A geometria da cobertura de câmaras CCTV

1Do frustum à pegada no solo

Uma câmara pinhole define um frustum de visão: uma pirâmide de quatro faces que se estende desde o centro ótico da câmara até aos limites do seu plano de imagem. Cada ponto da imagem — o centro de um pixel na implementação discreta — define um raio de visão a partir do centro ótico através do plano de imagem. Para determinar a região de solo que uma câmara cobre, intersetamos cada raio com o plano do solo e conservamos os pontos dentro do alcance da câmara. O modelo pinhole é aqui utilizado porque fornece uma aproximação analiticamente tratável que corresponde às premissas geométricas da EN 62676-4 e às especificações publicadas da maioria das câmaras CCTV fixas.

Para uma câmara à altura h, inclinada α abaixo da horizontal, com um campo de visão vertical vfov, o envelope exterior da cobertura é traçado pelo contorno da imagem — numa projeção retilínea bastam os quatro raios dos cantos para o definir, ao passo que nas projeções olho-de-peixe é amostrado ao longo de todo o contorno. Em montagens típicas (em que $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$) a forma é uma pegada aproximadamente trapezoidal com cantos curvos — não um triângulo nem um setor com origem no suporte. À medida que $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ se aproxima de 90° (domos de teto muito inclinados), a aresta inferior da imagem encontra o solo na base do mastro e a pegada degenera para um setor.

2Interseção da aresta próxima e distante

Cada amostra do plano de imagem (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² é mapeada numa direção de raio de visão no referencial da câmara:

onde f, r, u são os vetores da base da câmara para a frente / direita / cima (a rotação horizontal e a inclinação já aplicadas) — é aqui que o HFOV e o VFOV entram na geometria. Intersetar o raio proveniente do centro ótico ao longo de d com o plano do solo z = 0 dá cada amostra da pegada. O raio da aresta inferior (s_V = −1) encontra o solo à distância próxima e o raio da aresta superior (s_V = +1) à distante:

Para as arestas laterais (s_H = ±1) a mesma construção decorre no plano horizontal. Para lentes retilíneas (a ótica CCTV dominante) estas projetam-se em linhas retas divergentes — os lados inclinados do trapézio. Para lentes olho-de-peixe o mapeamento é curvo e a pegada torna-se um disco curvo.

3A zona cega geométrica

Para qualquer câmara montada acima do solo e inclinada menos de $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$, uma região diretamente sob o suporte não recebe qualquer raio. Tudo o que estiver mais próximo do que d_near fica completamente fora da imagem e, com a inclinação e o FOV fixos, a zona cega escala linearmente com a altura:

Uma câmara com 15° de inclinação e um FOV vertical de 50° tem uma zona cega de 4.8 m a 4 m e de 23.8 m a 20 m — uma razão de 5× que corresponde à razão das alturas. A razão entre a área cega e a área de cobertura é a restrição dominante na colocação em mastro alto.

4Alcances DORI (EN 62676-4)

A norma DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) define densidades de pixels alvo — Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. Uma dada densidade é atingida a uma distância inclinada (de linha de visão) específica a partir da lente: a distância ao objeto na relação de imagem $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$. Para colocar um patamar num mapa 2D, o editor projeta essa distância inclinada sobre o solo como um anel horizontal de raio $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (o slantToGroundRadius do módulo), recortado pela pegada. Assim, os arcos são raios horizontais no solo derivados da distância inclinada do patamar — só igualam a distância inclinada para uma câmara ao nível do solo e recolhem para dentro à medida que o suporte sobe. A Secção 10 mapeia estes patamares em px/m para os critérios de altura de ecrã, pixels por pé e pares de linhas usados noutras partes do mundo.

A projeção no solo. A distância inclinada de cada patamar torna-se um raio horizontal no solo:

Uma câmara montada a 6 m cujo patamar Identify (250 px/m) é atingido a uma distância inclinada de 8 m cobre um raio horizontal no solo de 5.3 m ($\sqrt{64 - 36}$). Esta é exatamente a projeção que o editor e as exportações em PDF e DXF aplicam a cada patamar. (Uma solução de recurso herdada — câmaras PTZ e câmaras sem configuração de altura de montagem / zona cega — desenha a distância inclinada em bruto como um raio plano, sem a correção de altura.)

5Modelos de projeção de lente

Diferentes conceções de lente mapeiam o ângulo θ a partir do eixo ótico no raio do plano de imagem r(θ) de formas distintas. As três usadas em CCTV:

Para lentes retilíneas, o fator fora do eixo $\tan\theta$ excede 1 assim que θ ultrapassa os 45° (HFOV > 90°) e diverge à medida que θ → 90°. Como aproximação numérica — uma opção de implementação, não uma propriedade da ótica — a CCTVplanner usa a projeção retilínea até 170° de HFOV, passando depois à equidistante por estabilidade; a equissólida é suportada na camada de geometria para dados de fabricante que a especifiquem.

Armadilha das fichas técnicas: HFOV vs DFOV

Muitos fabricantes — em particular a Dahua, a Hikvision, a Uniview e a Tiandy — indicam um único valor de FOV que é, na verdade, o campo de visão diagonal (DFOV). Introduzir um DFOV numa ferramenta que espera HFOV produz uma pegada 10–15% demasiado larga, com o erro concentrado nas arestas laterais, onde a densidade de pixels mais importa. Para um sensor de razão de aspeto a (16:9 → a = 16/9):

O mapeamento é não linear: um tentador atalho linear $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ funciona para lentes estreitas mas falha gravemente à medida que o campo se alarga. Para um sensor 16:9:

6Obstáculos, sombras e a pegada visível

Paredes e vedações bloqueiam os raios. Cada obstáculo opaco é modelado como um polígono ou uma polilinha; cada segmento é projetado para longe da câmara até várias vezes o alcance de renderização, e a união dessas sombras por segmento é a silhueta do obstáculo mais tudo o que está por detrás dela. A pegada visível é então $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$, através do algoritmo de diferença de polígonos de Martínez–Rueda.

Para uma análise consciente do 3D, um obstáculo mais baixo do que a câmara projeta uma sombra finita no solo. Para uma parede à distância horizontal d, altura da câmara h_cam e topo do obstáculo h_obs:

Para $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ o obstáculo bloqueia por completo a linha de visão — uma sombra infinita, tratada como um bloqueador totalmente opaco. Para edifícios e obstáculos genéricos, este modelo de altura finita é sempre aplicado sempre que a câmara está acima da estrutura; para vedações é condicionado pela opção «Usar altura vertical (3D)» (predefinição: bloqueador opaco). A matemática do fim da sombra reside em obstacleTypes.ts; obstacleClipping.ts executa a subtração por diferença de polígonos.

7Projeção multipiso

A interseção frustum-solo generaliza-se a qualquer plano horizontal: substitua $z = 0$ por $z = z_{\text{target}}$, resolva a mesma equação raio-plano para cada raio de canto e o resultado é a pegada nesse piso. Uma câmara no segundo andar de um átrio cobre o rés-do-chão pela mesma construção — apenas com um z_target e um desvio vertical diferentes.

8Premissas e limites

Todas as fórmulas acima assentam em premissas simplificadoras. Elas são válidas para a grande maioria do CCTV de montagem fixa, mas falham em condições específicas — documentadas para que os profissionais saibam quando confiar no modelo.

9Sensibilidade ao erro

Os erros de entrada (altura, inclinação, FOV) propagam-se para o erro de posição no solo. Para a interseção próxima $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$, as derivadas parciais são:

As parciais angulares estão em radianos (× $\pi/180$ para valores por grau). Para uma configuração típica (h = 10 m, tilt = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Em termos simples: um erro de instalação de 1° pode deslocar a zona Identify por mais do que a largura de uma porta. A incerteza no ângulo de instalação domina: cada grau de erro de inclinação custa aqui ~42 cm em d_near. Um inclinómetro laser com precisão de 0.1° mantém o erro devido à inclinação abaixo de 5 cm; um suporte alinhado a olho só garante ~±1 m. Para a verificação de patamares DORI — onde os anéis Recognize e Identify podem distar 2–3 m — a inclinação deve ser medida, não estimada.

10Critérios de distância-alvo entre normas

O DORI é a língua franca internacional, mas um projetista trabalha sob a norma que a jurisdição impuser. Todos os referenciais codificam a mesma grandeza física — o detalhe exigido a uma distância — numa de quatro unidades: pixels por metro, percentagem da altura de ecrã, pixels por pé ou pares de linhas de Johnson. A geometria acima é idêntica; muda apenas a leitura.

† No Reino Unido, Identify = 100% da altura de ecrã (HOSDB 28/09, 2009); a especificação anterior PSDB 17/94 / Rotakin usava 120%. Os critérios referem-se a uma pessoa de referência de ~1.6–1.7 m. ‡ A norma russa GOST R 51558 tem baixa fiabilidade aqui — o texto original está sob barreira de pagamento e as fontes secundárias divergem, pelo que o valor deve ser tratado como indicativo. Biometria facial IED = distância inter-ocular (pupila a pupila): o limiar mínimo de pixels em que «Identify» acaba por assentar.

Nem todas as jurisdições fixam um número. O Canadá (RCMP GCPSG-011) e, na prática, a Arábia Saudita (HCIS) exigem que o desempenho da câmara seja justificado por uma avaliação de risco do local, em vez de um alvo fixo de pixels, e o Japão não publica qualquer critério de distância específico para CCTV.

A revisão de 2025 da IEC 62676-4 substitui os quatro patamares DORI por uma escala de sete passos OODPCVS — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — a 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. O motor da CCTVplanner calcula ambos.

Como as quatro unidades medem a mesma coisa, convertem-se exatamente entre si dada a resolução do sensor e o tamanho do alvo:

Assim, uma distância no motor lê-se como 250 px/m (DORI Identify), 100% de altura de ecrã (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (EUA) ou 6.4 pares de linhas (Johnson) — a mesma câmara, quatro vocabulários.

11Equívocos comuns

Quatro confusões explicam a maior parte da diferença entre um projeto no papel e o que acaba por ser instalado — cada uma delas uma consequência direta da geometria acima.

12Reprodutibilidade

Todas as fórmulas aqui apresentadas estão implementadas diretamente no módulo de geometria que acompanha o editor da CCTVplanner — sem qualquer aproximação para além da amostragem numérica, do recorte de polígonos e da ordenação em vírgula flutuante — cobertas por um conjunto de testes unitários que abrange as projeções retilínea / equidistante / equissólida, os casos-limite da zona cega, a projeção no solo do DORI, o recorte de obstáculos por operações booleanas sobre polígonos e a extensão multipiso. Todas as figuras nesta página invocam essas mesmas funções.

Pontos de entrada principais

• buildFrustum(args) — base da câmara + metadados do frustum
• computeGroundFootprint(frustum, projection) — polígono da pegada amostrada
• slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ com verificação de alcançabilidade
• subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — diferença de Martínez–Rueda
• computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — variante multipiso

§Referências

1. [1]IEC 62676-4:2014 (com emendas) — Sistemas de videovigilância para utilização em aplicações de segurança, Parte 4: Diretrizes de aplicação (distâncias-alvo DORI). Publicada como EN 62676-4 na Europa.
2. [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2.ª ed., Cambridge University Press, 2004.
3. [3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
4. [4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009 — com o seguimento de 2013 em Advances in Engineering Software.
5. [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2.ª ed., Springer, 2022 (modelos de projeção, geometria de câmara — referência de base).
6. [6]EN 50132-7:2012 — Sistemas de alarme, sistemas de videovigilância CCTV, Parte 7: Diretrizes de aplicação (requisitos operacionais de altura de ecrã; substituída pela EN 62676-4).
7. [7]IEC 62676-4:2025 (Ed. 2) — Diretrizes de aplicação que introduzem a escala de densidade de pixels de sete passos OODPCVS.
8. [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (atualizado em 2018) — orientações em pixels por pé para vídeo de segurança pública.
9. [9]GB 37300-2018 — Videovigilância de segurança pública (China, obrigatória), §5.6 requisitos de pixels no alvo.
10. [10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — com o sucessor NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
11. [11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — Dados biométricos de imagem facial (critérios de pixels inter-oculares para reconhecimento facial e registo).