De geometrie van CCTV-cameradekking

1Van frustum naar grondafdruk

Een gaatjescamera definieert een kijkfrustum: een vierzijdige piramide die zich uitstrekt van het optisch centrum van de camera tot aan de grenzen van het beeldvlak. Elk beeldpunt — een pixelcentrum in de discrete implementatie — definieert een kijkstraal vanuit het optisch centrum door het beeldvlak. Om het grondgebied te vinden dat een camera bestrijkt, snijden we elke straal met het grondvlak en behouden we de punten binnen het bereik van de camera. Het gaatjescameramodel wordt hier gebruikt omdat het een analytisch handelbare benadering geeft die overeenkomt met de geometrische aannames van EN 62676-4 en de gepubliceerde specificaties van de meeste vaste CCTV-camera's.

Voor een camera op hoogte h, gekanteld met α onder horizontaal, met een verticaal gezichtsveld vfov, wordt de buitenste omhullende van de dekking bepaald door de beeldgrens — bij een rectilineaire projectie definiëren de vier hoekstralen deze al, terwijl deze bij fisheye-projecties langs de hele grens wordt bemonsterd. Bij typische montages (waar $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$) is de vorm een ongeveer trapeziumvormige grondafdruk met gebogen hoeken — geen driehoek of sector die bij de bevestiging begint. Naarmate $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ 90° nadert (steile plafonddomes), raakt de onderste beeldrand de grond aan de voet van de mast en degenereert de grondafdruk naar een sector.

2Snijpunt van nabije en verre rand

Elk beeldvlakmonster (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² wordt afgebeeld op een kijkstraalrichting in het cameraframe:

waarbij f, r, u de basisvectoren vooruit / rechts / omhoog van de camera zijn (pan en kanteling al toegepast) — hier komen HFOV en VFOV in de geometrie. Het snijden van de straal vanuit het optisch centrum langs d met het grondvlak z = 0 levert elk grondafdrukmonster. De straal van de onderste rand (s_V = −1) raakt de grond op de nabije afstand, de straal van de bovenste rand (s_V = +1) op de verre:

Voor de zijranden (s_H = ±1) verloopt dezelfde constructie in het horizontale vlak. Bij rectilineaire lenzen (de dominante CCTV-optiek) projecteren deze naar divergerende rechte lijnen — de schuine zijden van het trapezium. Bij fisheye-lenzen is de afbeelding gebogen en wordt de grondafdruk een gebogen schijf.

3De geometrische dode hoek

Voor elke camera die boven de grond is gemonteerd en minder dan $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ is gekanteld, ontvangt een gebied recht onder de bevestiging geen enkele straal. Alles wat dichterbij is dan d_near valt volledig buiten het beeld, en met vaste kanteling en FOV schaalt de dode hoek lineair met de hoogte:

Een camera met een kanteling van 15° en een verticale FOV van 50° heeft een dode hoek van 4.8 m op 4 m en 23.8 m op 20 m — een verhouding van 5×, gelijk aan de hoogteverhouding. De verhouding tussen dode zone en dekkingsgebied is de dominante beperking bij plaatsing op hoge masten.

4DORI-bereiken (EN 62676-4)

De DORI-norm (Detect / Observe / Recognize / Identify) definieert doel-pixeldichtheden — Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. Een bepaalde dichtheid wordt bereikt op een specifieke schuine afstand (zichtlijn) vanaf de lens: de objectafstand in de afbeeldingsrelatie $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$. Om een niveau op een 2D-kaart te plaatsen, projecteert de ontwerper die schuine afstand op de grond als een horizontale ring met straal $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (de slantToGroundRadius van de module), begrensd door de grondafdruk. De bogen zijn dus horizontale grondstralen afgeleid van de schuine niveauafstand — ze zijn alleen gelijk aan de schuine afstand bij een camera op grondniveau en trekken naar binnen naarmate de bevestiging hoger komt. Sectie 10 koppelt deze px/m-niveaus aan de criteria voor schermhoogte, pixels per voet en lijnparen die elders in de wereld worden gebruikt.

De grondprojectie. De schuine afstand van elk niveau wordt een horizontale grondstraal:

Een op 6 m gemonteerde camera waarvan het Identify-niveau (250 px/m) op een schuine afstand van 8 m wordt bereikt, dekt een horizontale grondstraal van 5.3 m ($\sqrt{64 - 36}$). Dit is precies de projectie die de ontwerper en de PDF- en DXF-exports op elk niveau toepassen. (Een verouderde terugval — PTZ-camera's en camera's zonder configuratie van montagehoogte / dode hoek — tekent de ruwe schuine afstand als een platte straal zonder de hoogtecorrectie.)

5Lensprojectiemodellen

Verschillende lensontwerpen beelden de hoek θ vanaf de optische as anders af op de beeldvlakstraal r(θ). De drie die in CCTV worden gebruikt:

Bij rectilineaire lenzen overschrijdt de off-axisfactor $\tan\theta$ de waarde 1 zodra θ 45° passeert (HFOV > 90°) en divergeert deze als θ → 90°. Als numerieke benadering — een implementatiekeuze, geen eigenschap van de optiek — gebruikt CCTVplanner rectilineair tot 170° HFOV en schakelt dan om naar equidistant voor stabiliteit; equisolid wordt in de geometrielaag ondersteund voor fabrikantgegevens die dit specificeren.

Datasheet-valkuil: HFOV versus DFOV

Veel fabrikanten — met name Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy — geven één enkel FOV-getal op dat in werkelijkheid het diagonale gezichtsveld (DFOV) is. Een DFOV invoeren in een tool die HFOV verwacht, levert een grondafdruk op die 10–15% te breed is, waarbij de fout geconcentreerd is aan de zijranden waar de pixeldichtheid het meest telt. Voor een sensor met beeldverhouding a (16:9 → a = 16/9):

De afbeelding is niet-lineair: een verleidelijke lineaire kortere weg $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ werkt voor smalle lenzen maar faalt sterk naarmate het veld breder wordt. Voor een 16:9-sensor:

6Obstakels, schaduwen en de zichtbare grondafdruk

Muren en hekken blokkeren stralen. Elk ondoorzichtig obstakel wordt gemodelleerd als een polygoon of polylijn; elk segment wordt van de camera weg geprojecteerd tot enkele malen het renderbereik, en de vereniging van die schaduwen per segment vormt het silhouet van het obstakel plus alles erachter. De zichtbare grondafdruk is dan $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$, via het polygoonverschil-algoritme van Martínez–Rueda.

Voor 3D-bewuste analyse werpt een obstakel dat lager is dan de camera een eindige grondschaduw. Voor een muur op horizontale afstand d, camerahoogte h_cam, obstakeltop h_obs:

Voor $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ blokkeert het obstakel de zichtlijn volledig — een oneindige schaduw, behandeld als een volledig ondoorzichtige blokkade. Voor gebouwen en generieke obstakels wordt dit model met eindige hoogte altijd toegepast wanneer de camera boven de constructie ligt; voor hekken wordt het geregeld door de schakelaar "Verticale hoogte gebruiken (3D)" (standaard: ondoorzichtige blokkade). De wiskunde voor het schaduweinde staat in obstacleTypes.ts; obstacleClipping.ts voert de polygoonverschil-aftrekking uit.

7Projectie over meerdere verdiepingen

Het snijpunt van frustum en grond generaliseert naar elk horizontaal vlak: vervang $z = 0$ door $z = z_{\text{target}}$, los dezelfde straal-vlakvergelijking op voor elke hoekstraal, en het resultaat is de grondafdruk op die verdieping. Een camera op de tweede verdieping van een atrium bestrijkt de begane grond via dezelfde constructie — alleen een andere z_target en verticale verschuiving.

8Aannames en beperkingen

Elke formule hierboven berust op vereenvoudigende aannames. Ze gelden voor het merendeel van vast gemonteerde CCTV, maar falen in specifieke omstandigheden — gedocumenteerd zodat vakmensen weten wanneer ze het model kunnen vertrouwen.

9Foutgevoeligheid

Invoerfouten (hoogte, kanteling, FOV) planten zich voort tot een fout in de grondpositie. Voor het nabije snijpunt $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ zijn de partiële afgeleiden:

Hoekafgeleiden zijn in radialen (× $\pi/180$ voor per graad). Voor een typische configuratie (h = 10 m, kanteling = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Simpel gezegd: een installatiefout van 1° kan de Identify-zone verschuiven over meer dan de breedte van een deuropening. Onzekerheid in de installatiehoek is dominant: elke graad kantelingsfout kost hier ~42 cm op d_near. Een laserhellingmeter tot 0.1° houdt de kantelinggedreven fout onder 5 cm; een op het oog uitgelijnde beugel is nauwkeurig tot ~±1 m. Voor de verificatie van DORI-niveaus — waar de Recognize- en Identify-ringen 2–3 m uit elkaar kunnen liggen — moet de kanteling worden gemeten, niet geschat.

10Doelafstandcriteria in verschillende normen

DORI is de internationale lingua franca, maar een ontwerper werkt onder de norm die het rechtsgebied voorschrijft. Elk raamwerk codeert dezelfde fysische grootheid — vereist detail op afstand — in een van vier eenheden: pixels per meter, percentage van de schermhoogte, pixels per voet, of Johnson-lijnparen. De bovenstaande geometrie is identiek; alleen de uitlezing verandert.

† VK Identify = 100% van de schermhoogte (HOSDB 28/09, 2009); de eerdere specificatie PSDB 17/94 / Rotakin gebruikte 120%. Criteria gelden voor een referentiepersoon van ~1.6–1.7 m. ‡ Rusland GOST R 51558 heeft hier een lage betrouwbaarheid — de primaire tekst zit achter een betaalmuur en secundaire bronnen spreken elkaar tegen, dus behandel de waarde als indicatief. Gezichtsbiometrisch IED = interoculaire afstand (pupil tot pupil): de pixelondergrens waar "Identify" uiteindelijk op berust.

Niet elk rechtsgebied legt een getal vast. Canada (RCMP GCPSG-011) en, in de praktijk, Saoedi-Arabië (HCIS) vereisen dat de cameraprestaties worden onderbouwd met een risicobeoordeling van de locatie in plaats van een vast pixeldoel, en Japan publiceert geen specifiek CCTV-afstandscriterium.

De herziening van IEC 62676-4 uit 2025 vervangt de vier DORI-niveaus door een zevenstaps OODPCVS-ladder — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — bij 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. De CCTVplanner-engine berekent beide.

Omdat alle vier de eenheden hetzelfde meten, zijn ze exact naar elkaar om te rekenen gegeven de sensorresolutie en de grootte van het doel:

Eén afstand in de engine wordt dus uitgelezen als 250 px/m (DORI Identify), 100% schermhoogte (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (VS), of 6.4 lijnparen (Johnson) — dezelfde camera, vier vocabulaires.

11Veelvoorkomende misvattingen

Vier misverstanden verklaren het grootste deel van de kloof tussen een ontwerp op papier en wat er daadwerkelijk wordt geïnstalleerd — elk een direct gevolg van de bovenstaande geometrie.

12Reproduceerbaarheid

Elke formule hier is rechtstreeks geïmplementeerd in de geometriemodule die met de CCTVplanner-ontwerper wordt meegeleverd — zonder benadering behalve numerieke bemonstering, polygoonclipping en de volgorde van floating-pointbewerkingen — gedekt door een unittestsuite over rectilineaire / equidistante / equisolide projecties, randgevallen van de dode hoek, DORI-grondprojectie, Booleaanse polygoonclipping van obstakels, en de uitbreiding naar meerdere verdiepingen. Elke figuur op deze pagina roept diezelfde functies aan.

Belangrijkste toegangspunten

• buildFrustum(args) — camerabasis + frustum-metadata
• computeGroundFootprint(frustum, projection) — bemonsterde grondafdrukpolygoon
• slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ met bereikbaarheidscontrole
• subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — Martínez–Rueda-verschil
• computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — variant voor meerdere verdiepingen

§Referenties

1. [1]IEC 62676-4:2014 (met wijzigingen) — Video surveillance systems for use in security applications, Part 4: Application guidelines (DORI-doelafstanden). In Europa gepubliceerd als EN 62676-4.
2. [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2e ed., Cambridge University Press, 2004.
3. [3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
4. [4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009 — met het vervolg uit 2013 in Advances in Engineering Software.
5. [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2e ed., Springer, 2022 (projectiemodellen, camerageometrie — standaardreferentie).
6. [6]EN 50132-7:2012 — Alarm systems, CCTV surveillance systems, Part 7: Application guidelines (operationele eisen op basis van schermhoogte; vervangen door EN 62676-4).
7. [7]IEC 62676-4:2025 (Ed. 2) — Application guidelines, met introductie van de zevenstaps OODPCVS-pixeldichtheidsladder.
8. [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (bijgewerkt in 2018) — richtlijn pixels per voet voor video voor openbare veiligheid.
9. [9]GB 37300-2018 — Public security video surveillance (China, verplicht), §5.6 doelpixeleisen.
10. [10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — met de opvolger NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
11. [11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — Biometric face-image data (interoculaire pixelcriteria voor gezichtsherkenning en -registratie).