CCTV kamera kapsama alanının geometrisi

Özet

İğne deliği kamera modelinden yola çıkarak, eğik ve direğe monte edilmiş bir CCTV kamerasının yer izini türetiyoruz: yakın ve uzak kenar kesişimleri, montaj noktasının tam altındaki geometrik kör nokta ve EN 62676-4'ün yer üzerinde yaylar olarak çizilen DORI hedef mesafeleri. Aşağıdaki her figür, CCTVplanner tasarımcısıyla birlikte gelen geometri modülü tarafından canlı olarak hesaplanır — her sonucu yeniden üretmek için kaydırıcıları hareket ettirin. Mercek izdüşümü modelleri, veri sayfası HFOV/DFOV tuzağı, engel gölgelemesi, bir parametre hata bütçesi ve modele güvenilebilecek varsayımlarla bitiriyoruz.

Gösterim kuralları

yer: düzlem z = 0
kamera: optik merkez z = h yüksekliğinde
eksenler: +x right · +y forward · +z up
eğim α: yataydan aşağıya doğru ölçülür
ışınlar: optik merkezden (f, r, u) tabanında yayılır
açılar: türevlerde radyan; figürlerde derece

Kapsam — bu notun ne olmadığı

Bir kameranın ışınlarının nereye düştüğüne dair tamamen geometrik bir model. Belirtilen varsayımları çerçevesinde geometrik olarak kesindir — matematiksel olarak tam, ancak kapsamı sınırlı. Şunları modellemeye çalışmaz:

görüntü kalitesi veya sensör gürültüsü
video sıkıştırma bozulmaları
aydınlatma, düşük ışık veya IR menzili
yapay zekâ / analitik algılama doğruluğu

1Görüş piramidinden yer izine

Bir iğne deliği kamera, bir görüş piramidi tanımlar: kameranın optik merkezinden görüntü düzleminin sınırlarına kadar uzanan dört kenarlı bir piramit. Her görüntü noktası — ayrık uygulamada bir piksel merkezi — optik merkezden görüntü düzlemi boyunca geçen bir görüş ışını tanımlar. Bir kameranın kapsadığı yer bölgesini bulmak için her ışını yer düzlemiyle kesiştirir ve kameranın menzili içindeki noktaları tutarız. İğne deliği modeli burada, analitik olarak ele alınabilir ve EN 62676-4'ün geometrik varsayımlarıyla ve çoğu sabit CCTV kamerasının yayımlanmış teknik özellikleriyle uyuşan bir yaklaşım verdiği için kullanılır.

h yüksekliğinde, yataya göre α kadar aşağı eğilmiş, vfov dikey görüş alanına sahip bir kamera için kapsamanın dış zarfı görüntü sınırıyla çizilir — rektilineer bir izdüşüm için bunu yalnızca dört köşe ışını tanımlar; balıkgözü izdüşümlerde ise tüm sınır boyunca örneklenir. Tipik montajlarda ( $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$ olduğunda) şekil, köşeleri kavisli yaklaşık yamuk biçiminde bir yer izidir — montaj noktasından çıkan bir üçgen veya daire dilimi değil. $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ 90°'ye yaklaştıkça (dik tavan kubbeleri), alt görüntü kenarı direğin tabanında yerle buluşur ve yer izi bir daire dilimine doğru dejenere olur.

Figure 1Yukarıdan aşağıya yer izdüşümü

h yükseklik4 mα eğim26 °H hfov102 °R menzil28 m

Fig. 1. Üretim geometri modülünden yer izi. Alt kenar, kameranın biraz önünde yerle buluşur; yanal kenarlar dışa doğru açılır; uzak kenar etkin menzilde sınırlanır. hfov değerini 180°'nin ötesine genişletin, yer izi tam bir daireye sarılsın.

2Yakın ve uzak kenar kesişimi

Her görüntü düzlemi örneği (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]², kamera çerçevesinde bir görüş ışını yönüne eşlenir:

\mathbf{d}(s_H, s_V) = \mathbf{f} + s_H\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2}\,\mathbf{r} + s_V\tan\tfrac{\text{VFOV}}{2}\,\mathbf{u}

(1)

burada f, r, u, ileri / sağ / yukarı kamera taban vektörleridir (pan ve tilt zaten uygulanmıştır) — HFOV ve VFOV geometriye burada girer. Optik merkezden d boyunca giden ışını yer düzlemi z = 0 ile kesiştirmek, her yer izi örneğini verir. Alt kenar ışını (s_V = −1) yerle yakın mesafede buluşur, üst kenar ışını (s_V = +1) uzak mesafede:

d_{\text{near}} = \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha + \frac{\text{vfov}}{2}\right)}

(2)

d_{\text{far}} = \begin{cases} \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha - \frac{\text{vfov}}{2}\right)}, & \alpha > \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{below horizon}) \\[10pt] \infty \ \rightarrow\ \text{clamp to } R, & \alpha \le \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{edge above horizon}) \end{cases}

(3)

Figure 2Yandan görünüm — ışınlar, yer şeridi, kör nokta

h yükseklik6 mα eğim16 °β vfov48 °R menzil38 m

Fig. 2. Yan görünüş. İki mavi çizgi, alt ve üst kenar ışınlarıdır; kalın mavi şerit, kameranın zemini görüntülediği yerdir (d_near → d_far). Direğin altındaki kırmızı kama, hiçbir ışının ulaşmadığı bölgedir. Kör noktanın büyüdüğünü görmek için h değerini yükseltin (§3); α değerini vfov/2 altına düşürün, uzak kenar ufkun üzerine çıkar ve menzile sınırlanır.

Yanal kenarlar için (s_H = ±1) aynı kurulum yatay düzlemde işler. Rektilineer mercekler için (baskın CCTV optiği) bunlar ıraksayan düz çizgilere izdüşer — yamuğun eğik kenarları. Balıkgözü mercekler için eşleme kavislidir ve yer izi kavisli bir daireye dönüşür.

3Geometrik kör nokta

Yerin üzerine monte edilmiş ve $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ değerinden daha az eğilmiş herhangi bir kamera için, montaj noktasının tam altındaki bir bölge hiçbir ışın almaz. d_near değerinden daha yakın olan her şey tamamen görüntünün dışındadır ve eğim ile FOV sabitken kör nokta yükseklikle doğrusal olarak ölçeklenir:

d_{\text{near}} = h\,\cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right), \qquad \frac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right)

(4)

15° eğime ve 50° dikey FOV'a sahip bir kameranın kör noktası, 4 m'de 4.8 m, 20 m'de 23.8 m'dir — yükseklik oranıyla eşleşen 5× bir oran. Kör alanın kapsama alanına oranı, yüksek direk yerleşiminde baskın kısıttır.

4DORI menzilleri (EN 62676-4)

DORI standardı (Detect / Observe / Recognize / Identify) hedef piksel yoğunluklarını tanımlar — Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. Belirli bir yoğunluğa, mercekten belirli bir eğik (görüş hattı) mesafesinde ulaşılır: $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$ görüntüleme ilişkisindeki nesne mesafesi. Bir kademeyi 2D harita üzerine yerleştirmek için tasarımcı, bu eğik mesafeyi $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ yarıçapında yatay bir halka olarak yere izdüşürür (modülün slantToGroundRadius fonksiyonu), yer iziyle kırpılmış olarak. Yani yaylar, eğik kademe mesafesinden türetilen yatay yer yarıçaplarıdır — bunlar eğik mesafeye yalnızca yer seviyesindeki bir kamera için eşittir ve montaj yükseldikçe içe doğru çekilir. Bölüm 10, bu px/m kademelerini dünyanın başka yerlerinde kullanılan ekran yüksekliği, foot başına piksel ve çizgi çifti ölçütleriyle eşler.

Figure 3DORI halkaları yer üzerindeki yaylar olarak

Identify
250 px/m

Recognize
125 px/m

Observe
62.5 px/m

Detect
25 px/m

h yükseklik4 mα eğim20 °H hfov90 °R menzil70 m

Fig. 3. Yer izi içindeki DORI kademeleri. Kademelerin eğik mesafeleri (8 / 16 / 32 / 64 m, ~90° HFOV'daki 1080p bir kamera için örnek amaçlı) motorun slantToGroundRadius fonksiyonu tarafından yere izdüşürülür, böylece her etiket yatay yarıçapı

\sqrt{d^2 - h^2}

gösterir. h değerini yükseltin, yakın kademeler içe çekilir, ardından kamera eğik küresinin üzerine oturduğunda kaybolur. hfov değerini daraltın, koni dış halkaları tutamayacak kadar incelir.

Yer izdüşümü. Her kademenin eğik mesafesi yatay bir yer yarıçapına dönüşür:

r_{\text{ground}} = \sqrt{\,d_{\text{slant}}^{\,2} - h^2\,}

(5)

Identify kademesine (250 px/m) 8 m eğik mesafede ulaşılan, 6 m'ye monte edilmiş bir kamera 5.3 m'lik yatay yer yarıçapını kapsar ( $\sqrt{64 - 36}$ ). Bu, tam olarak tasarımcının, PDF ve DXF dışa aktarımlarının her kademeye uyguladığı izdüşümdür. (Eski bir yedek yöntem — PTZ kameralar ve montaj yüksekliği / kör nokta yapılandırması olmayan kameralar — ham eğik mesafeyi yükseklik düzeltmesi olmadan düz bir yarıçap olarak çizer.)

5Mercek izdüşümü modelleri

Farklı mercek tasarımları, optik eksenden θ açısını görüntü düzlemi yarıçapı r(θ) ile farklı şekilde eşler. CCTV'de kullanılan üç tanesi:

İzdüşüm	r(θ)	Tipik aralık
Rectilinear	$f\tan\theta$	HFOV ≲ 120° — çoğu sabit ve varifokal mercek
Equidistant	$f\,\theta$	HFOV ≳ 140° — panoramik / balıkgözü
Equisolid	$2f\sin(\theta/2)$	Katı açıyı koruyan balıkgözü

Rektilineer mercekler için eksen dışı çarpan $\tan\theta$ , θ 45°'yi geçtiğinde (HFOV > 90°) 1'i aşar ve θ → 90° olarak ıraksar. Sayısal bir yaklaşım olarak — optiğin bir özelliği değil, bir uygulama tercihi — CCTVplanner 170° HFOV'a kadar rektilineer kullanır, ardından kararlılık için equidistant izdüşüme geçer; equisolid, bunu belirten üretici verileri için geometri katmanında desteklenir.

Veri sayfası tuzağı: HFOV'a karşı DFOV

Birçok üretici — özellikle Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy — aslında köşegen görüş alanı (DFOV) olan tek bir FOV değeri belirtir. HFOV bekleyen bir araca DFOV vermek %10–15 çok geniş bir yer izi verir ve hata, piksel yoğunluğunun en çok önem taşıdığı yanal kenarlarda yoğunlaşır. En-boy oranı a olan bir sensör için (16:9 → a = 16/9):

\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}, \qquad \tan\tfrac{\text{VFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}

(6)

Eşleme doğrusal değildir: cazip bir doğrusal kısayol $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ dar mercekler için işe yarar, ancak görüş alanı genişledikçe kötü şekilde başarısız olur. 16:9 bir sensör için:

DFOV	Tam HFOV	Tam VFOV	Doğrusal kısayol hatası
60°	53.4°	31.6°	−1.1°
80°	72.4°	44.7°	−2.6°
100°	92.2°	60.6°	−5.0°
120°	113.0°	80.7°	−8.4°
140°	134.7°	106.8°	−12.7°

6Engeller, gölgeler ve görünür yer izi

Duvarlar ve çitler ışınları engeller. Her opak engel bir çokgen veya çoklu çizgi olarak modellenir; her segment kameradan uzağa çizim menzilinin birkaç katına izdüşürülür ve bu segment başına gölgelerin birleşimi, engelin silueti artı arkasındaki her şeydir. Görünür yer izi bu durumda, Martínez–Rueda çokgen farkı algoritmasıyla $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$ olur.

3D farkında analiz için, kameradan daha kısa bir engel, sonlu bir yer gölgesi düşürür. Yatay mesafesi d, kamera yüksekliği h_cam, engel tepesi h_obs olan bir duvar için:

d_{\text{shadow}} = d\cdot\dfrac{h_{\text{cam}}}{h_{\text{cam}} - h_{\text{obs}}}\quad (h_{\text{cam}} > h_{\text{obs}})

(7)

$h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ için engel görüş hattını tamamen engeller — sonsuz bir gölge, tümüyle opak bir engelleyici olarak ele alınır. Binalar ve genel engeller için bu sonlu yükseklik modeli, kamera yapının üzerinde oturduğu her durumda daima uygulanır; çitler için ise "Dikey yüksekliği kullan (3D)" anahtarıyla koşullanır (varsayılan: opak engelleyici). Gölge sonu matematiği obstacleTypes.ts içinde yer alır; obstacleClipping.ts, çokgen farkı çıkarmasını çalıştırır.

7Çok katlı izdüşüm

Görüş piramidi ile yer kesişimi herhangi bir yatay düzleme genellenir: $z = 0$ yerine $z = z_{\text{target}}$ koyun, her köşe ışını için aynı ışın-düzlem denklemini çözün ve sonuç, o kattaki yer izidir. Bir atriyumun ikinci katındaki bir kamera, zemin katı aynı kurulumla kapsar — yalnızca farklı bir z_target ve dikey kaydırma ile.

8Varsayımlar ve sınırlar

Yukarıdaki her formül, basitleştirici varsayımlara dayanır. Bunlar, sabit montajlı CCTV'nin büyük çoğunluğu için geçerlidir ancak belirli koşullarda bozulur — uygulayıcıların modele ne zaman güvenebileceklerini bilmeleri için belgelenmiştir.

Model varsayımları

Düz yer $(z = 0)$ — eğim yok, Dünya eğriliği yok.
Yakalama anında sabit kamera — PTZ hareketi yok, titreşim yok.
İğne deliği modeli — Brown–Conrady mercek bozulması yok (k₁, k₂, p₁, p₂).
İdeal kalibrasyon — eğim, odak uzaklığı, optik merkez teknik özelliklerle uyuşur.
Rolling shutter yok; tüm kare tek bir anda yakalanır.
Kamera yalpası (roll) yok; sensör yatay kalır.
Tek optik yol — kubbe kırılması yok, yansıma yok.

Ne zaman bozulur

Eğimli arazi — yer izi asimetrik olarak kayar, hata ≈ metre başına ±h·tan(slope).
Geniş açı bozulması — ~110° HFOV'un ötesinde rektilineer, köşelerde yüzde birkaç oranında ıraksayabilir (merceğe, kalibrasyona ve modele bağlı).
Cam kubbeler — mm ölçeğinde kırılma kayması; yalnızca yüksek hassasiyetli DORI için önemlidir.
Çok yansımalı optik — yansımalar izlenmez; yalnızca görüş hattı.
Hareket hâlindeki PTZ — model tek bir pan/tilt verir; kapsama, taranan yer izidir.
Montaj toleransı — gerçek açılar 1–3° sapar; §9 etkiyi niceler.

9Hata duyarlılığı

Girdi hataları (yükseklik, eğim, FOV) yer konumu hatasına yayılır. Yakın kesişim $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ için kısmi türevler şöyledir:

\begin{gathered} \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \dfrac{d_{\text{near}}}{h}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial \alpha} = \dfrac{-h}{\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial\,\text{vfov}} = \dfrac{-h}{2\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)} \\[5pt] \footnotesize (\alpha,\ \mathrm{vfov}\ \text{in radians}) \end{gathered}

(8)

Açısal kısmi türevler radyan cinsindendir (derece başına elde etmek için × $\pi/180$ ). Tipik bir yapılandırma için (h = 10 m, tilt = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Parametre	Giriş hatası	Δ d_near	Not
tilt α	±1°	±0.42 m	eğimölçer çözünürlüğü
tilt α	±3°	±1.27 m	göz kararı braket montajı
height h	±0.5 m	±0.59 m	şerit metre, erişilemeyen direk
vfov	±1°	±0.21 m	veri sayfası yuvarlaması
combined	RMS	~1.4 m	at 3° + 0.5 m + 1°

Açıkça söylemek gerekirse: 1°'lik bir montaj hatası, Identify bölgesini bir kapı genişliğinden daha fazla kaydırabilir. Montaj açısı belirsizliği baskındır: burada her derece eğim hatası d_near noktasında ~42 cm'ye mal olur. 0.1°'ye kadar hassas bir lazer eğimölçer, eğim kaynaklı hatayı 5 cm'nin altında tutar; göz kararı takılan bir braket ise ~±1 m hassasiyetindedir. DORI kademesi doğrulaması için — Recognize ve Identify halkalarının 2–3 m aralıkta olabildiği durumlarda — eğim tahmin edilmemeli, ölçülmelidir.

10Standartlar genelinde hedef mesafe ölçütleri

DORI, uluslararası ortak dildir, ancak bir tasarımcı yargı bölgesinin zorunlu kıldığı hangi standart ise onun altında çalışır. Her çerçeve, aynı fiziksel niceliği — belirli bir mesafede gereken ayrıntı — dört birimden biriyle kodlar: metre başına piksel, ekran yüksekliği yüzdesi, foot başına piksel veya Johnson çizgi çiftleri. Yukarıdaki geometri aynıdır; yalnızca okunan değer değişir.

Bölge	Standart	Birim	Detect / Recognise / Identify	DORI'ye karşı
Intl · EU	IEC / EN 62676-4 (2014·2025)	px/m	25 / 125 / 250 (Obs 62.5)	referans merdiveni
EU legacy	EN 50132-7:2012	% screen	10% / 50% / 100%	ekran yüksekliği biçimi
UK	HOSDB 28/09 · Rotakin	% screen	10% / 50% / 100%†	= EN 50132-7
AU · NZ	AS 4806.2 → AS/NZS 62676	% → px/m	10% / 50% / 100% → DORI	DORI'ye geçiş yapıyor
US	DHS S&T handbook · PPF	px/ft	~10 / 40 / 80 ppf	DORI × 0.305
China	GB 37300-2018	px on target	body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100	hedefteki piksel
UAE	Dubai SIRA	px/m	63.5 / 125 / 250	≈ DORI
India	BIS IS 16910-4	px/m	= DORI	IEC 62676-4'ü benimsiyor
Russia	GOST R 51558-2014 ‡	inter-eye px	face ID ≥60 px IED ‡	kısmi D/R/I
Mil · thermal	Johnson 1958 · TTP	line-pairs	1.0 / 4.0 / 6.4 cyc	temel model
Face biometric	ISO/IEC 19794-5 · 39794-5	inter-eye px	~10 / ~40 / ≥90 (IED)	Identify altındaki alt sınır

† Birleşik Krallık Identify = ekran yüksekliğinin %100'ü (HOSDB 28/09, 2009); daha önceki PSDB 17/94 / Rotakin şartnamesi %120 kullanıyordu. Ölçütler ~1.6–1.7 m'lik bir referans kişi içindir. ‡ Rusya GOST R 51558 burada düşük güvenilirliktedir — birincil metin ücretli erişimin ardındadır ve ikincil kaynaklar birbiriyle çelişir, bu nedenle değeri gösterge niteliğinde kabul edin. Yüz biyometriği IED = gözler arası (gözbebeği-gözbebeği) mesafe: "Identify"ın nihayetinde dayandığı piksel tabanı.

Her yargı bölgesi bir sayı belirlemez. Kanada (RCMP GCPSG-011) ve uygulamada Suudi Arabistan (HCIS), kamera performansının belirli bir piksel hedefi yerine bir saha risk değerlendirmesiyle gerekçelendirilmesini ister ve Japonya, CCTV'ye özel bir mesafe ölçütü yayımlamaz.

IEC 62676-4'ün 2025 revizyonu, dört DORI kademesini yedi adımlı bir OODPCVS merdiveniyle değiştirir — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m değerlerinde. CCTVplanner motoru her ikisini de hesaplar.

Dört birimin dördü de aynı şeyi ölçtüğü için, sensör çözünürlüğü ve hedefin boyutu verildiğinde birbirlerine tam olarak dönüşürler:

\begin{aligned} \text{ppf} &= 0.3048 \times (\text{px/m}) \\[3pt] \%\,\text{screen height} &= 100\cdot\frac{(\text{px/m})\cdot H_{\text{target}}}{V_{\text{pixels}}} \\[3pt] \text{px/m} &= \frac{2N}{d_c}\ \ (N=\text{Johnson line-pairs},\ d_c=\text{critical dim.}) \end{aligned}

(9)

Böylece motordaki tek bir mesafe; 250 px/m (DORI Identify), %100 ekran yüksekliği (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (ABD) veya 6.4 çizgi çifti (Johnson) olarak okunur — aynı kamera, dört sözcük dağarcığı.

11Yaygın yanlış anlamalar

Dört karışıklık, kâğıt üzerindeki bir tasarım ile gerçekte kurulan arasındaki farkın çoğunu açıklar — her biri yukarıdaki geometrinin doğrudan bir sonucudur.

✗HFOV, DFOV ile aynıdır.

✓Veri sayfaları genellikle köşegen FOV'u belirtir. Yatay olarak kullanıldığında yer izini %10–15 fazla genişletir ve her DORI menzilini şişirir (§5).

✗Daha geniş bir mercek daha iyi kapsama demektir.

✓Daha geniş bir mercek, aynı pikselleri daha fazla sahneye yayar, bu yüzden piksel yoğunluğu — ve her DORI mesafesi — düşer. Daha fazla alan, daha az tanımlanabilir ayrıntı.

✗Daha yükseğe monte etmek görünürlüğü her zaman artırır.

✓Yükseklik, kör noktayı doğrusal olarak büyütür (§3) ve aşağı bakış açısını dikleştirir; bir noktadan sonra yüzden çok saç derisi ve çatı görüntülersiniz.

✗Bir DORI mesafesi, haritaya doğrudan bir yer yarıçapı olarak çizilir.

✓px/m değerine eğik (görüş hattı) mesafede ulaşılır; haritadaki halka onun yer izdüşümü √(slant²−h²)'dir ve kamera daha yükseğe monte edildikçe içe doğru çekilir (§4).

12Yeniden üretilebilirlik

Buradaki her formül, CCTVplanner tasarımcısıyla birlikte gelen geometri modülünde doğrudan uygulanmıştır — sayısal örnekleme, çokgen kırpma ve kayan nokta sıralaması dışında herhangi bir yaklaşım olmadan — ve rektilineer / equidistant / equisolid izdüşümleri, kör nokta uç durumları, DORI yer izdüşümü, çokgen-Boolean engel kırpması ve çok katlı uzantı boyunca bir birim test paketiyle kapsanmıştır. Bu sayfadaki her figür, tam olarak bu fonksiyonları çağırır.

Ana giriş noktaları

buildFrustum(args) — kamera tabanı + görüş piramidi meta verisi
computeGroundFootprint(frustum, projection) — örneklenmiş yer izi çokgeni
slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ erişilebilirlik denetimiyle
subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — Martínez–Rueda farkı
computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — çok katlı varyant

§Kaynaklar

[1]IEC 62676-4:2014 (değişikliklerle birlikte) — Güvenlik uygulamalarında kullanım için video gözetim sistemleri, Bölüm 4: Uygulama kılavuzu (DORI hedef mesafeleri). Avrupa'da EN 62676-4 olarak yayımlanmıştır.
[2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2. baskı, Cambridge University Press, 2004.
[3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
[4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009 — Advances in Engineering Software içindeki 2013 devam çalışmasıyla birlikte.
[5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2. baskı, Springer, 2022 (izdüşüm modelleri, kamera geometrisi — standart başvuru kaynağı).
[6]EN 50132-7:2012 — Alarm sistemleri, CCTV gözetim sistemleri, Bölüm 7: Uygulama kılavuzu (ekran yüksekliği işletme gereksinimleri; EN 62676-4 ile yürürlükten kaldırılmıştır).
[7]IEC 62676-4:2025 (2. Baskı) — OODPCVS yedi adımlı piksel yoğunluğu merdivenini tanıtan uygulama kılavuzu.
[8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (2018'de güncellendi) — kamu güvenliği videosu için foot başına piksel kılavuzu.
[9]GB 37300-2018 — Kamu güvenliği video gözetimi (Çin, zorunlu), §5.6 hedef piksel gereksinimleri.
[10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — NVESD Targeting Task Performance (TTP) ardılı, Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004 ile birlikte.
[11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — Biyometrik yüz görüntüsü verileri (yüz tanıma ve kayıt için gözler arası piksel ölçütleri).

Nasıl atıf yapılır

CCTVplanner Research. CCTV Kamera Kapsama Alanının Geometrisi. Teknik Not CP-TN-01, v1.0, 2026. cctvplanner.io/camera-physics

@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
  title   = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
  author  = {{CCTVplanner Research}},
  number  = {CP-TN-01},
  version = {1.0},
  year    = {2026},
  url     = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}

Bu nottaki her figür, CCTVplanner tasarımcısının kullandığı aynı geometri motoru tarafından üretilir.

Tasarımcıyı aç