هندسة تغطية كاميرات المراقبة

الملخّص

نشتقّ، انطلاقًا من نموذج الكاميرا ذات الثقب (pinhole)، البصمةَ الأرضية لكاميرا مراقبة مائلة مثبّتة على عمود: تقاطعا الحافتين القريبة والبعيدة، والنقطة العمياء الهندسية أسفل نقطة التثبيت مباشرةً، ومسافات الهدف DORI في المعيار EN 62676-4 مرسومةً كأقواس على الأرض. كلّ شكل أدناه تحسبه بشكل تفاعلي وحدةُ الهندسة المرفقة مع مصمّم CCTVplanner — حرّك المزالق لإعادة إنتاج كل نتيجة. ونختم بنماذج إسقاط العدسات، وفخّ HFOV/DFOV في صحائف البيانات، وحجب العوائق، وميزانية أخطاء المعاملات، والافتراضات التي يمكن الوثوق بالنموذج في ظلّها.

الاصطلاحات

الأرض: المستوى z = 0
الكاميرا: المركز البصري على ارتفاع z = h
المحاور: +x يمينًا · +y أمامًا · +z أعلى
الميل α: يُقاس نزولًا من الأفقي
الأشعة: تنطلق من المركز البصري في الأساس (f, r, u)
الزوايا: بالراديان في المشتقّات؛ بالدرجات في الأشكال

النطاق — ما ليست هذه المذكّرة عليه

نموذج هندسي بحت لمواضع سقوط أشعة الكاميرا. وضمن افتراضاته المعلَنة فهو دقيق هندسيًّا — مضبوط رياضيًّا، وإن كان محدود النطاق. وهو لا يحاول نمذجة:

جودة الصورة أو ضوضاء المستشعر
تشوّهات ضغط الفيديو
الإضاءة أو الإضاءة المنخفضة أو مدى الأشعة تحت الحمراء
دقّة الكشف بالذكاء الاصطناعي / التحليلات

1من مجسّم الرؤية إلى البصمة الأرضية

تُعرّف الكاميرا ذات الثقب مجسّم رؤية: هرمًا رباعي الأضلاع يمتدّ من المركز البصري للكاميرا حتى حدود مستوى صورتها. وكلّ نقطة في الصورة — وهي مركز بكسل في التنفيذ المتقطّع — تُعرّف شعاع رؤية ينطلق من المركز البصري عبر مستوى الصورة. ولإيجاد منطقة الأرض التي تغطّيها الكاميرا، نُقاطع كلّ شعاع مع المستوى الأرضي ونحتفظ بالنقاط الواقعة ضمن مدى الكاميرا. ويُستخدَم نموذج الثقب هنا لأنه يقدّم تقريبًا قابلًا للمعالجة تحليليًّا يطابق الافتراضات الهندسية للمعيار EN 62676-4 والمواصفات المنشورة لأغلب كاميرات المراقبة الثابتة.

بالنسبة لكاميرا على ارتفاع h، مائلة بمقدار α تحت الأفقي، وبمجال رؤية رأسي vfov، يُرسَم الغلاف الخارجي للتغطية بحدود الصورة — ففي الإسقاط المستقيم الخطوط تحدّده أشعة الأركان الأربعة وحدها، بينما في إسقاطات عين السمكة تُؤخَذ عيّناته على طول الحدّ بأكمله. وفي عمليات التثبيت المعتادة (حيث $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$ ) يكون الشكل بصمة شبه منحرفة تقريبًا بأركان منحنية — لا مثلثًا ولا قطاعًا ينشأ عند نقطة التثبيت. وكلما اقترب $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ من 90° (قباب سقفية شديدة الميل)، تلتقي الحافة السفلية للصورة بالأرض عند قاعدة العمود وتتدهور البصمة نحو قطاع.

Figure 1البصمة الأرضية من منظور علوي

h ارتفاع4 mα ميل26 °H مجال أفقي102 °R المدى28 m

Fig. 1. البصمة الأرضية من وحدة الهندسة الإنتاجية. تلتقي الحافة السفلية بالأرض على مسافة قصيرة أمام الكاميرا؛ وتتوسّع الحواف الجانبية للخارج؛ وتُقيَّد الحافة البعيدة عند المدى الفعّال. وسّع hfov إلى ما بعد 180° فتلتفّ البصمة إلى قرص كامل.

2تقاطع الحافتين القريبة والبعيدة

تُطابِق كلُّ عيّنة على مستوى الصورة (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² اتجاهَ شعاع رؤية في إطار الكاميرا:

\mathbf{d}(s_H, s_V) = \mathbf{f} + s_H\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2}\,\mathbf{r} + s_V\tan\tfrac{\text{VFOV}}{2}\,\mathbf{u}

(1)

حيث f, r, u هي متجهات أساس الكاميرا للأمام / اليمين / الأعلى (وقد طُبِّق الدوران الأفقي والميل مسبقًا) — وهنا تدخل HFOV وVFOV في الهندسة. ويعطي تقاطع الشعاع المنطلق من المركز البصري على امتداد d مع المستوى الأرضي z = 0 كلَّ عيّنة من البصمة. فيلتقي شعاع الحافة السفلية (s_V = −1) بالأرض عند المسافة القريبة، وشعاع الحافة العلوية (s_V = +1) عند البعيدة:

d_{\text{near}} = \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha + \frac{\text{vfov}}{2}\right)}

(2)

d_{\text{far}} = \begin{cases} \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha - \frac{\text{vfov}}{2}\right)}, & \alpha > \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{below horizon}) \\[10pt] \infty \ \rightarrow\ \text{clamp to } R, & \alpha \le \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{edge above horizon}) \end{cases}

(3)

Figure 2منظر جانبي — الأشعة، الشريط الأرضي، النقطة العمياء

h ارتفاع6 mα ميل16 °β مجال رأسي48 °R المدى38 m

Fig. 2. مسقط جانبي. الخطّان الأزرقان هما شعاعا الحافتين السفلية والعلوية؛ والشريط الأزرق العريض هو المكان الذي تُصوّر فيه الكاميرا الأرضية (d_near → d_far). والإسفين الأحمر أسفل العمود هو المنطقة التي لا يصلها أيُّ شعاع. ارفع h لتشاهد النقطة العمياء تكبر (§3)؛ واخفض α دون vfov/2 فترتفع الحافة البعيدة فوق الأفق وتُقيَّد عند المدى.

بالنسبة للحواف الجانبية (s_H = ±1) يجري البناء نفسه في المستوى الأفقي. ففي العدسات المستقيمة الخطوط (البصريات السائدة في المراقبة) تُسقَط هذه إلى خطوط مستقيمة متباعدة — أضلاع شبه المنحرف المائلة. وفي عدسات عين السمكة يكون التطابق منحنيًا وتصبح البصمة قرصًا منحنيًا.

3النقطة العمياء الهندسية

بالنسبة لأيّ كاميرا مثبّتة فوق الأرض ومائلة بأقل من $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ ، لا تتلقّى منطقةٌ أسفل نقطة التثبيت مباشرةً أيَّ شعاع. فكلّ ما هو أقرب من d_near يقع خارج الصورة كليًّا، ومع تثبيت الميل ومجال الرؤية تتناسب النقطة العمياء خطيًّا مع الارتفاع:

d_{\text{near}} = h\,\cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right), \qquad \frac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right)

(4)

الكاميرا عند ميل 15° بمجال رؤية رأسي 50° لها نقطة عمياء مقدارها 4.8 m عند 4 m و23.8 m عند 20 m — نسبة 5× تطابق نسبة الارتفاع. ونسبة المساحة العمياء إلى مساحة التغطية هي القيد المهيمن على التثبيت على أعمدة مرتفعة.

4نطاقات DORI (EN 62676-4)

يُعرّف معيار DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) كثافات بكسل مستهدَفة — Identify 250، وRecognize 125، وObserve 62.5، وDetect 25 px/m. وتتحقّق كثافة معيّنة عند مسافة مائلة (خطّ النظر) محدّدة من العدسة: مسافة الجسم في علاقة التصوير $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$ . ولوضع مستوى على خريطة ثنائية الأبعاد يُسقِط المصمّم تلك المسافة المائلة على الأرض كحلقة أفقية عند نصف القطر $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (وهي دالة slantToGroundRadius في الوحدة)، مقصوصةً بالبصمة. فالأقواس إذن أنصاف أقطار أرضية أفقية مشتقّة من المسافة المائلة للمستوى — وهي تساوي المسافة المائلة فقط لكاميرا على مستوى الأرض، وتنجذب إلى الداخل كلما ارتفعت نقطة التثبيت. ويربط القسم 10 مستويات px/m هذه بمعايير ارتفاع الشاشة، والبكسل لكل قدم، وأزواج الخطوط المستخدَمة في أماكن أخرى من العالم.

Figure 3حلقات DORI كأقواس على الأرض

Identify
250 px/m

Recognize
125 px/m

Observe
62.5 px/m

Detect
25 px/m

h ارتفاع4 mα ميل20 °H مجال أفقي90 °R المدى70 m

Fig. 3. مستويات DORI داخل البصمة. تُسقَط المسافات المائلة للمستويات (8 / 16 / 32 / 64 m، توضيحية لكاميرا 1080p عند HFOV ~90°) على الأرض بواسطة دالة slantToGroundRadius في المحرّك، بحيث يُظهر كلُّ وسم نصفَ القطر الأفقي

\sqrt{d^2 - h^2}

. ارفع h فتنجذب المستويات القريبة إلى الداخل، ثم تختفي حالما تقع الكاميرا فوق كرة المسافة المائلة. وضيّق hfov فيصبح المخروط أنحف من أن يستوعب الحلقات الخارجية.

الإسقاط الأرضي. تصبح المسافة المائلة لكلّ مستوى نصفَ قطر أرضي أفقي:

r_{\text{ground}} = \sqrt{\,d_{\text{slant}}^{\,2} - h^2\,}

(5)

كاميرا مثبّتة على ارتفاع 6 m يتحقّق مستوى Identify فيها (250 px/m) عند مسافة مائلة 8 m تغطّي نصف قطر أرضي أفقي مقداره 5.3 m ( $\sqrt{64 - 36}$ ). وهذا هو الإسقاط نفسه الذي يطبّقه المصمّم وتصديرات PDF وDXF على كلّ مستوى. (يرسم بديل قديم — كاميرات PTZ والكاميرات دون إعداد ارتفاع تثبيت / نقطة عمياء — المسافةَ المائلة الخام كنصف قطر مسطّح دون تصحيح الارتفاع.)

5نماذج إسقاط العدسات

تُطابِق تصاميم العدسات المختلفة الزاويةَ θ عن المحور البصري مع نصف قطر مستوى الصورة r(θ) على نحو مختلف. والثلاثة المستخدَمة في المراقبة:

الإسقاط	r(θ)	النطاق النموذجي
Rectilinear	$f\tan\theta$	HFOV ≲ 120° — أغلب العدسات الثابتة والمتغيّرة البؤرة
Equidistant	$f\,\theta$	HFOV ≳ 140° — بانورامية / عين السمكة
Equisolid	$2f\sin(\theta/2)$	عين السمكة مع الحفاظ على الزاوية الصلبة

بالنسبة للعدسات المستقيمة الخطوط، يتجاوز عامل خارج المحور $\tan\theta$ القيمةَ 1 حالما يتخطّى θ 45° (HFOV > 90°) ويتباعد بمقدار θ → 90°. وكتقريب عددي — وهو خيار تنفيذ لا خاصّية بصرية — يستخدم CCTVplanner الإسقاط المستقيم الخطوط حتى HFOV يبلغ 170°، ثم ينتقل إلى الإسقاط متساوي المسافة تحقيقًا للاستقرار؛ والإسقاط متساوي الزاوية الصلبة مدعوم في طبقة الهندسة لبيانات المصنّعين التي تحدّده.

فخّ صحيفة البيانات: HFOV مقابل DFOV

يذكر كثير من المصنّعين — وبخاصّة Dahua وHikvision وUniview وTiandy — رقمًا واحدًا لمجال الرؤية هو في الواقع مجال الرؤية القطري (DFOV). وإدخال DFOV في أداة تتوقّع HFOV يُنتج بصمة أوسع بمقدار 10–15%، مع تركّز الخطأ عند الحواف الجانبية حيث تكون كثافة البكسل أهمّ ما تكون. وبالنسبة لمستشعر بنسبة أبعاد a (16:9 → a = 16/9):

\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}, \qquad \tan\tfrac{\text{VFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}

(6)

التطابق غير خطّي: فالاختصار الخطّي المغري $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ ينجح مع العدسات الضيّقة لكنه يفشل فشلًا ذريعًا كلما اتّسع المجال. وبالنسبة لمستشعر 16:9:

DFOV	HFOV الدقيقة	VFOV الدقيقة	خطأ الاختصار الخطي
60°	53.4°	31.6°	−1.1°
80°	72.4°	44.7°	−2.6°
100°	92.2°	60.6°	−5.0°
120°	113.0°	80.7°	−8.4°
140°	134.7°	106.8°	−12.7°

6العوائق والظلال والبصمة المرئية

تحجب الجدران والأسوار الأشعة. ويُنمذَج كلُّ عائق معتم كمضلّع أو خطّ متعدّد؛ ويُسقَط كلُّ قطعة بعيدًا عن الكاميرا إلى أضعاف مدى العرض، ويكون اتحاد تلك الظلال لكلّ قطعة هو ظلَّ العائق الظاهري إضافةً إلى كلّ ما خلفه. عندئذٍ تكون البصمة المرئية $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$ ، عبر خوارزمية فرق المضلّعات لـ Martínez–Rueda.

في التحليل المدرك للأبعاد الثلاثية (3D)، يُلقي عائق أقصر من الكاميرا ظلًّا أرضيًّا محدودًا. وبالنسبة لجدار على مسافة أفقية d، وارتفاع كاميرا h_cam، وقمّة عائق h_obs:

d_{\text{shadow}} = d\cdot\dfrac{h_{\text{cam}}}{h_{\text{cam}} - h_{\text{obs}}}\quad (h_{\text{cam}} > h_{\text{obs}})

(7)

عند $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ يحجب العائق خطَّ النظر كليًّا — ظلٌّ لا نهائي، يُعامَل كحاجز معتم تمامًا. وبالنسبة للمباني والعوائق العامّة يُطبَّق نموذج الارتفاع المحدود هذا دائمًا كلما كانت الكاميرا فوق البنية؛ أمّا الأسوار فيتحكّم فيها مفتاح "استخدام الارتفاع الرأسي (3D)" (الافتراضي: حاجز معتم). وتوجد رياضيات نهاية الظلّ في obstacleTypes.ts؛ ويُجري obstacleClipping.ts عملية طرح فرق المضلّعات.

7الإسقاط متعدّد الطوابق

يتعمّم تقاطع مجسّم الرؤية مع الأرض إلى أيّ مستوى أفقي: استبدل $z = 0$ بـ $z = z_{\text{target}}$ ، وحُلَّ معادلة الشعاع-المستوى نفسها لكلّ شعاع ركن، وتكون النتيجة هي البصمة على ذلك الطابق. وكاميرا في الطابق الثاني من بهو داخلي تغطّي الطابق الأرضي بالبناء نفسه — بمجرّد اختلاف z_target والإزاحة الرأسية.

8الافتراضات والحدود

تستند كلُّ صيغة أعلاه إلى افتراضات مبسِّطة. وهي تصحّ لأغلب كاميرات المراقبة الثابتة التثبيت لكنها تنهار في ظروف محدّدة — موثّقة كي يعرف الممارسون متى يثقون بالنموذج.

افتراضات النموذج

أرض مستوية $(z = 0)$ — لا ميل ولا انحناء للأرض.
كاميرا ساكنة عند الالتقاط — لا حركة PTZ ولا اهتزاز.
نموذج الثقب — لا تشويه عدسة من نوع Brown–Conrady (k₁, k₂, p₁, p₂).
معايرة مثالية — الميل والبعد البؤري والمركز البصري مطابقة للمواصفات.
لا مصراع دوّار؛ يُلتقَط الإطار كاملًا في لحظة واحدة.
لا لفّ للكاميرا؛ يبقى المستشعر أفقيًّا.
مسار بصري واحد — لا انكسار في القبّة ولا انعكاسات.

متى ينهار النموذج

تضاريس مائلة — تنزاح البصمة على نحو غير متماثل، الخطأ ≈ ±h·tan(slope) لكلّ متر.
تشويه الزاوية الواسعة — بعد HFOV نحو 110° قد يتباعد الإسقاط المستقيم الخطوط بنسبة عدّة بالمئة عند الأركان (يتوقّف على العدسة والمعايرة والنموذج).
القباب الزجاجية — انزياح انكساري بمقياس المليمتر؛ لا يهمّ إلا في DORI عالي الدقّة.
البصريات متعدّدة الارتداد — لا تُتتبَّع الانعكاسات؛ خطّ النظر فقط.
PTZ أثناء الحركة — يعطي النموذج دورانًا/ميلًا واحدًا؛ التغطية هي البصمة المكتسَحة.
سماحية التركيب — تنحرف الزوايا الحقيقية 1–3°؛ ويُكمّم §9 الأثر.

9حساسية الخطأ

تنتشر أخطاء الإدخال (الارتفاع، الميل، مجال الرؤية) إلى خطأ في الموضع الأرضي. وبالنسبة للتقاطع القريب $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ ، تكون المشتقّات الجزئية:

\begin{gathered} \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \dfrac{d_{\text{near}}}{h}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial \alpha} = \dfrac{-h}{\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial\,\text{vfov}} = \dfrac{-h}{2\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)} \\[5pt] \footnotesize (\alpha,\ \mathrm{vfov}\ \text{in radians}) \end{gathered}

(8)

المشتقّات الجزئية الزاوية بالراديان (× $\pi/180$ للقيمة لكلّ درجة). وبالنسبة لإعداد نموذجي (h = 10 m، الميل = 15°، vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

المعامل	خطأ الإدخال	Δ d_near	ملاحظة
tilt α	±1°	±0.42 m	دقّة مقياس الميل
tilt α	±3°	±1.27 m	تركيب الحامل بالتقدير البصري
height h	±0.5 m	±0.59 m	شريط القياس، عمود يتعذّر الوصول إليه
vfov	±1°	±0.21 m	تقريب صحيفة البيانات
combined	RMS	~1.4 m	at 3° + 0.5 m + 1°

بعبارة صريحة: يمكن أن يُزيح خطأ تركيب مقداره 1° منطقةَ Identify بأكثر من عرض مدخل باب. وعدم يقين زاوية التركيب هو المهيمن: فكلّ درجة من خطأ الميل تكلّف ~42 cm عند d_near هنا. ومقياس ميل ليزري بدقّة 0.1° يُبقي الخطأ الناتج عن الميل دون 5 cm؛ أمّا الحامل المُقدَّر بالعين فدقّته نحو ±1 m. ولأجل التحقّق من مستويات DORI — حيث قد تفصل بين حلقتي Recognize وIdentify مسافةُ 2–3 m — ينبغي أن يُقاس الميل لا أن يُقدَّر.

10معايير مسافة الهدف عبر المواصفات

DORI هو اللغة الدولية المشتركة، لكنّ المصمّم يعمل وفق أيّ معيار تفرضه الولاية القضائية. وكلُّ إطار عمل يُرمّز الكمّية الفيزيائية نفسها — التفصيل المطلوب على مسافة — بإحدى وحدات أربع: البكسل لكل متر، أو النسبة المئوية من ارتفاع الشاشة، أو البكسل لكل قدم، أو أزواج خطوط Johnson. والهندسة أعلاه متطابقة؛ ولا يتغيّر إلا شكل القراءة.

المنطقة	المعيار	الوحدة	Detect / Recognise / Identify	مقارنةً بـ DORI
Intl · EU	IEC / EN 62676-4 (2014·2025)	px/m	25 / 125 / 250 (Obs 62.5)	سلّم مرجعي
EU legacy	EN 50132-7:2012	% screen	10% / 50% / 100%	بصيغة ارتفاع الشاشة
UK	HOSDB 28/09 · Rotakin	% screen	10% / 50% / 100%†	= EN 50132-7
AU · NZ	AS 4806.2 → AS/NZS 62676	% → px/m	10% / 50% / 100% → DORI	في طور الانتقال إلى DORI
US	DHS S&T handbook · PPF	px/ft	~10 / 40 / 80 ppf	DORI × 0.305
China	GB 37300-2018	px on target	body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100	بكسل على الهدف
UAE	Dubai SIRA	px/m	63.5 / 125 / 250	≈ DORI
India	BIS IS 16910-4	px/m	= DORI	يعتمد IEC 62676-4
Russia	GOST R 51558-2014 ‡	inter-eye px	face ID ≥60 px IED ‡	D/R/I جزئي
Mil · thermal	Johnson 1958 · TTP	line-pairs	1.0 / 4.0 / 6.4 cyc	النموذج الأساسي
Face biometric	ISO/IEC 19794-5 · 39794-5	inter-eye px	~10 / ~40 / ≥90 (IED)	الحدّ الأدنى تحت Identify

† Identify في المملكة المتحدة = 100% من ارتفاع الشاشة (HOSDB 28/09، 2009)؛ واستخدمت مواصفة PSDB 17/94 / Rotakin الأسبق 120%. والمعايير مخصّصة لشخص مرجعي بطول ~1.6–1.7 m. ‡ المعيار الروسي GOST R 51558 منخفض الثقة هنا — فالنصّ الأساسي محجوب خلف جدار دفع والمصادر الثانوية متعارضة، لذا عامِل القيمة على أنها إرشادية. القياس الحيوي للوجه IED = المسافة بين العينين (من بؤبؤ إلى بؤبؤ): الحدّ الأدنى للبكسل الذي يستند إليه "Identify" في نهاية المطاف.

ليست كلُّ ولاية قضائية تحدّد رقمًا. فكندا (RCMP GCPSG-011)، وعمليًّا المملكة العربية السعودية (HCIS)، تشترطان تبرير أداء الكاميرا بتقييم مخاطر الموقع بدلًا من هدف بكسل محدّد، ولا تنشر اليابان معيار مسافة مخصّصًا لكاميرات المراقبة.

تستبدل مراجعة IEC 62676-4 لعام 2025 مستويات DORI الأربعة بسلّم OODPCVS من سبع خطوات — Overview وOutline وDiscern وPerceive وCharacterise وValidate وScrutinise — عند 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. ويحسب محرّك CCTVplanner كليهما.

لأنّ الوحدات الأربع تقيس الشيء نفسه، فإنها تتحوّل فيما بينها بدقّة عند معلومية دقّة المستشعر وحجم الهدف:

\begin{aligned} \text{ppf} &= 0.3048 \times (\text{px/m}) \\[3pt] \%\,\text{screen height} &= 100\cdot\frac{(\text{px/m})\cdot H_{\text{target}}}{V_{\text{pixels}}} \\[3pt] \text{px/m} &= \frac{2N}{d_c}\ \ (N=\text{Johnson line-pairs},\ d_c=\text{critical dim.}) \end{aligned}

(9)

وهكذا تُقرأ مسافة واحدة في المحرّك بوصفها 250 px/m (DORI Identify)، أو 100% من ارتفاع الشاشة (EN 50132-7 / HOSDB)، أو 76 px/ft (الولايات المتحدة)، أو 6.4 من أزواج الخطوط (Johnson) — الكاميرا نفسها، وأربع مفردات.

11مفاهيم خاطئة شائعة

أربع مغالطات تفسّر معظم الفجوة بين تصميم على الورق وما يُركَّب فعليًّا — كلٌّ منها نتيجة مباشرة للهندسة أعلاه.

✗HFOV هو نفسه DFOV.

✓كثيرًا ما تذكر صحائف البيانات مجالَ الرؤية القطري. واستخدامه بوصفه أفقيًّا يوسّع البصمة زيادةً بمقدار 10–15% ويضخّم كلَّ نطاق DORI (§5).

✗العدسة الأوسع تعني تغطية أفضل.

✓العدسة الأوسع توزّع البكسلات نفسها على مشهد أكبر، فتنخفض كثافة البكسل — وكلّ مسافة DORI. مساحة أكبر، وتفصيل أقلّ قابلية للتعرّف.

✗التثبيت الأعلى يحسّن الرؤية دائمًا.

✓الارتفاع يُكبِر النقطة العمياء خطيًّا (§3) ويجعل زاوية النظر للأسفل أشدّ انحدارًا؛ وبعد حدّ معيّن تصوّر فروة الرأس والسقف أكثر من الوجه.

✗مسافة DORI تُرسَم مباشرةً على الخريطة كنصف قطر أرضي.

✓تتحقّق px/m عند المسافة المائلة (خطّ النظر)؛ وحلقة الخريطة هي إسقاطها الأرضي √(slant²−h²)، الذي ينجذب إلى الداخل كلما ارتفع تثبيت الكاميرا (§4).

12قابلية إعادة الإنتاج

كلُّ صيغة هنا مُنفَّذة مباشرةً في وحدة الهندسة المرفقة مع مصمّم CCTVplanner — دون تقريب يتجاوز أخذ العيّنات العددي، وقصّ المضلّعات، وترتيب الفاصلة العائمة — مغطّاة بمجموعة اختبارات وحدة تشمل الإسقاطات المستقيمة الخطوط / متساوية المسافة / متساوية الزاوية الصلبة، والحالات الحدّية للنقطة العمياء، والإسقاط الأرضي لـ DORI، وقصّ العوائق بالجبر البولياني للمضلّعات، وامتداد تعدّد الطوابق. وكلُّ شكل في هذه الصفحة يستدعي الدوالَّ نفسها.

نقاط الدخول الرئيسية

buildFrustum(args) — أساس الكاميرا + بيانات وصفية لمجسّم الرؤية
computeGroundFootprint(frustum, projection) — مضلّع البصمة المأخوذ عيّناته
slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ مع فحص إمكانية الوصول
subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — فرق Martínez–Rueda
computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — المتغيّر متعدّد الطوابق

§المراجع

[1]IEC 62676-4:2014 (مع التعديلات) — أنظمة مراقبة الفيديو للاستخدام في التطبيقات الأمنية، الجزء 4: إرشادات التطبيق (مسافات هدف DORI). نُشِر بوصفه EN 62676-4 في أوروبا.
[2]Hartley & Zisserman، Multiple View Geometry in Computer Vision، الطبعة الثانية، Cambridge University Press، 2004.
[3]Kannala & Brandt، "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI، 2006.
[4]Martínez, Rueda & Feito، "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences، 2009 — مع المتابعة لعام 2013 في Advances in Engineering Software.
[5]Szeliski، Computer Vision: Algorithms and Applications، الطبعة الثانية، Springer، 2022 (نماذج الإسقاط، هندسة الكاميرا — مرجع معياري).
[6]EN 50132-7:2012 — أنظمة الإنذار، وأنظمة مراقبة الفيديو، الجزء 7: إرشادات التطبيق (متطلّبات تشغيلية بارتفاع الشاشة؛ حلّ محلّها EN 62676-4).
[7]IEC 62676-4:2025 (الطبعة 2) — إرشادات التطبيق التي تقدّم سلّم كثافة البكسل من سبع خطوات OODPCVS.
[8]US DHS Science & Technology، Digital Video Quality Handbook، 2013 (محدّث 2018) — إرشادات البكسل لكل قدم لفيديو السلامة العامّة.
[9]GB 37300-2018 — مراقبة الفيديو للأمن العامّ (الصين، إلزامي)، §5.6 متطلّبات بكسل الهدف.
[10]Johnson, J. (1958)، "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — مع خلَفه NVESD Targeting Task Performance (TTP)، Vollmerhausen & Jacobs، Opt. Eng. 43(11)، 2004.
[11]ISO/IEC 19794-5:2011 وISO/IEC 39794-5:2019 — بيانات صورة الوجه البيومترية (معايير البكسل بين العينين للتعرّف على الوجه والتسجيل).

كيفية الاقتباس

أبحاث CCTVplanner. هندسة تغطية كاميرات المراقبة. مذكّرة تقنية CP-TN-01، v1.0، 2026. cctvplanner.io/camera-physics

@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
  title   = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
  author  = {{CCTVplanner Research}},
  number  = {CP-TN-01},
  version = {1.0},
  year    = {2026},
  url     = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}

كلُّ شكل في هذه المذكّرة يولّده محرّك الهندسة نفسه الذي يستخدمه مصمّم CCTVplanner.

افتح المصمّم