La geometria della copertura delle telecamere CCTV

1Dal frustum all'impronta a terra

Una telecamera stenopeica definisce un frustum di vista: una piramide a quattro facce che si estende dal centro ottico della telecamera fino ai confini del suo piano immagine. Ogni punto dell'immagine — il centro di un pixel nell'implementazione discreta — definisce un raggio visivo dal centro ottico attraverso il piano immagine. Per determinare la regione di suolo che una telecamera copre, intersechiamo ciascun raggio con il piano del suolo e conserviamo i punti entro la portata della telecamera. Il modello stenopeico è impiegato qui perché fornisce un'approssimazione analiticamente trattabile che corrisponde alle ipotesi geometriche della EN 62676-4 e alle specifiche pubblicate della maggior parte delle telecamere CCTV fisse.

Per una telecamera all'altezza h, inclinata di α sotto l'orizzontale, con un campo visivo verticale vfov, l'inviluppo esterno della copertura è tracciato dal contorno dell'immagine: per una proiezione rettilinea sono i soli quattro raggi d'angolo a definirlo, mentre per le proiezioni fisheye viene campionato lungo l'intero contorno. Nei montaggi tipici (in cui $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$) la forma è un'impronta all'incirca trapezoidale con angoli curvi, non un triangolo né un settore che origina dal supporto. Man mano che $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ si avvicina a 90° (dome da soffitto molto inclinate), il bordo inferiore dell'immagine incontra il suolo alla base del palo e l'impronta degenera verso un settore.

2Intersezione del bordo prossimale e distale

Ogni campione del piano immagine (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² corrisponde a una direzione del raggio visivo nel sistema di riferimento della telecamera:

dove f, r, u sono i vettori di base della telecamera avanti / destra / su (pan e inclinazione già applicati): è qui che HFOV e VFOV entrano nella geometria. Intersecando il raggio dal centro ottico lungo d con il piano del suolo z = 0 si ottiene ciascun campione dell'impronta. Il raggio del bordo inferiore (s_V = −1) incontra il suolo alla distanza prossimale, il raggio del bordo superiore (s_V = +1) a quella distale:

Per i bordi laterali (s_H = ±1) la stessa costruzione si sviluppa nel piano orizzontale. Per le lenti rettilinee (l'ottica CCTV dominante) questi si proiettano in linee rette divergenti, i lati inclinati del trapezio. Per le lenti fisheye la mappatura è curva e l'impronta diventa un disco curvo.

3La zona cieca geometrica

Per qualsiasi telecamera montata al di sopra del suolo e inclinata di meno di $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$, una regione direttamente sotto il supporto non riceve alcun raggio. Tutto ciò che è più vicino di d_near è interamente fuori dall'immagine e, con inclinazione e FOV fissi, la zona cieca cresce linearmente con l'altezza:

Una telecamera con inclinazione di 15° e un FOV verticale di 50° ha una zona cieca di 4,8 m a 4 m e di 23,8 m a 20 m: un rapporto di 5× che corrisponde al rapporto delle altezze. Il rapporto tra area cieca e area di copertura è il vincolo dominante nel posizionamento su pali alti.

4Distanze DORI (EN 62676-4)

Lo standard DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) definisce delle densità di pixel obiettivo: Identify 250, Recognize 125, Observe 62,5, Detect 25 px/m. Una data densità è raggiunta a una specifica distanza obliqua (in linea di vista) dalla lente: la distanza dell'oggetto nella relazione di formazione dell'immagine $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$. Per collocare un livello su una mappa 2D, il designer proietta quella distanza obliqua sul suolo come un anello orizzontale di raggio $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (la funzione slantToGroundRadius del modulo), ritagliato dall'impronta. Gli archi sono quindi raggi orizzontali al suolo derivati dalla distanza obliqua del livello: coincidono con la distanza obliqua solo per una telecamera a livello del suolo e si contraggono verso l'interno man mano che il supporto si alza. La Sezione 10 mette in corrispondenza questi livelli in px/m con i criteri di altezza dello schermo, pixel per piede e coppie di linee usati altrove nel mondo.

La proiezione a terra. La distanza obliqua di ciascun livello diventa un raggio orizzontale al suolo:

Una telecamera montata a 6 m il cui livello Identify (250 px/m) è raggiunto a una distanza obliqua di 8 m copre un raggio orizzontale al suolo di 5,3 m ($\sqrt{64 - 36}$). È esattamente la proiezione che il designer e le esportazioni PDF e DXF applicano a ogni livello. (Un ripiego legacy — telecamere PTZ e telecamere senza configurazione di altezza di montaggio / zona cieca — traccia la distanza obliqua grezza come raggio piatto senza la correzione dell'altezza.)

5Modelli di proiezione delle lenti

Diverse progettazioni di lenti mappano l'angolo θ dall'asse ottico al raggio del piano immagine r(θ) in modi differenti. Le tre usate nel CCTV:

Per le lenti rettilinee il fattore fuori asse $\tan\theta$ supera 1 non appena θ oltrepassa i 45° (HFOV > 90°) e diverge come θ → 90°. Come approssimazione numerica — una scelta implementativa, non una proprietà dell'ottica — CCTVplanner usa la proiezione rettilinea fino a 170° di HFOV, per poi passare a quella equidistante per stabilità; la proiezione equisolida è supportata nel livello geometrico per i dati dei produttori che la specificano.

Il tranello delle schede tecniche: HFOV contro DFOV

Molti produttori — in particolare Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy — indicano un unico valore di FOV che è in realtà il campo visivo diagonale (DFOV). Inserire un DFOV in uno strumento che si aspetta un HFOV produce un'impronta più larga del 10–15%, con l'errore concentrato ai bordi laterali dove la densità di pixel conta di più. Per un sensore di rapporto d'aspetto a (16:9 → a = 16/9):

La mappatura è non lineare: un'allettante scorciatoia lineare $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ funziona per le lenti strette ma fallisce clamorosamente man mano che il campo si allarga. Per un sensore 16:9:

6Ostacoli, ombre e impronta visibile

Muri e recinzioni bloccano i raggi. Ogni ostacolo opaco è modellato come un poligono o una polilinea; ogni segmento è proiettato lontano dalla telecamera fino a diverse volte la portata di rendering, e l'unione di queste ombre per segmento è la sagoma dell'ostacolo più tutto ciò che vi sta dietro. L'impronta visibile è allora $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$, tramite l'algoritmo di differenza tra poligoni di Martínez–Rueda.

Per un'analisi che tiene conto del 3D, un ostacolo più basso della telecamera proietta un'ombra a terra finita. Per un muro a distanza orizzontale d, altezza della telecamera h_cam, sommità dell'ostacolo h_obs:

Per $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ l'ostacolo blocca interamente la linea di vista: un'ombra infinita, trattata come un bloccante completamente opaco. Per gli edifici e gli ostacoli generici questo modello ad altezza finita è sempre applicato ogni volta che la telecamera si trova al di sopra della struttura; per le recinzioni è subordinato all'interruttore "Usa altezza verticale (3D)" (impostazione predefinita: bloccante opaco). La matematica dell'estremità dell'ombra risiede in obstacleTypes.ts; obstacleClipping.ts esegue la sottrazione della differenza tra poligoni.

7Proiezione multipiano

L'intersezione tra frustum e suolo si generalizza a qualsiasi piano orizzontale: sostituisci $z = 0$ con $z = z_{\text{target}}$, risolvi la stessa equazione raggio-piano per ogni raggio d'angolo, e il risultato è l'impronta su quel piano. Una telecamera al secondo piano di un atrio copre il piano terra con la stessa costruzione: basta un diverso z_target e un diverso scostamento verticale.

8Ipotesi e limiti

Ogni formula qui sopra si fonda su ipotesi semplificatrici. Valgono per la maggior parte del CCTV a montaggio fisso ma vengono meno in condizioni specifiche, documentate affinché i professionisti sappiano quando fidarsi del modello.

9Sensibilità all'errore

Gli errori sugli ingressi (altezza, inclinazione, FOV) si propagano all'errore di posizione a terra. Per l'intersezione prossimale $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$, le derivate parziali sono:

Le parziali angolari sono in radianti (× $\pi/180$ per il valore al grado). Per una configurazione tipica (h = 10 m, inclinazione = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

In parole semplici: un errore di installazione di 1° può spostare la zona Identify di più della larghezza di una porta. L'incertezza sull'angolo di installazione domina: qui ogni grado di errore d'inclinazione costa ~42 cm a d_near. Un inclinometro laser con precisione di 0,1° mantiene l'errore dovuto all'inclinazione sotto i 5 cm; una staffa regolata a occhio arriva a ~±1 m. Per la verifica dei livelli DORI — dove gli anelli Recognize e Identify possono trovarsi a 2–3 m di distanza — l'inclinazione andrebbe misurata, non stimata.

10Criteri di distanza obiettivo tra gli standard

Il DORI è la lingua franca internazionale, ma un progettista lavora secondo lo standard imposto dalla giurisdizione. Ogni schema codifica la stessa grandezza fisica — il dettaglio richiesto a una data distanza — in una di quattro unità: pixel per metro, percentuale dell'altezza dello schermo, pixel per piede o coppie di linee di Johnson. La geometria qui sopra è identica; cambia solo la lettura.

† Nel Regno Unito Identify = 100% dell'altezza dello schermo (HOSDB 28/09, 2009); la precedente specifica PSDB 17/94 / Rotakin usava il 120%. I criteri si riferiscono a una persona di riferimento di ~1,6–1,7 m. ‡ La russa GOST R 51558 è qui a bassa affidabilità: il testo primario è a pagamento e le fonti secondarie non concordano, quindi il valore va considerato indicativo. Biometria del volto IED = distanza inter-oculare (da pupilla a pupilla): la soglia minima di pixel su cui in ultima analisi si fonda "Identify".

Non tutte le giurisdizioni fissano un valore. Il Canada (RCMP GCPSG-011) e, di fatto, l'Arabia Saudita (HCIS) richiedono che le prestazioni della telecamera siano giustificate da una valutazione del rischio del sito anziché da un obiettivo di pixel prefissato, e il Giappone non pubblica alcun criterio di distanza CCTV dedicato.

La revisione del 2025 della IEC 62676-4 sostituisce i quattro livelli DORI con una scala OODPCVS a sette passi — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — a 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. Il motore CCTVplanner li calcola entrambi.

Poiché tutte e quattro le unità misurano la stessa cosa, si convertono esattamente l'una nell'altra date la risoluzione del sensore e la dimensione del bersaglio:

Così un'unica distanza nel motore si legge come 250 px/m (DORI Identify), 100% dell'altezza dello schermo (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (USA) o 6,4 coppie di linee (Johnson): la stessa telecamera, quattro vocabolari.

11Idee sbagliate comuni

Quattro confusioni spiegano gran parte del divario tra un progetto sulla carta e ciò che viene effettivamente installato, ciascuna diretta conseguenza della geometria qui sopra.

12Riproducibilità

Ogni formula qui presente è implementata direttamente nel modulo geometrico incluso nel designer CCTVplanner — senza approssimazioni oltre al campionamento numerico, al ritaglio dei poligoni e all'ordinamento in virgola mobile — coperta da una suite di test unitari che spazia tra le proiezioni rettilinea / equidistante / equisolida, i casi limite della zona cieca, la proiezione a terra DORI, il ritaglio degli ostacoli con operazioni booleane tra poligoni e l'estensione multipiano. Ogni figura di questa pagina richiama quelle stesse funzioni.

Punti d'ingresso principali

• buildFrustum(args) — base della telecamera + metadati del frustum
• computeGroundFootprint(frustum, projection) — poligono dell'impronta campionata
• slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ con verifica di raggiungibilità
• subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — differenza di Martínez–Rueda
• computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — variante multipiano

§Bibliografia

1. [1]IEC 62676-4:2014 (con emendamenti) — Sistemi di videosorveglianza per applicazioni di sicurezza, Parte 4: Linee guida applicative (distanze obiettivo DORI). Pubblicata come EN 62676-4 in Europa.
2. [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2ª ed., Cambridge University Press, 2004.
3. [3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
4. [4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009 — con il seguito del 2013 in Advances in Engineering Software.
5. [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2ª ed., Springer, 2022 (modelli di proiezione, geometria della telecamera — riferimento standard).
6. [6]EN 50132-7:2012 — Sistemi di allarme, sistemi di videosorveglianza CCTV, Parte 7: Linee guida applicative (requisiti operativi di altezza dello schermo; sostituita dalla EN 62676-4).
7. [7]IEC 62676-4:2025 (Ed. 2) — Linee guida applicative che introducono la scala di densità di pixel OODPCVS a sette passi.
8. [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (aggiornato nel 2018) — indicazioni in pixel per piede per il video di pubblica sicurezza.
9. [9]GB 37300-2018 — Videosorveglianza per la pubblica sicurezza (Cina, obbligatoria), §5.6 requisiti di pixel sul bersaglio.
10. [10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — con il successore NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
11. [11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — Dati biometrici dell'immagine del volto (criteri di pixel inter-oculari per il riconoscimento del volto e la registrazione).