / 64 м, ориентировъчно за 1080p камера при около 90° HFOV) се проектират върху земята от slantToGroundRadius на енджина, така че всеки етикет показва хоризонталния радиус

\sqrt{d^2 - h^2}

. Повдигнете h и близките степени се дърпат навътре, а изчезват, щом камерата се окаже над наклонената сфера. Стеснете hfov и конусът става твърде тънък за външните пръстени.

Проекцията върху земята. Наклоненото разстояние на всяка степен се превръща в хоризонтален радиус върху земята:

r_{\text{ground}} = \sqrt{\,d_{\text{slant}}^{\,2} - h^2\,}

(5)

Камера, монтирана на 6 м, чиято степен Identify (250 px/m) се достига при наклонено разстояние 8 м, покрива хоризонтален радиус върху земята от 5,3 м ( $\sqrt{64 - 36}$ ). Точно тази проекция прилагат проектантът и експортите в PDF и DXF към всяка степен. (По-старият резервен режим, за PTZ камери и камери без конфигурация на височина на монтаж / сляпа зона, чертае суровото наклонено разстояние като плосък радиус без корекция за височина.)

5Модели на проекция на обективите

Различните конструкции на обективи съпоставят ъгъла θ от оптичната ос с радиуса r(θ) в равнината на изображението по различен начин. Трите, използвани в CCTV:

Проекция	r(θ)	Типичен обхват
Rectilinear	$f\tan\theta$	HFOV ≲ 120° — повечето фиксирани и вариофокални обективи
Equidistant	$f\,\theta$	HFOV ≳ 140° — панорамни / рибешко око
Equisolid	$2f\sin(\theta/2)$	Рибешко око, запазващо пространствения ъгъл

При праволинейните обективи извъносевият фактор $\tan\theta$ надхвърля 1, щом θ мине 45° (HFOV > 90°), и дивергира към θ → 90°. Като числено приближение (избор на реализацията, а не свойство на оптиката) CCTVplanner използва праволинейна проекция до 170° HFOV, след което заради стабилността превключва на еквидистантна. Еквисолидната се поддържа в геометричния слой за данни на производители, които я посочват.

Капанът на техническия лист: HFOV срещу DFOV

Много производители, особено Dahua, Hikvision, Uniview и Tiandy, посочват едно-единствено число FOV, което всъщност е диагоналното зрително поле (DFOV). Въвеждането на DFOV в инструмент, който очаква HFOV, дава отпечатък с 10–15 % по-широк, като грешката е съсредоточена по страничните ръбове, където плътността на пикселите е най-важна. За сензор със съотношение на страните a (16:9 → a = 16/9):

\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}, \qquad \tan\tfrac{\text{VFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}

(6)

Съпоставянето е нелинейно: изкусителният линеен пряк път $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ работи за тесни обективи, но се проваля сериозно, когато полето се разширява. За сензор 16:9:

DFOV	Точно HFOV	Точно VFOV	Грешка на линейния пряк път
60°	53.4°	31.6°	−1.1°
80°	72.4°	44.7°	−2.6°
100°	92.2°	60.6°	−5.0°
120°	113.0°	80.7°	−8.4°
140°	134.7°	106.8°	−12.7°

6Препятствия, сенки и видим отпечатък

Стените и оградите блокират лъчите. Всяко непрозрачно препятствие се моделира като полигон или начупена линия. Всеки сегмент се проектира встрани от камерата на няколко пъти обхвата на изобразяване, а обединението на тези сенки на сегментите е силуетът на препятствието плюс всичко зад него. Видимият отпечатък е тогава $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$ , чрез алгоритъма на Martínez–Rueda за разлика на полигони.

При 3D анализ препятствие, по-ниско от камерата, хвърля върху земята сянка с крайна дължина. За стена на хоризонтално разстояние d, височина на камерата h_cam и връх на препятствието h_obs:

d_{\text{shadow}} = d\cdot\dfrac{h_{\text{cam}}}{h_{\text{cam}} - h_{\text{obs}}}\quad (h_{\text{cam}} > h_{\text{obs}})

(7)

За $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ препятствието блокира линията на видимост напълно: безкрайна сянка, третирана като напълно непрозрачна бариера. За сгради и общи препятствия този модел с крайна височина се прилага винаги, когато камерата е над съоръжението. За огради го управлява превключвателят "Използвай вертикална височина (3D)" (по подразбиране: непрозрачна бариера). Математиката на края на сянката е в obstacleTypes.ts, а obstacleClipping.ts изпълнява изваждането на полигони.

7Проекция върху няколко етажа

Пресичането на фрустума със земята се обобщава за всяка хоризонтална равнина: заменете $z = 0$ с $z = z_{\text{target}}$ , решете същото уравнение лъч-равнина за всеки ъглов лъч и резултатът е отпечатъкът на този етаж. Камера на втория етаж на атриум покрива партера със същата конструкция, само с различно z_target и вертикално отместване.

8Допускания и граници

Всички формули по-горе почиват на опростяващи допускания. Те важат за по-голямата част от CCTV с фиксиран монтаж, но се провалят при определени условия. Това е документирано, за да знаят специалистите кога могат да се доверят на модела.

Допускания на модела

Равна земя $(z = 0)$ : без наклон, без кривина на Земята.
Статична камера при заснемане: без PTZ движение, без вибрации.
Модел с отвор: без дисторсия на обектива по Brown–Conrady (k₁, k₂, p₁, p₂).
Идеална калибровка: наклонът, фокусното разстояние и оптичният център съответстват на спецификацията.
Без rolling shutter; целият кадър се заснема в един миг.
Без завъртане на камерата около оста; сензорът остава хоризонтален.
Един оптичен път: без пречупване в купола, без отражения.

Кога моделът се проваля

Наклонен терен: отпечатъкът се измества асиметрично, грешка ≈ ±h·tan(slope) на метър.
Широкоъгълна дисторсия: над около 110° HFOV праволинейната проекция може да се отклонява с няколко процента в ъглите (в зависимост от обектива, калибровката и модела).
Стъклени куполи: пречупване от порядъка на милиметри; има значение само при DORI с висока прецизност.
Оптика с многократно отражение: отраженията не се проследяват; само линия на видимост.
PTZ в движение: моделът дава един pan/tilt; покритието е пометеният отпечатък.
Допуск при монтаж: реалните ъгли се отклоняват с 1–3°; §9 количествено оценява ефекта.

9Чувствителност към грешки

Грешките във входните данни (височина, наклон, FOV) се пренасят в грешка на позицията върху земята. За близкото пресичане $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ частните производни са:

\begin{gathered} \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \dfrac{d_{\text{near}}}{h}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial \alpha} = \dfrac{-h}{\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial\,\text{vfov}} = \dfrac{-h}{2\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)} \\[5pt] \footnotesize (\alpha,\ \mathrm{vfov}\ \text{in radians}) \end{gathered}

(8)

Ъгловите частни производни са в радиани (× $\pi/180$ за на градус). За типична конфигурация (h = 10 м, наклон = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Параметър	Входна грешка	Δ d_близо	Бележка
tilt α	±1°	±0.42 m	разделителна способност на инклинометъра
tilt α	±3°	±1.27 m	скоба, нагласена на око
height h	±0.5 m	±0.59 m	ролетка, недостъпен стълб
vfov	±1°	±0.21 m	закръгляване в техническия лист
combined	RMS	~1.4 m	at 3° + 0.5 m + 1°

Казано ясно: грешка при монтаж от 1° може да измести зоната Identify с повече от ширината на врата. Неопределеността на ъгъла на монтаж доминира: всеки градус грешка в наклона тук струва около 42 см при d_near. Лазерен инклинометър с точност 0,1° държи грешката от наклона под 5 см, а скоба, нагласена на око, е добра за около ±1 м. При проверка на степените DORI, където пръстените Recognize и Identify могат да са на 2–3 м един от друг, наклонът трябва да се измерва, а не да се оценява.

10Критерии за целево разстояние между стандартите

DORI е международният lingua franca, но проектантът работи по стандарта, който изисква юрисдикцията. Всяка рамка кодира една и съща физична величина, необходимата детайлност на разстояние, в една от четири единици: пиксели на метър, процент от височината на екрана, пиксели на фут или двойки линии по Джонсън. Геометрията по-горе е същата, променя се само отчитането.

Регион	Стандарт	Единица	Detect / Recognise / Identify	спрямо DORI
Intl · EU	IEC / EN 62676-4 (2014·2025)	px/m	25 / 125 / 250 (Obs 62.5)	референтна стълба
EU legacy	EN 50132-7:2012	% screen	10% / 50% / 100%	форма по височина на екрана
UK	HOSDB 28/09 · Rotakin	% screen	10% / 50% / 100%†	= EN 50132-7
AU · NZ	AS 4806.2 → AS/NZS 62676	% → px/m	10% / 50% / 100% → DORI	преминава към DORI
US	DHS S&T handbook · PPF	px/ft	~10 / 40 / 80 ppf	DORI × 0,305
China	GB 37300-2018	px on target	body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100	px върху целта
UAE	Dubai SIRA	px/m	63.5 / 125 / 250	≈ DORI
India	BIS IS 16910-4	px/m	= DORI	възприема IEC 62676-4
Russia	GOST R 51558-2014 ‡	inter-eye px	face ID ≥60 px IED ‡	частично D/R/I
Mil · thermal	Johnson 1958 · TTP	line-pairs	1.0 / 4.0 / 6.4 cyc	основен модел
Face biometric	ISO/IEC 19794-5 · 39794-5	inter-eye px	~10 / ~40 / ≥90 (IED)	праг под Identify

† UK Identify = 100 % от височината на екрана (HOSDB 28/09, 2009); по-ранната спецификация PSDB 17/94 / Rotakin използва 120 %. Критериите са за референтен човек с ръст около 1,6–1,7 м. ‡ Руският GOST R 51558 тук е с ниска достоверност: първичният текст е зад платена стена, а вторичните източници се разминават, затова приемайте стойността за ориентировъчна. Биометричното IED на лицето = разстояние между очите (от зеница до зеница): пикселният праг, върху който в крайна сметка почива "Identify".

Не всяка юрисдикция фиксира число. Канада (RCMP GCPSG-011) и на практика Саудитска Арабия (HCIS) изискват производителността на камерата да се обоснове с оценка на риска на обекта, а не с фиксирана пикселна цел, а Япония не публикува специален критерий за разстояние при CCTV.

Ревизията на IEC 62676-4 от 2025 г. заменя четирите степени DORI със седемстепенна стълба OODPCVS (Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise) при 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. Енджинът на CCTVplanner изчислява и двете.

Тъй като и четирите единици измерват едно и също, те се преобразуват точно една в друга при известна разделителна способност на сензора и размер на целта:

\begin{aligned} \text{ppf} &= 0.3048 \times (\text{px/m}) \\[3pt] \%\,\text{screen height} &= 100\cdot\frac{(\text{px/m})\cdot H_{\text{target}}}{V_{\text{pixels}}} \\[3pt] \text{px/m} &= \frac{2N}{d_c}\ \ (N=\text{Johnson line-pairs},\ d_c=\text{critical dim.}) \end{aligned}

(9)

Така едно разстояние в енджина се отчита като 250 px/m (DORI Identify), 100 % от височината на екрана (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (САЩ) или 6,4 двойки линии (Джонсън): същата камера, четири речника.

11Чести заблуди

Четири заблуди обясняват по-голямата част от разликата между проекта на хартия и това, което се монтира. Всяка е пряка последица от геометрията по-горе.

✗HFOV е същото като DFOV.

✓Техническите листове често посочват диагоналното FOV. Използвано като хоризонтално, то разширява отпечатъка с 10–15 % и надува всеки обхват DORI (§5).

✗По-широкият обектив означава по-добро покритие.

✓По-широкият обектив разпределя същите пиксели върху повече сцена, така че плътността на пикселите и всяко разстояние DORI намаляват. Повече площ, по-малко различими детайли.

✗По-високият монтаж винаги подобрява видимостта.

✓Височината увеличава сляпата зона линейно (§3) и изостря ъгъла на гледане надолу. От определена точка изобразявате повече теме и покрив, отколкото лице.

✗Разстоянието DORI може да се нанесе директно върху картата като радиус върху земята.

✓Плътността px/m се постига при наклонено разстояние (линия на видимост). Пръстенът на картата е нейната проекция върху земята √(наклонено²−h²), която се дърпа навътре, колкото по-високо е монтирана камерата (§4).

12Възпроизводимост

Всяка формула е реализирана директно в геометричния модул, който е част от проектанта на CCTVplanner, без други приближения освен числено вземане на проби, изрязване на полигони и ред на операциите с плаваща запетая. Модулът е покрит от набор от модулни тестове за праволинейни / еквидистантни / еквисолидни проекции, гранични случаи на слепи зони, DORI проекция върху земята, булево изрязване на полигони при препятствия и разширението за няколко етажа. Всяка фигура на тази страница извиква същите функции.

Ключови входни точки

buildFrustum(args) — базис на камерата + метаданни за фрустума
computeGroundFootprint(frustum, projection) — семплиран полигон на отпечатъка
slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ с проверка за достижимост
subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — разлика Martínez–Rueda
computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — вариант за няколко етажа

§Източници

[1]IEC 62676-4:2014 (с изменения): Системи за видеонаблюдение за приложение в сигурността, част 4: Насоки за приложение (целеви разстояния DORI). Публикуван в Европа като EN 62676-4.
[2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2-ро изд., Cambridge University Press, 2004.
[3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
[4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009, с продължението от 2013 в Advances in Engineering Software.
[5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2-ро изд., Springer, 2022 (модели на проекция, геометрия на камерата; стандартен източник).
[6]EN 50132-7:2012: Алармени системи, CCTV системи за наблюдение, част 7: Насоки за приложение (оперативни изисквания за височина на екрана; заменен от EN 62676-4).
[7]IEC 62676-4:2025 (2-ро изд.): Насоки за приложение, въвеждащи седемстепенната стълба за плътност на пикселите OODPCVS.
[8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (актуализиран 2018): насоки за пиксели на фут при видео за обществена безопасност.
[9]GB 37300-2018: Видеонаблюдение за обществена сигурност (Китай, задължителен), §5.6 изисквания за целеви пиксели.
[10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium, с наследника NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
[11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019: Биометрични данни за изображение на лице (критерии за пиксели между очите при разпознаване на лица и регистрация).

Как да цитирате

CCTVplanner Research. The Geometry of CCTV Camera Coverage. Technical Note CP-TN-01, v1.0, 2026. cctvplanner.io/camera-physics

@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
  title   = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
  author  = {{CCTVplanner Research}},
  number  = {CP-TN-01},
  version = {1.0},
  year    = {2026},
  url     = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}

Всяка фигура в тази бележка е генерирана от същия геометричен енджин, който използва проектантът на CCTVplanner.

Отвори проектанта