Die Geometrie der CCTV-Kameraabdeckung

1Vom Frustum zur Bodenabdeckung

Eine Lochkamera definiert ein Sichtfrustum: eine vierseitige Pyramide, die vom optischen Zentrum der Kamera bis zu den Rändern ihrer Bildebene reicht. Jeder Bildpunkt — in der diskreten Umsetzung ein Pixelzentrum — definiert einen Sehstrahl vom optischen Zentrum durch die Bildebene. Um den Bodenbereich zu bestimmen, den eine Kamera abdeckt, schneiden wir jeden Strahl mit der Bodenebene und behalten die Punkte innerhalb der Reichweite der Kamera. Das Lochkameramodell wird hier verwendet, weil es eine analytisch handhabbare Näherung liefert, die den geometrischen Annahmen der EN 62676-4 und den veröffentlichten Spezifikationen der meisten fest installierten CCTV-Kameras entspricht.

Für eine Kamera in Höhe h, um α unter die Horizontale geneigt, mit einem vertikalen Sichtfeld vfov, wird die äußere Hülle der Abdeckung vom Bildrand nachgezeichnet — bei einer rektilinearen Projektion definieren allein die vier Eckstrahlen sie, während sie bei Fisheye-Projektionen entlang des gesamten Rands abgetastet wird. Bei typischen Montagen (wo $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$) ist die Form eine näherungsweise trapezförmige Abdeckung mit gekrümmten Ecken — kein Dreieck und kein Sektor, der an der Halterung entspringt. Wenn sich $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ 90° nähert (steile Deckendomes), trifft die untere Bildkante am Fuß des Masts auf den Boden, und die Abdeckung entartet zu einem Sektor.

2Schnittpunkt der Nah- und Fernkante

Jede Bildebenen-Abtastung (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² bildet auf eine Sehstrahlrichtung im Kamerabezugssystem ab:

wobei f, r, u die Vorwärts-/Rechts-/Oben-Basisvektoren der Kamera sind (Schwenkung und Neigung bereits angewendet) — hier gehen HFOV und VFOV in die Geometrie ein. Schneidet man den Strahl vom optischen Zentrum entlang d mit der Bodenebene z = 0, erhält man jede Abtastung der Abdeckung. Der Strahl der unteren Kante (s_V = −1) trifft in der Nahdistanz auf den Boden, der Strahl der oberen Kante (s_V = +1) in der Ferndistanz:

Für die seitlichen Kanten (s_H = ±1) läuft dieselbe Konstruktion in der Horizontalebene ab. Bei rektilinearen Objektiven (der vorherrschenden CCTV-Optik) projizieren diese zu divergierenden Geraden — den schrägen Seiten des Trapezes. Bei Fisheye-Objektiven ist die Abbildung gekrümmt, und die Abdeckung wird zu einer gekrümmten Scheibe.

3Der geometrische tote Winkel

Für jede über dem Boden montierte und um weniger als $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ geneigte Kamera erhält ein Bereich direkt unter der Halterung keinen Strahl. Alles, was näher als d_near liegt, befindet sich vollständig außerhalb des Bildes, und bei festgehaltener Neigung und festem FOV skaliert der tote Winkel linear mit der Höhe:

Eine Kamera mit 15° Neigung und einem vertikalen FOV von 50° hat bei 4 m einen toten Winkel von 4.8 m und bei 20 m von 23.8 m — ein Verhältnis von 5×, das dem Höhenverhältnis entspricht. Das Verhältnis von toter Fläche zu abgedeckter Fläche ist die dominierende Einschränkung bei der Platzierung an hohen Masten.

4DORI-Reichweiten (EN 62676-4)

Der DORI-Standard (Detect / Observe / Recognize / Identify) definiert Ziel-Pixeldichten — Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. Eine gegebene Dichte wird in einer bestimmten Schräg- bzw. Sichtliniendistanz vom Objektiv erreicht: der Objektdistanz in der Abbildungsbeziehung $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$. Um eine Stufe auf einer 2D-Karte zu platzieren, projiziert der Designer diese Schrägdistanz als horizontalen Ring mit Radius $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ auf den Boden (die Funktion slantToGroundRadius des Moduls), begrenzt durch die Abdeckung. Die Bögen sind also horizontale Bodenradien, die aus der Schrägdistanz der Stufe abgeleitet sind — sie entsprechen der Schrägdistanz nur bei einer Kamera auf Bodenhöhe und ziehen sich mit steigender Halterung nach innen. Abschnitt 10 ordnet diese px/m-Stufen den anderswo auf der Welt verwendeten Kriterien der Bildschirmhöhe, Pixel pro Fuß und Linienpaare zu.

Die Bodenprojektion. Die Schrägdistanz jeder Stufe wird zu einem horizontalen Bodenradius:

Eine in 6 m montierte Kamera, deren Identify-Stufe (250 px/m) in einer Schrägdistanz von 8 m erreicht wird, deckt einen horizontalen Bodenradius von 5.3 m ab ($\sqrt{64 - 36}$). Genau diese Projektion wenden der Designer sowie die PDF- und DXF-Exporte auf jede Stufe an. (Ein Legacy-Fallback — PTZ-Kameras und Kameras ohne Konfiguration von Montagehöhe / totem Winkel — zeichnet die rohe Schrägdistanz als flachen Radius ohne die Höhenkorrektur.)

5Objektivprojektionsmodelle

Verschiedene Objektivkonstruktionen bilden den Winkel θ von der optischen Achse unterschiedlich auf den Bildebenenradius r(θ) ab. Die drei in CCTV verwendeten:

Bei rektilinearen Objektiven übersteigt der Off-Axis-Faktor $\tan\theta$ den Wert 1, sobald θ 45° überschreitet (HFOV > 90°), und divergiert wie θ → 90°. Als numerische Näherung — eine Implementierungsentscheidung, keine Eigenschaft der Optik — verwendet CCTVplanner rektilinear bis 170° HFOV und wechselt dann aus Stabilitätsgründen zu equidistant; equisolid wird in der Geometrieschicht für Herstellerdaten unterstützt, die es angeben.

Datenblatt-Falle: HFOV vs. DFOV

Viele Hersteller — insbesondere Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy — geben eine einzelne FOV-Zahl an, die tatsächlich das diagonale Sichtfeld (DFOV) ist. Speist man ein DFOV in ein Werkzeug ein, das HFOV erwartet, ergibt sich eine um 10–15% zu breite Abdeckung, wobei sich der Fehler an den seitlichen Kanten konzentriert, wo die Pixeldichte am wichtigsten ist. Für einen Sensor mit Seitenverhältnis a (16:9 → a = 16/9):

Die Abbildung ist nichtlinear: eine verlockende lineare Abkürzung $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ funktioniert für schmale Objektive, versagt aber deutlich, wenn sich das Sichtfeld weitet. Für einen 16:9-Sensor:

6Hindernisse, Schatten und die sichtbare Abdeckung

Wände und Zäune blockieren Strahlen. Jedes undurchsichtige Hindernis wird als Polygon oder Polylinie modelliert; jedes Segment wird von der Kamera weg auf ein Mehrfaches der Renderreichweite projiziert, und die Vereinigung dieser Schatten pro Segment ist die Silhouette des Hindernisses samt allem dahinter. Die sichtbare Abdeckung ist dann $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$, über den Polygon-Differenz-Algorithmus von Martínez–Rueda.

Für eine 3D-bewusste Analyse wirft ein Hindernis, das niedriger als die Kamera ist, einen endlichen Bodenschatten. Für eine Wand in horizontaler Distanz d, Kamerahöhe h_cam, Hindernisoberkante h_obs:

Für $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ blockiert das Hindernis die Sichtlinie vollständig — ein unendlicher Schatten, behandelt als vollständig undurchsichtiger Blocker. Für Gebäude und generische Hindernisse wird dieses Modell endlicher Höhe stets angewendet, wann immer die Kamera oberhalb der Struktur sitzt; für Zäune wird es durch den Schalter „Vertikale Höhe verwenden (3D)“ gesteuert (Standard: undurchsichtiger Blocker). Die Mathematik des Schattenendes liegt in obstacleTypes.ts; obstacleClipping.ts führt die Polygon-Differenz-Subtraktion aus.

7Mehrgeschoss-Projektion

Der Schnitt von Frustum und Boden lässt sich auf jede beliebige Horizontalebene verallgemeinern: Ersetzen Sie $z = 0$ durch $z = z_{\text{target}}$, lösen Sie dieselbe Strahl-Ebenen-Gleichung für jeden Eckstrahl, und das Ergebnis ist die Abdeckung auf diesem Geschoss. Eine Kamera im zweiten Obergeschoss eines Atriums deckt das Erdgeschoss durch dieselbe Konstruktion ab — lediglich mit einem anderen z_target und vertikalen Versatz.

8Annahmen und Grenzen

Jede Formel oben beruht auf vereinfachenden Annahmen. Sie gelten für den Großteil fest montierter CCTV, versagen aber unter bestimmten Bedingungen — hier dokumentiert, damit Fachleute wissen, wann sie dem Modell vertrauen können.

9Fehlerempfindlichkeit

Eingabefehler (Höhe, Neigung, FOV) pflanzen sich zu einem Fehler der Bodenposition fort. Für den Nahschnittpunkt $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ lauten die partiellen Ableitungen:

Die Winkelableitungen sind im Bogenmaß (× $\pi/180$ für pro Grad). Für eine typische Konfiguration (h = 10 m, tilt = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Deutlich gesagt: ein Installationsfehler von 1° kann die Identify-Zone um mehr als die Breite einer Türöffnung verschieben. Die Unsicherheit des Montagewinkels überwiegt: jedes Grad Neigungsfehler kostet hier ~42 cm bei d_near. Ein Laser-Neigungsmesser mit 0.1° hält den neigungsbedingten Fehler unter 5 cm; eine nach Augenmaß montierte Halterung ist auf ~±1 m genau. Für die Verifikation der DORI-Stufen — wo Recognize- und Identify-Ringe 2–3 m auseinanderliegen können — sollte die Neigung gemessen und nicht geschätzt werden.

10Zieldistanz-Kriterien über Normen hinweg

DORI ist die internationale Lingua franca, doch ein Planer arbeitet unter der Norm, die die jeweilige Rechtsordnung vorschreibt. Jedes Regelwerk kodiert dieselbe physikalische Größe — den erforderlichen Detailgrad auf Distanz — in einer von vier Einheiten: Pixel pro Meter, Prozent der Bildschirmhöhe, Pixel pro Fuß oder Johnson-Linienpaare. Die Geometrie oben ist identisch; nur die Ablesung ändert sich.

† UK Identify = 100% der Bildschirmhöhe (HOSDB 28/09, 2009); die frühere Spezifikation PSDB 17/94 / Rotakin verwendete 120%. Die Kriterien beziehen sich auf eine Referenzperson von ~1.6–1.7 m. ‡ Das russische GOST R 51558 ist hier von geringer Verlässlichkeit — der Primärtext ist kostenpflichtig und Sekundärquellen widersprechen sich, daher ist der Wert als Richtwert zu verstehen. Gesichtsbiometrisches IED = Augenabstand (Pupille zu Pupille): die Pixeluntergrenze, auf der „Identify“ letztlich beruht.

Nicht jede Rechtsordnung legt eine Zahl fest. Kanada (RCMP GCPSG-011) und, in der Praxis, Saudi-Arabien (HCIS) verlangen, dass die Kameraleistung durch eine standortbezogene Risikobewertung statt durch ein festes Pixelziel begründet wird, und Japan veröffentlicht kein eigenes CCTV-Distanzkriterium.

Die Revision 2025 der IEC 62676-4 ersetzt die vier DORI-Stufen durch eine siebenstufige OODPCVS-Leiter — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — bei 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. Die CCTVplanner-Engine berechnet beide.

Da alle vier Einheiten dasselbe messen, lassen sie sich bei gegebener Sensorauflösung und Zielgröße exakt ineinander umrechnen:

So liest sich eine Distanz in der Engine als 250 px/m (DORI Identify), 100% Bildschirmhöhe (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (USA) oder 6.4 Linienpaare (Johnson) — dieselbe Kamera, vier Vokabulare.

11Häufige Missverständnisse

Vier Verwechslungen erklären den größten Teil der Kluft zwischen einer Planung auf dem Papier und dem, was tatsächlich installiert wird — jede eine direkte Folge der obigen Geometrie.

12Reproduzierbarkeit

Jede Formel hier ist direkt im Geometriemodul umgesetzt, das mit dem CCTVplanner-Designer ausgeliefert wird — ohne Näherung über numerische Abtastung, Polygon-Clipping und Fließkomma-Reihenfolge hinaus — abgedeckt durch eine Unit-Test-Suite über rektilineare / equidistante / equisolide Projektionen, Grenzfälle des toten Winkels, DORI-Bodenprojektion, polygon-boolesches Hindernis-Clipping und die Mehrgeschoss-Erweiterung. Jede Abbildung auf dieser Seite ruft eben diese Funktionen auf.

Wichtige Einstiegspunkte

• buildFrustum(args) — Kamerabasis + Frustum-Metadaten
• computeGroundFootprint(frustum, projection) — abgetastetes Abdeckungspolygon
• slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ mit Erreichbarkeitsprüfung
• subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — Martínez–Rueda-Differenz
• computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — Mehrgeschoss-Variante

§Literatur

1. [1]IEC 62676-4:2014 (mit Änderungen) — Videoüberwachungsanlagen für Sicherungsanwendungen, Teil 4: Anwendungsregeln (DORI-Zieldistanzen). In Europa als EN 62676-4 veröffentlicht.
2. [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2. Aufl., Cambridge University Press, 2004.
3. [3]Kannala & Brandt, „A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses“, IEEE TPAMI, 2006.
4. [4]Martínez, Rueda & Feito, „A new algorithm for computing Boolean operations on polygons“, Computers & Geosciences, 2009 — mit der Fortsetzung von 2013 in Advances in Engineering Software.
5. [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2. Aufl., Springer, 2022 (Projektionsmodelle, Kamerageometrie — Standardreferenz).
6. [6]EN 50132-7:2012 — Alarmanlagen, CCTV-Überwachungsanlagen, Teil 7: Anwendungsregeln (betriebliche Anforderungen an die Bildschirmhöhe; abgelöst durch EN 62676-4).
7. [7]IEC 62676-4:2025 (Ausg. 2) — Anwendungsregeln, die die siebenstufige OODPCVS-Pixeldichteleiter einführen.
8. [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (aktualisiert 2018) — Leitlinien zu Pixel pro Fuß für Video im öffentlichen Sicherheitsbereich.
9. [9]GB 37300-2018 — Videoüberwachung der öffentlichen Sicherheit (China, verbindlich), §5.6 Anforderungen an Zielpixel.
10. [10]Johnson, J. (1958), „Analysis of image-forming systems“, Proc. Image Intensifier Symposium — mit dem NVESD-Nachfolger Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
11. [11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — Biometrische Gesichtsbilddaten (Augenabstand-Pixelkriterien für Gesichtserkennung und -erfassung).