Geometria acoperirii camerelor CCTV

1De la frustum la amprenta la sol

O cameră cu orificiu (pinhole) definește un frustum de vizualizare: o piramidă cu patru laturi care se extinde de la centrul optic al camerei până la limitele planului său imagine. Fiecare punct de imagine — centrul unui pixel în implementarea discretă — definește o rază de vizualizare care pleacă din centrul optic prin planul imagine. Pentru a găsi regiunea de sol acoperită de o cameră, intersectăm fiecare rază cu planul solului și păstrăm punctele aflate în raza de acțiune a camerei. Modelul cu orificiu este folosit aici pentru că oferă o aproximare tratabilă analitic, care corespunde ipotezelor geometrice ale EN 62676-4 și specificațiilor publicate ale majorității camerelor CCTV fixe.

Pentru o cameră la înălțimea h, înclinată cu α sub orizontală, cu un câmp vizual vertical vfov, învelișul exterior al acoperirii este trasat de conturul imaginii — pentru o proiecție rectilinie, cele patru raze de colț îl definesc singure, în timp ce pentru proiecțiile fisheye acesta este eșantionat de-a lungul întregului contur. La monturile tipice (unde $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$) forma este o amprentă aproximativ trapezoidală cu colțuri curbate — nu un triunghi sau un sector care pornește din montură. Pe măsură ce $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ se apropie de 90° (domuri de tavan foarte înclinate), marginea inferioară a imaginii atinge solul la baza stâlpului, iar amprenta degenerează spre un sector.

2Intersecția marginii apropiate și îndepărtate

Fiecare eșantion din planul imagine (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² corespunde unei direcții de rază de vizualizare în sistemul de referință al camerei:

unde f, r, u sunt vectorii de bază ai camerei înainte / dreapta / sus (panoramarea și înclinarea fiind deja aplicate) — aici intră HFOV și VFOV în geometrie. Intersectarea razei care pleacă din centrul optic de-a lungul lui d cu planul solului z = 0 dă fiecare eșantion al amprentei. Raza marginii inferioare (s_V = −1) atinge solul la distanța apropiată, iar raza marginii superioare (s_V = +1) la cea îndepărtată:

Pentru marginile laterale (s_H = ±1) aceeași construcție se aplică în planul orizontal. Pentru obiectivele rectilinii (optica CCTV dominantă), acestea se proiectează în linii drepte divergente — laturile înclinate ale trapezului. Pentru obiectivele fisheye, transformarea este curbă, iar amprenta devine un disc curbat.

3Unghiul mort geometric

Pentru orice cameră montată deasupra solului și înclinată mai puțin de $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$, o regiune situată direct sub montură nu primește nicio rază. Tot ceea ce se află mai aproape de d_near este complet în afara imaginii, iar cu înclinarea și FOV fixate, unghiul mort se scalează liniar cu înălțimea:

O cameră cu înclinare de 15° și un FOV vertical de 50° are un unghi mort de 4.8 m la 4 m și de 23.8 m la 20 m — un raport de 5× care corespunde raportului înălțimilor. Raportul dintre suprafața moartă și suprafața acoperită este constrângerea dominantă la amplasarea pe stâlpi înalți.

4Distanțele DORI (EN 62676-4)

Standardul DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) definește densitățile de pixeli țintă — Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m. O densitate dată este atinsă la o anumită distanță oblică (în linie de vizare) față de obiectiv: distanța până la obiect din relația de formare a imaginii $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$. Pentru a plasa un nivel pe o hartă 2D, designerul proiectează acea distanță oblică pe sol ca un inel orizontal cu raza $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (funcția slantToGroundRadius a modulului), decupat de amprentă. Astfel, arcele sunt raze orizontale la sol derivate din distanța oblică a nivelului — ele egalează distanța oblică doar pentru o cameră aflată la nivelul solului și se strâng spre interior pe măsură ce montura se ridică. Secțiunea 10 pune în corespondență aceste niveluri px/m cu criteriile de înălțime a ecranului, pixeli pe picior și perechi de linii folosite în alte părți ale lumii.

Proiecția la sol. Distanța oblică a fiecărui nivel devine o rază orizontală la sol:

O cameră montată la 6 m, al cărei nivel Identify (250 px/m) este atins la o distanță oblică de 8 m, acoperă o rază orizontală la sol de 5.3 m ($\sqrt{64 - 36}$). Aceasta este exact proiecția pe care designerul și exporturile PDF și DXF o aplică fiecărui nivel. (O soluție de rezervă moștenită — camerele PTZ și camerele fără configurație de înălțime a monturii / unghi mort — desenează distanța oblică brută ca rază plană, fără corecția de înălțime.)

5Modele de proiecție a obiectivului

Diferite construcții de obiectiv pun în corespondență unghiul θ față de axa optică cu raza din planul imagine r(θ) în moduri diferite. Cele trei folosite în CCTV:

Pentru obiectivele rectilinii, factorul în afara axei $\tan\theta$ depășește 1 odată ce θ trece de 45° (HFOV > 90°) și diverge ca θ → 90°. Ca aproximare numerică — o alegere de implementare, nu o proprietate a opticii — CCTVplanner folosește proiecția rectilinie până la 170° HFOV, apoi trece la cea echidistantă pentru stabilitate; proiecția equisolid este acceptată în stratul de geometrie pentru datele de producător care o specifică.

Capcana fișei tehnice: HFOV vs DFOV

Mulți producători — în special Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy — indică o singură valoare FOV care este de fapt câmpul vizual diagonal (DFOV). Introducerea unui DFOV într-un instrument care așteaptă HFOV produce o amprentă cu 10–15% prea lată, eroarea fiind concentrată la marginile laterale, unde densitatea de pixeli contează cel mai mult. Pentru un senzor cu raportul de aspect a (16:9 → a = 16/9):

Transformarea este neliniară: o scurtătură liniară tentantă $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ funcționează pentru obiectivele înguste, dar eșuează grav pe măsură ce câmpul se lărgește. Pentru un senzor 16:9:

6Obstacole, umbre și amprenta vizibilă

Pereții și gardurile blochează razele. Fiecare obstacol opac este modelat ca un poligon sau o polilinie; fiecare segment este proiectat dinspre cameră spre exterior la de câteva ori raza de randare, iar reuniunea acelor umbre pe segmente reprezintă silueta obstacolului plus tot ce se află în spatele lui. Amprenta vizibilă este apoi $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$, prin algoritmul de diferență a poligoanelor Martínez–Rueda.

Pentru o analiză conștientă de 3D, un obstacol mai scund decât camera aruncă o umbră finită la sol. Pentru un perete la distanța orizontală d, înălțimea camerei h_cam, vârful obstacolului h_obs:

Pentru $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$, obstacolul blochează complet linia de vizare — o umbră infinită, tratată ca un blocator complet opac. Pentru clădiri și obstacole generice, acest model cu înălțime finită este aplicat întotdeauna când camera se află deasupra structurii; pentru garduri, el este condiționat de comutatorul „Folosește înălțimea verticală (3D)” (implicit: blocator opac). Matematica capătului umbrei se află în obstacleTypes.ts; obstacleClipping.ts execută scăderea prin diferența poligoanelor.

7Proiecția pe mai multe etaje

Intersecția frustum–sol se generalizează la orice plan orizontal: înlocuiți $z = 0$ cu $z = z_{\text{target}}$, rezolvați aceeași ecuație rază-plan pentru fiecare rază de colț, iar rezultatul este amprenta pe acel etaj. O cameră de la etajul al doilea al unui atrium acoperă parterul prin aceeași construcție — doar cu un alt z_target și un alt decalaj vertical.

8Ipoteze și limite

Fiecare formulă de mai sus se bazează pe ipoteze simplificatoare. Ele sunt valabile pentru majoritatea camerelor CCTV cu montură fixă, dar cedează în condiții specifice — documentate pentru ca practicienii să știe când pot avea încredere în model.

9Sensibilitatea la erori

Erorile de intrare (înălțime, înclinare, FOV) se propagă în eroarea poziției la sol. Pentru intersecția apropiată $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$, derivatele parțiale sunt:

Derivatele parțiale unghiulare sunt în radiani (× $\pi/180$ pentru valori pe grad). Pentru o configurație tipică (h = 10 m, înclinare = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Pe scurt: o eroare de instalare de 1° poate deplasa zona Identify cu mai mult decât lățimea unei uși. Incertitudinea unghiului de montare este dominantă: fiecare grad de eroare de înclinare costă aici ~42 cm la d_near. Un inclinometru cu laser de 0.1° menține eroarea cauzată de înclinare sub 5 cm; un suport reglat din ochi are o precizie de ~±1 m. Pentru verificarea nivelurilor DORI — unde inelele Recognize și Identify pot fi la 2–3 m distanță — înclinarea ar trebui măsurată, nu estimată.

10Criterii de distanță-țintă în diferite standarde

DORI este limbajul comun internațional, dar un designer lucrează sub orice standard impune jurisdicția respectivă. Fiecare cadru codifică aceeași mărime fizică — detaliul necesar la o anumită distanță — într-una dintre patru unități: pixeli pe metru, procent din înălțimea ecranului, pixeli pe picior sau perechi de linii Johnson. Geometria de mai sus este identică; se schimbă doar modul de citire.

† În Regatul Unit, Identify = 100% din înălțimea ecranului (HOSDB 28/09, 2009); specificația anterioară PSDB 17/94 / Rotakin folosea 120%. Criteriile se referă la o persoană de referință de ~1.6–1.7 m. ‡ Pentru Rusia, GOST R 51558 are aici un grad scăzut de încredere — textul principal este cu plată, iar sursele secundare nu concordă, așa că valoarea trebuie tratată ca orientativă. Biometrie facială IED = distanța inter-oculară (de la pupilă la pupilă): pragul minim de pixeli pe care se sprijină în ultimă instanță „Identify”.

Nu orice jurisdicție fixează o valoare. Canada (RCMP GCPSG-011) și, în practică, Arabia Saudită (HCIS) cer ca performanța camerei să fie justificată printr-o evaluare a riscurilor la fața locului, mai degrabă decât printr-o țintă fixă de pixeli, iar Japonia nu publică niciun criteriu dedicat de distanță pentru CCTV.

Revizuirea din 2025 a IEC 62676-4 înlocuiește cele patru niveluri DORI cu o scală în șapte trepte OODPCVS — Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise — la 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. Motorul CCTVplanner le calculează pe ambele.

Deoarece toate cele patru unități măsoară același lucru, ele se convertesc exact între ele dacă se cunosc rezoluția senzorului și dimensiunea țintei:

Astfel, o singură distanță din motor se citește ca 250 px/m (DORI Identify), 100% din înălțimea ecranului (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (SUA) sau 6.4 perechi de linii (Johnson) — aceeași cameră, patru vocabulare.

11Concepții greșite frecvente

Patru confuzii explică cea mai mare parte a diferenței dintre un proiect pe hârtie și ceea ce se instalează efectiv — fiecare fiind o consecință directă a geometriei de mai sus.

12Reproductibilitate

Fiecare formulă de aici este implementată direct în modulul de geometrie livrat împreună cu designerul CCTVplanner — fără aproximări dincolo de eșantionarea numerică, decuparea poligoanelor și ordonarea în virgulă mobilă — acoperită de o suită de teste unitare pentru proiecțiile rectilinie / echidistantă / equisolid, cazurile-limită ale unghiului mort, proiecția la sol DORI, decuparea obstacolelor prin operații booleene pe poligoane și extensia pe mai multe etaje. Fiecare figură de pe această pagină apelează aceleași funcții.

Puncte principale de acces

• buildFrustum(args) — baza camerei + metadatele frustumului
• computeGroundFootprint(frustum, projection) — poligonul de amprentă eșantionat
• slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ cu verificarea accesibilității
• subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — diferență Martínez–Rueda
• computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — variantă pentru mai multe etaje

§Referințe

1. [1]IEC 62676-4:2014 (cu amendamente) — Sisteme de supraveghere video pentru utilizare în aplicații de securitate, Partea 4: Ghid de aplicare (distanțe-țintă DORI). Publicat ca EN 62676-4 în Europa.
2. [2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, ed. a 2-a, Cambridge University Press, 2004.
3. [3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
4. [4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009 — cu continuarea din 2013 din Advances in Engineering Software.
5. [5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, ed. a 2-a, Springer, 2022 (modele de proiecție, geometria camerei — referință standard).
6. [6]EN 50132-7:2012 — Sisteme de alarmă, sisteme de supraveghere CCTV, Partea 7: Ghid de aplicare (cerințe operaționale bazate pe înălțimea ecranului; înlocuit de EN 62676-4).
7. [7]IEC 62676-4:2025 (Ed. 2) — Ghid de aplicare care introduce scala OODPCVS de densitate de pixeli în șapte trepte.
8. [8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (actualizat în 2018) — recomandări privind pixeli pe picior pentru video de siguranță publică.
9. [9]GB 37300-2018 — Supraveghere video pentru securitate publică (China, obligatoriu), §5.6 cerințe privind pixelii-țintă.
10. [10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — împreună cu succesorul NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
11. [11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019 — Date biometrice de imagine facială (criterii de pixeli inter-oculari pentru recunoașterea și înrolarea facială).