Geometria pokrycia kamery CCTV

1Od ostrosłupa widzenia do śladu naziemnego

Kamera otworkowa definiuje ostrosłup widzenia: czworoboczny ostrosłup rozciągający się od środka optycznego kamery aż do granic jej płaszczyzny obrazu. Każdy punkt obrazu — w implementacji dyskretnej środek piksela — wyznacza promień widzenia biegnący ze środka optycznego przez płaszczyznę obrazu. Aby wyznaczyć obszar gruntu objęty przez kamerę, przecinamy każdy promień z płaszczyzną gruntu i zachowujemy punkty mieszczące się w zasięgu kamery. Model otworkowy jest tu stosowany, ponieważ daje przybliżenie podatne na analizę matematyczną, zgodne z założeniami geometrycznymi normy EN 62676-4 oraz z publikowanymi specyfikacjami większości stacjonarnych kamer CCTV.

Dla kamery na wysokości h, pochylonej o α poniżej poziomu, o pionowym polu widzenia vfov, zewnętrzną obwiednię pokrycia wyznacza granica obrazu — dla projekcji rektylinearnej definiują ją same cztery promienie narożne, natomiast dla projekcji typu rybie oko jest ona próbkowana wzdłuż całej granicy. W typowych montażach (gdzie $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$) kształtem jest w przybliżeniu trapezoidalny ślad naziemny o zaokrąglonych narożnikach — nie trójkąt ani wycinek wychodzący z punktu montażu. Gdy $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ zbliża się do 90° (strome kopuły sufitowe), dolna krawędź obrazu spotyka grunt u podstawy masztu, a ślad naziemny degeneruje się w kierunku wycinka.

2Przecięcie krawędzi bliższej i dalszej

Każda próbka płaszczyzny obrazu (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² odwzorowuje się na kierunek promienia widzenia w układzie kamery:

gdzie f, r, u to wektory bazowe kamery: do przodu / w prawo / w górę (z już zastosowanym obrotem w poziomie i pochyleniem) — to tutaj HFOV i VFOV wchodzą do geometrii. Przecięcie promienia biegnącego ze środka optycznego wzdłuż d z płaszczyzną gruntu z = 0 daje każdą próbkę śladu naziemnego. Promień dolnej krawędzi (s_V = −1) spotyka grunt w odległości bliższej, promień górnej krawędzi (s_V = +1) — w dalszej:

Dla krawędzi bocznych (s_H = ±1) ta sama konstrukcja przebiega w płaszczyźnie poziomej. Dla obiektywów rektylinearnych (dominująca optyka CCTV) rzutują się one na rozbiegające się proste — pochyłe boki trapezu. Dla obiektywów typu rybie oko odwzorowanie jest zakrzywione, a ślad naziemny staje się zakrzywionym kołem.

3Geometryczne martwe pole

Dla dowolnej kamery zamontowanej nad gruntem i pochylonej o mniej niż $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ obszar bezpośrednio pod punktem montażu nie otrzymuje żadnego promienia. Wszystko bliżej niż d_near znajduje się całkowicie poza obrazem, a przy ustalonym pochyleniu i FOV martwe pole skaluje się liniowo z wysokością:

Kamera o pochyleniu 15° i pionowym FOV 50° ma martwe pole 4.8 m przy 4 m i 23.8 m przy 20 m — stosunek 5×, odpowiadający stosunkowi wysokości. Stosunek powierzchni martwego pola do powierzchni pokrycia jest głównym ograniczeniem przy montażu na wysokim maszcie.

4Zasięgi DORI (EN 62676-4)

Norma DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) definiuje docelowe gęstości pikseli — Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. Daną gęstość osiąga się w określonej odległości skośnej (w linii wzroku) od obiektywu: odległości obiektu w relacji obrazowania $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$. Aby umieścić dany poziom na mapie 2D, projektant rzutuje tę odległość skośną na grunt jako poziomy pierścień o promieniu $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (funkcja slantToGroundRadius modułu), przycięty do śladu naziemnego. Łuki są zatem poziomymi promieniami naziemnymi wyprowadzonymi z odległości skośnej danego poziomu — równają się odległości skośnej tylko dla kamery na poziomie gruntu i przesuwają się do wewnątrz wraz ze wzrostem wysokości montażu. Sekcja 10 odwzorowuje te poziomy px/m na kryteria wysokości ekranowej, pikseli na stopę oraz par linii stosowane w innych częściach świata.

Rzutowanie na grunt. Odległość skośna każdego poziomu staje się poziomym promieniem naziemnym:

Kamera zamontowana na 6 m, której poziom Identify (250 px/m) osiągany jest przy odległości skośnej 8 m, pokrywa poziomy promień naziemny 5.3 m ($\sqrt{64 - 36}$). Jest to dokładnie to rzutowanie, które eksporty projektanta, PDF i DXF stosują do każdego poziomu. (Starszy mechanizm zastępczy — kamery PTZ oraz kamery bez konfiguracji wysokości montażu / martwego pola — rysuje surową odległość skośną jako płaski promień bez korekcji wysokości.)

5Modele projekcji obiektywów

Różne konstrukcje obiektywów odwzorowują kąt θ od osi optycznej na promień na płaszczyźnie obrazu r(θ) w różny sposób. Trzy stosowane w CCTV:

Dla obiektywów rektylinearnych współczynnik pozaosiowy $\tan\theta$ przekracza 1, gdy θ przekroczy 45° (HFOV > 90°), i rozbiega się jak θ → 90°. Jako przybliżenie numeryczne — wybór implementacyjny, a nie właściwość optyki — CCTVplanner stosuje projekcję rektylinearną do 170° HFOV, po czym dla stabilności przełącza się na ekwidystantną; ekwisolidna jest obsługiwana w warstwie geometrii dla danych producentów, które ją określają.

Pułapka kart katalogowych: HFOV vs DFOV

Wielu producentów — zwłaszcza Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy — podaje pojedynczą wartość FOV, która w rzeczywistości jest przekątnym polem widzenia (DFOV). Podanie DFOV do narzędzia oczekującego HFOV daje ślad naziemny o 10–15% zbyt szeroki, przy czym błąd koncentruje się na krawędziach bocznych, gdzie gęstość pikseli ma największe znaczenie. Dla matrycy o proporcjach obrazu a (16:9 → a = 16/9):

Odwzorowanie jest nieliniowe: kuszący liniowy skrót $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ działa dla wąskich obiektywów, ale zawodzi drastycznie w miarę poszerzania pola widzenia. Dla matrycy 16:9:

6Przeszkody, cienie i widoczny ślad naziemny

Ściany i ogrodzenia blokują promienie. Każda nieprzezroczysta przeszkoda jest modelowana jako wielokąt lub łamana; każdy odcinek jest rzutowany z dala od kamery na wielokrotność zasięgu renderowania, a suma tych cieni poszczególnych odcinków stanowi sylwetkę przeszkody wraz ze wszystkim za nią. Widoczny ślad naziemny wynosi wówczas $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$, obliczony algorytmem różnicy wielokątów Martínez–Rueda.

W analizie uwzględniającej 3D przeszkoda niższa niż kamera rzuca skończony cień naziemny. Dla ściany w odległości poziomej d, wysokości kamery h_cam, wysokości szczytu przeszkody h_obs:

Dla $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ przeszkoda całkowicie blokuje linię wzroku — cień nieskończony, traktowany jako w pełni nieprzezroczysta zapora. Dla budynków i przeszkód ogólnych ten model o skończonej wysokości jest zawsze stosowany, gdy kamera znajduje się powyżej konstrukcji; dla ogrodzeń jest on uzależniony od przełącznika „Użyj wysokości pionowej (3D)” (domyślnie: nieprzezroczysta zapora). Matematyka końca cienia znajduje się w obstacleTypes.ts; obstacleClipping.ts wykonuje odejmowanie różnicy wielokątów.

7Projekcja na wiele kondygnacji

Przecięcie ostrosłupa widzenia z gruntem uogólnia się na dowolną płaszczyznę poziomą: zastąp $z = 0$ przez $z = z_{\text{target}}$, rozwiąż to samo równanie promień–płaszczyzna dla każdego promienia narożnego, a wynikiem jest ślad pokrycia na tej kondygnacji. Kamera na drugiej kondygnacji atrium pokrywa parter tą samą konstrukcją — tylko z innym z_target i przesunięciem pionowym.

8Założenia i ograniczenia

Każdy powyższy wzór opiera się na założeniach upraszczających. Sprawdzają się one dla większości stacjonarnych instalacji CCTV, ale zawodzą w określonych warunkach — udokumentowanych, aby praktycy wiedzieli, kiedy modelowi można zaufać.

9Wrażliwość na błędy

Błędy wejściowe (wysokość, pochylenie, FOV) propagują się na błąd położenia na gruncie. Dla przecięcia bliższego $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ pochodne cząstkowe wynoszą:

Pochodne cząstkowe względem kątów są w radianach (× $\pi/180$ dla wartości na stopień). Dla typowej konfiguracji (h = 10 m, tilt = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Mówiąc wprost: błąd montażu 1° może przesunąć strefę Identify o więcej niż szerokość drzwi. Dominuje niepewność kąta montażu: każdy stopień błędu pochylenia kosztuje tutaj ~42 cm przy d_near. Inklinometr laserowy o dokładności 0.1° utrzymuje błąd wynikający z pochylenia poniżej 5 cm; uchwyt ustawiony „na oko” daje dokładność ~±1 m. Do weryfikacji poziomów DORI — gdzie pierścienie Recognize i Identify mogą znajdować się 2–3 m od siebie — pochylenie powinno być mierzone, a nie szacowane.

10Kryteria odległości docelowej w różnych normach

DORI jest międzynarodową lingua franca, ale projektant pracuje pod normą, którą narzuca dana jurysdykcja. Każdy system koduje tę samą wielkość fizyczną — wymagany poziom szczegółów na odległość — w jednej z czterech jednostek: pikselach na metr, procencie wysokości ekranu, pikselach na stopę lub parach linii Johnsona. Geometria powyżej jest identyczna; zmienia się tylko odczyt.

† Brytyjskie Identify = 100% wysokości ekranu (HOSDB 28/09, 2009); wcześniejsza specyfikacja PSDB 17/94 / Rotakin stosowała 120%. Kryteria dotyczą osoby odniesienia o wzroście ~1.6–1.7 m. ‡ Rosyjska GOST R 51558 ma tu niską wiarygodność — tekst źródłowy jest płatny, a źródła wtórne są rozbieżne, dlatego wartość należy traktować orientacyjnie. Biometryczny IED = odległość między oczami (od źrenicy do źrenicy): próg pikselowy, na którym ostatecznie opiera się „Identify”.

Nie każda jurysdykcja ustala konkretną liczbę. Kanada (RCMP GCPSG-011) oraz, w praktyce, Arabia Saudyjska (HCIS) wymagają, aby wydajność kamery była uzasadniona oceną ryzyka obiektu, a nie ustalonym celem pikselowym, a Japonia nie publikuje dedykowanego kryterium odległości dla CCTV.

Rewizja IEC 62676-4 z 2025 roku zastępuje cztery poziomy DORI siedmiostopniową drabiną OODPCVS — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — przy 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. Silnik CCTVplanner oblicza obie.

Ponieważ wszystkie cztery jednostki mierzą to samo, przeliczają się dokładnie między sobą przy znanej rozdzielczości matrycy i rozmiarze celu:

Zatem jedna odległość w silniku odczytywana jest jako 250 px/m (DORI Identify), 100% wysokości ekranu (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (USA) lub 6.4 par linii (Johnson) — ta sama kamera, cztery słowniki.

11Częste nieporozumienia

Cztery nieporozumienia odpowiadają za większość rozbieżności między projektem na papierze a tym, co zostaje zainstalowane — każde jest bezpośrednią konsekwencją powyższej geometrii.

12Odtwarzalność

Każdy wzór jest tu zaimplementowany bezpośrednio w module geometrii dostarczanym z projektantem CCTVplanner — bez przybliżeń poza próbkowaniem numerycznym, przycinaniem wielokątów i kolejnością operacji zmiennoprzecinkowych — objęty zestawem testów jednostkowych obejmujących projekcje rektylinearne / ekwidystantne / ekwisolidne, przypadki brzegowe martwego pola, rzutowanie DORI na grunt, wycinanie przeszkód metodą operacji Boole’a na wielokątach oraz rozszerzenie wielokondygnacyjne. Każdy rysunek na tej stronie wywołuje te same funkcje.

Kluczowe punkty wejścia

• buildFrustum(args) — baza kamery + metadane ostrosłupa widzenia
• computeGroundFootprint(frustum, projection) — próbkowany wielokąt śladu naziemnego
• slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ z kontrolą osiągalności
• subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — różnica Martínez–Rueda
• computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — wariant wielokondygnacyjny

§Bibliografia

1. [1]IEC 62676-4:2014 (z poprawkami) — Systemy dozoru wizyjnego do zastosowań w zabezpieczeniach, Część 4: Wytyczne stosowania (docelowe odległości DORI). Opublikowana jako EN 62676-4 w Europie.
2. [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, wyd. 2, Cambridge University Press, 2004.
3. [3]Kannala & Brandt, „A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses”, IEEE TPAMI, 2006.
4. [4]Martínez, Rueda & Feito, „A new algorithm for computing Boolean operations on polygons”, Computers & Geosciences, 2009 — wraz z kontynuacją z 2013 roku w Advances in Engineering Software.
5. [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, wyd. 2, Springer, 2022 (modele projekcji, geometria kamery — pozycja podstawowa).
6. [6]EN 50132-7:2012 — Systemy alarmowe, systemy dozorowe CCTV, Część 7: Wytyczne stosowania (wymagania operacyjne dotyczące wysokości ekranu; zastąpiona przez EN 62676-4).
7. [7]IEC 62676-4:2025 (wyd. 2) — Wytyczne stosowania wprowadzające siedmiostopniową drabinę gęstości pikseli OODPCVS.
8. [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (aktualizacja 2018) — wytyczne dotyczące pikseli na stopę dla wideo służb bezpieczeństwa publicznego.
9. [9]GB 37300-2018 — Dozór wizyjny w bezpieczeństwie publicznym (Chiny, obowiązkowa), §5.6 wymagania dotyczące docelowej liczby pikseli.
10. [10]Johnson, J. (1958), „Analysis of image-forming systems”, Proc. Image Intensifier Symposium — wraz z następcą NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
11. [11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — Biometryczne dane obrazu twarzy (kryteria pikselowe odległości między oczami dla rozpoznawania i rejestracji twarzy).