Η γεωμετρία της κάλυψης των καμερών CCTV

Περίληψη

Από το μοντέλο της κάμερας οπής εξάγουμε το αποτύπωμα στο έδαφος μιας κεκλιμένης κάμερας CCTV σε ιστό: τις τομές της κοντινής και της μακρινής ακμής, το γεωμετρικό τυφλό σημείο ακριβώς κάτω από τη βάση και τις αποστάσεις-στόχους DORI του EN 62676-4 αποδοσμένες ως τόξα στο έδαφος. Κάθε σχήμα παρακάτω υπολογίζεται ζωντανά από τη μονάδα γεωμετρίας που συνοδεύει τον σχεδιαστή CCTVplanner. Μετακινήστε τους δρομείς για να αναπαραγάγετε κάθε αποτέλεσμα. Κλείνουμε με μοντέλα προβολής φακών, την παγίδα HFOV/DFOV των φύλλων δεδομένων, τη σκίαση από εμπόδια, έναν προϋπολογισμό σφαλμάτων παραμέτρων και τις παραδοχές υπό τις οποίες το μοντέλο μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστο.

Συμβάσεις

έδαφος: επίπεδο z = 0
κάμερα: οπτικό κέντρο σε ύψος z = h
άξονες: +x δεξιά · +y μπροστά · +z πάνω
κλίση α: μετριέται προς τα κάτω από την οριζόντια
ακτίνες: εκπέμπονται από το οπτικό κέντρο στη βάση (f, r, u)
γωνίες: ακτίνια στις παραγώγους· μοίρες στα σχήματα

Εύρος: τι δεν είναι αυτή η σημείωση

Ένα καθαρά γεωμετρικό μοντέλο του σημείου όπου προσγειώνονται οι ακτίνες μιας κάμερας. Εντός των δηλωμένων παραδοχών του είναι γεωμετρικά ακριβές: μαθηματικά ακριβές, αν και περιορισμένο σε εύρος. Δεν επιχειρεί να μοντελοποιήσει:

την ποιότητα εικόνας ή το θόρυβο του αισθητήρα
τα τεχνουργήματα συμπίεσης βίντεο
τον φωτισμό, τη χαμηλή φωτεινότητα ή την εμβέλεια IR
την ακρίβεια ανίχνευσης AI / αναλυτικών

1Από το frustum στο αποτύπωμα στο έδαφος

Μια κάμερα οπής ορίζει ένα frustum θέασης: μια τετράπλευρη πυραμίδα που εκτείνεται από το οπτικό κέντρο της κάμερας ως τα όρια του επιπέδου εικόνας της. Κάθε σημείο εικόνας (στη διακριτή υλοποίηση, κέντρο εικονοστοιχείου) ορίζει μια ακτίνα θέασης από το οπτικό κέντρο μέσω του επιπέδου εικόνας. Για να βρούμε την περιοχή του εδάφους που καλύπτει μια κάμερα, τέμνουμε κάθε ακτίνα με το επίπεδο του εδάφους και κρατάμε τα σημεία εντός της εμβέλειας της κάμερας. Το μοντέλο οπής χρησιμοποιείται εδώ επειδή δίνει μια αναλυτικά διαχειρίσιμη προσέγγιση που ταιριάζει με τις γεωμετρικές παραδοχές του EN 62676-4 και με τις δημοσιευμένες προδιαγραφές των περισσότερων σταθερών καμερών CCTV.

Για κάμερα σε ύψος h, με κλίση α κάτω από την οριζόντια, και κατακόρυφο οπτικό πεδίο vfov, το εξωτερικό περίγραμμα της κάλυψης διαγράφεται από το όριο της εικόνας: στην ευθύγραμμη προβολή οι τέσσερις γωνιακές ακτίνες από μόνες τους το ορίζουν, ενώ στις προβολές fisheye γίνεται δειγματοληψία κατά μήκος ολόκληρου του ορίου. Στις τυπικές τοποθετήσεις (όπου $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$ ) το σχήμα είναι περίπου τραπεζοειδές αποτύπωμα με καμπύλες γωνίες, όχι τρίγωνο ή τομέας που ξεκινά από τη βάση. Καθώς το $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ πλησιάζει τις 90° (απότομοι θόλοι οροφής), η κάτω ακμή της εικόνας συναντά το έδαφος στη βάση του ιστού και το αποτύπωμα εκφυλίζεται προς τομέα.

Figure 1Αποτύπωμα στο έδαφος από πάνω

h ύψος4 mα κλίση26 °H hfov102 °R εμβέλεια28 m

Fig. 1. Αποτύπωμα στο έδαφος από τη μονάδα γεωμετρίας παραγωγής. Η κάτω ακμή συναντά το έδαφος λίγο μπροστά από την κάμερα, οι πλευρικές ακμές ανοίγουν προς τα έξω και η μακρινή ακμή κόβεται στην ενεργή εμβέλεια. Διευρύνετε το hfov πέρα από 180° και το αποτύπωμα κλείνει σε πλήρη δίσκο.

2Τομή κοντινής και μακρινής ακμής

Κάθε δείγμα του επιπέδου εικόνας (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² αντιστοιχίζεται σε διεύθυνση ακτίνας θέασης στο σύστημα της κάμερας:

\mathbf{d}(s_H, s_V) = \mathbf{f} + s_H\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2}\,\mathbf{r} + s_V\tan\tfrac{\text{VFOV}}{2}\,\mathbf{u}

(1)

όπου f, r, u είναι τα διανύσματα βάσης της κάμερας μπροστά / δεξιά / πάνω (το pan και το tilt έχουν ήδη εφαρμοστεί). Εδώ εισέρχονται στη γεωμετρία το HFOV και το VFOV. Η τομή της ακτίνας από το οπτικό κέντρο κατά μήκος του d με το επίπεδο του εδάφους z = 0 δίνει κάθε δείγμα του αποτυπώματος. Η ακτίνα της κάτω ακμής (s_V = −1) συναντά το έδαφος στην κοντινή απόσταση, η ακτίνα της πάνω ακμής (s_V = +1) στη μακρινή:

d_{\text{near}} = \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha + \frac{\text{vfov}}{2}\right)}

(2)

d_{\text{far}} = \begin{cases} \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha - \frac{\text{vfov}}{2}\right)}, & \alpha > \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{below horizon}) \\[10pt] \infty \ \rightarrow\ \text{clamp to } R, & \alpha \le \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{edge above horizon}) \end{cases}

(3)

Figure 2Πλάγια όψη: ακτίνες, λωρίδα εδάφους, τυφλό σημείο

h ύψος6 mα κλίση16 °β vfov48 °R εμβέλεια38 m

Fig. 2. Πλάγια όψη. Οι δύο μπλε γραμμές είναι οι ακτίνες της κάτω και της πάνω ακμής, η χοντρή μπλε λωρίδα είναι το σημείο όπου η κάμερα απεικονίζει το δάπεδο (d_near → d_far). Η κόκκινη σφήνα κάτω από τον ιστό είναι η περιοχή που δεν φτάνει καμία ακτίνα. Αυξήστε το h για να δείτε το τυφλό σημείο να μεγαλώνει (§3). Μειώστε το α κάτω από το vfov/2 και η μακρινή ακμή ανεβαίνει πάνω από τον ορίζοντα και κόβεται στην εμβέλεια.

Για τις πλευρικές ακμές (s_H = ±1) η ίδια κατασκευή εκτελείται στο οριζόντιο επίπεδο. Στους ευθύγραμμους φακούς (η κυρίαρχη οπτική CCTV) προβάλλονται σε αποκλίνουσες ευθείες, τις λοξές πλευρές του τραπεζίου. Στους φακούς fisheye η αντιστοίχιση είναι καμπύλη και το αποτύπωμα γίνεται καμπύλος δίσκος.

3Το γεωμετρικό τυφλό σημείο

Για κάθε κάμερα τοποθετημένη πάνω από το έδαφος και με κλίση μικρότερη από $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ , μια περιοχή ακριβώς κάτω από τη βάση δεν δέχεται καμία ακτίνα. Ό,τι βρίσκεται πιο κοντά από d_near είναι εντελώς εκτός εικόνας, και με σταθερή κλίση και οπτικό πεδίο το τυφλό σημείο αυξάνεται γραμμικά με το ύψος:

d_{\text{near}} = h\,\cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right), \qquad \frac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right)

(4)

Μια κάμερα με κλίση 15° και κατακόρυφο οπτικό πεδίο 50° έχει τυφλό σημείο 4,8 m στα 4 m και 23,8 m στα 20 m, λόγο 5× που ταιριάζει με τον λόγο των υψών. Ο λόγος της τυφλής προς την καλυπτόμενη επιφάνεια είναι ο κυρίαρχος περιορισμός στην τοποθέτηση σε ψηλούς ιστούς.

4Εμβέλειες DORI (EN 62676-4)

Το πρότυπο DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) ορίζει στόχους πυκνότητας εικονοστοιχείων: Identify 250, Recognize 125, Observe 62,5, Detect 25 px/m. Μια δεδομένη πυκνότητα επιτυγχάνεται σε συγκεκριμένη πλάγια απόσταση (οπτική γραμμή) από τον φακό: την απόσταση αντικειμένου στη σχέση απεικόνισης $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$ . Για να τοποθετήσει μια βαθμίδα σε χάρτη 2D, ο σχεδιαστής προβάλλει αυτή την πλάγια απόσταση στο έδαφος ως οριζόντιο δακτύλιο ακτίνας $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (το slantToGroundRadius της μονάδας), περικομμένο από το αποτύπωμα. Τα τόξα είναι λοιπόν οριζόντιες ακτίνες στο έδαφος που προκύπτουν από την πλάγια απόσταση της βαθμίδας: ισούνται με αυτή μόνο για κάμερα στο επίπεδο του εδάφους και τραβιούνται προς τα μέσα καθώς ανεβαίνει η τοποθέτηση. Η ενότητα 10 αντιστοιχίζει αυτές τις βαθμίδες px/m στα κριτήρια ύψους οθόνης, εικονοστοιχείων ανά πόδι και ζευγών γραμμών που χρησιμοποιούνται αλλού στον κόσμο.

Figure 3Δακτύλιοι DORI ως τόξα στο έδαφος

Identify
250 px/m

Recognize
125 px/m

Observe
62.5 px/m

Detect
25 px/m

h ύψος4 mα κλίση20 °H hfov90 °R εμβέλεια70 m

Fig. 3. Βαθμίδες DORI μέσα στο αποτύπωμα. Οι πλάγιες αποστάσεις των βαθμίδων (8 / 16 / 32 / 64 m, ενδεικτικές για κάμερα 1080p με ~90° HFOV) προβάλλονται στο έδαφος από το slantToGroundRadius της μηχανής, οπότε κάθε ετικέτα δείχνει την οριζόντια ακτίνα

\sqrt{d^2 - h^2}

. Ανεβάστε το h και οι κοντινές βαθμίδες τραβιούνται προς τα μέσα και εξαφανίζονται όταν η κάμερα βρεθεί πάνω από την πλάγια σφαίρα. Στενέψτε το hfov και ο κώνος γίνεται πολύ λεπτός για τους εξωτερικούς δακτυλίους.

Η προβολή στο έδαφος. Η πλάγια απόσταση κάθε βαθμίδας γίνεται οριζόντια ακτίνα στο έδαφος:

r_{\text{ground}} = \sqrt{\,d_{\text{slant}}^{\,2} - h^2\,}

(5)

Μια κάμερα σε ύψος 6 m, της οποίας η βαθμίδα Identify (250 px/m) επιτυγχάνεται σε πλάγια απόσταση 8 m, καλύπτει οριζόντια ακτίνα εδάφους 5,3 m ( $\sqrt{64 - 36}$ ). Αυτή ακριβώς είναι η προβολή που εφαρμόζουν ο σχεδιαστής και οι εξαγωγές PDF και DXF σε κάθε βαθμίδα. (Μια παλαιότερη εφεδρική λειτουργία, για κάμερες PTZ και κάμερες χωρίς ρύθμιση ύψους τοποθέτησης / τυφλού σημείου, σχεδιάζει την ακατέργαστη πλάγια απόσταση ως επίπεδη ακτίνα χωρίς διόρθωση ύψους.)

5Μοντέλα προβολής φακών

Διαφορετικοί σχεδιασμοί φακών αντιστοιχίζουν τη γωνία θ από τον οπτικό άξονα στην ακτίνα r(θ) του επιπέδου εικόνας με διαφορετικό τρόπο. Τα τρία που χρησιμοποιούνται στο CCTV:

Προβολή	r(θ)	Τυπική εμβέλεια
Rectilinear	$f\tan\theta$	HFOV ≲ 120° — οι περισσότεροι σταθεροί και varifocal φακοί
Equidistant	$f\,\theta$	HFOV ≳ 140° — πανοραμικοί / fisheye
Equisolid	$2f\sin(\theta/2)$	Fisheye που διατηρεί τη στερεά γωνία

Στους ευθύγραμμους φακούς ο παράγοντας εκτός άξονα $\tan\theta$ ξεπερνά το 1 μόλις το θ περάσει τις 45° (HFOV > 90°) και αποκλίνει προς θ → 90°. Ως αριθμητική προσέγγιση (επιλογή υλοποίησης, όχι ιδιότητα της οπτικής) το CCTVplanner χρησιμοποιεί ευθύγραμμη προβολή έως 170° HFOV και στη συνέχεια περνά σε ισαπέχουσα για σταθερότητα. Η ισοστερεά υποστηρίζεται στο επίπεδο γεωμετρίας για δεδομένα κατασκευαστών που την προσδιορίζουν.

Η παγίδα του φύλλου δεδομένων: HFOV έναντι DFOV

Πολλοί κατασκευαστές, ιδίως οι Dahua, Hikvision, Uniview και Tiandy, αναφέρουν έναν μόνο αριθμό FOV που στην πραγματικότητα είναι το διαγώνιο οπτικό πεδίο (DFOV). Η εισαγωγή ενός DFOV σε εργαλείο που περιμένει HFOV δίνει αποτύπωμα 10–15 % πολύ πλατύ, με το σφάλμα συγκεντρωμένο στις πλευρικές ακμές όπου η πυκνότητα εικονοστοιχείων μετράει περισσότερο. Για αισθητήρα με λόγο διαστάσεων a (16:9 → a = 16/9):

\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}, \qquad \tan\tfrac{\text{VFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}

(6)

Η αντιστοίχιση είναι μη γραμμική: μια δελεαστική γραμμική συντόμευση $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ λειτουργεί για στενούς φακούς αλλά αποτυγχάνει σοβαρά καθώς το πεδίο ανοίγει. Για αισθητήρα 16:9:

DFOV	Ακριβές HFOV	Ακριβές VFOV	Σφάλμα γραμμικής συντόμευσης
60°	53.4°	31.6°	−1.1°
80°	72.4°	44.7°	−2.6°
100°	92.2°	60.6°	−5.0°
120°	113.0°	80.7°	−8.4°
140°	134.7°	106.8°	−12.7°

6Εμπόδια, σκιές και ορατό αποτύπωμα

Οι τοίχοι και οι φράχτες μπλοκάρουν τις ακτίνες. Κάθε αδιαφανές εμπόδιο μοντελοποιείται ως πολύγωνο ή πολυγραμμή. Κάθε τμήμα προβάλλεται μακριά από την κάμερα σε πολλαπλάσιο της εμβέλειας απόδοσης, και η ένωση αυτών των σκιών των τμημάτων είναι η σιλουέτα του εμποδίου μαζί με ό,τι βρίσκεται πίσω της. Το ορατό αποτύπωμα είναι τότε $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$ , μέσω του αλγορίθμου διαφοράς πολυγώνων Martínez–Rueda.

Στην ανάλυση με επίγνωση 3D, ένα εμπόδιο χαμηλότερο από την κάμερα ρίχνει πεπερασμένη σκιά στο έδαφος. Για τοίχο σε οριζόντια απόσταση d, ύψος κάμερας h_cam και κορυφή εμποδίου h_obs:

d_{\text{shadow}} = d\cdot\dfrac{h_{\text{cam}}}{h_{\text{cam}} - h_{\text{obs}}}\quad (h_{\text{cam}} > h_{\text{obs}})

(7)

Για $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ το εμπόδιο μπλοκάρει εντελώς την οπτική γραμμή: άπειρη σκιά, που αντιμετωπίζεται ως πλήρως αδιαφανές εμπόδιο. Για κτίρια και γενικά εμπόδια αυτό το μοντέλο πεπερασμένου ύψους εφαρμόζεται πάντα όταν η κάμερα βρίσκεται πάνω από την κατασκευή. Για φράχτες ελέγχεται από τον διακόπτη "Χρήση κατακόρυφου ύψους (3D)" (προεπιλογή: αδιαφανές εμπόδιο). Τα μαθηματικά του τέλους της σκιάς βρίσκονται στο obstacleTypes.ts, και το obstacleClipping.ts εκτελεί την αφαίρεση πολυγώνων.

7Προβολή σε πολλούς ορόφους

Η τομή του frustum με το έδαφος γενικεύεται σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο: αντικαταστήστε το $z = 0$ με $z = z_{\text{target}}$ , λύστε την ίδια εξίσωση ακτίνας-επιπέδου για κάθε γωνιακή ακτίνα και το αποτέλεσμα είναι το αποτύπωμα σε εκείνον τον όροφο. Μια κάμερα στον δεύτερο όροφο ενός ατρίου καλύπτει το ισόγειο με την ίδια κατασκευή, μόνο με διαφορετικό z_target και κατακόρυφη μετατόπιση.

8Παραδοχές και όρια

Όλοι οι παραπάνω τύποι στηρίζονται σε απλουστευτικές παραδοχές. Ισχύουν για το μεγαλύτερο μέρος του CCTV σταθερής τοποθέτησης, αλλά αποτυγχάνουν σε συγκεκριμένες συνθήκες. Τεκμηριώνονται ώστε οι επαγγελματίες να γνωρίζουν πότε μπορούν να εμπιστευτούν το μοντέλο.

Παραδοχές του μοντέλου

Επίπεδο έδαφος $(z = 0)$ : χωρίς κλίση, χωρίς καμπυλότητα της Γης.
Στατική κάμερα κατά τη λήψη: χωρίς κίνηση PTZ, χωρίς κραδασμούς.
Μοντέλο οπής: χωρίς παραμόρφωση φακού Brown–Conrady (k₁, k₂, p₁, p₂).
Ιδανική βαθμονόμηση: η κλίση, η εστιακή απόσταση και το οπτικό κέντρο ταιριάζουν με την προδιαγραφή.
Χωρίς rolling shutter· ολόκληρο το καρέ λαμβάνεται σε μία στιγμή.
Χωρίς περιστροφή της κάμερας γύρω από τον άξονα· ο αισθητήρας μένει οριζόντιος.
Μία οπτική διαδρομή: χωρίς διάθλαση στον θόλο, χωρίς ανακλάσεις.

Πότε καταρρέει

Επικλινές έδαφος: το αποτύπωμα μετατοπίζεται ασύμμετρα, σφάλμα ≈ ±h·tan(slope) ανά μέτρο.
Παραμόρφωση ευρείας γωνίας: πάνω από ~110° HFOV η ευθύγραμμη προβολή μπορεί να αποκλίνει κατά αρκετά τοις εκατό στις γωνίες (ανάλογα με φακό, βαθμονόμηση και μοντέλο).
Γυάλινοι θόλοι: διαθλαστική μετατόπιση κλίμακας mm· έχει σημασία μόνο για DORI υψηλής ακρίβειας.
Οπτική πολλαπλών ανακλάσεων: οι ανακλάσεις δεν ιχνηλατούνται· μόνο οπτική γραμμή.
PTZ σε κίνηση: το μοντέλο δίνει ένα pan/tilt· η κάλυψη είναι το σαρωμένο αποτύπωμα.
Ανοχή εγκατάστασης: οι πραγματικές γωνίες αποκλίνουν 1–3°· η §9 ποσοτικοποιεί τον αντίκτυπο.

9Ευαισθησία σε σφάλματα

Τα σφάλματα εισόδου (ύψος, κλίση, FOV) μεταδίδονται σε σφάλμα θέσης στο έδαφος. Για την κοντινή τομή $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ , οι μερικές παράγωγοι είναι:

\begin{gathered} \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \dfrac{d_{\text{near}}}{h}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial \alpha} = \dfrac{-h}{\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial\,\text{vfov}} = \dfrac{-h}{2\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)} \\[5pt] \footnotesize (\alpha,\ \mathrm{vfov}\ \text{in radians}) \end{gathered}

(8)

Οι γωνιακές μερικές παράγωγοι είναι σε ακτίνια (× $\pi/180$ για ανά μοίρα). Για μια τυπική διαμόρφωση (h = 10 m, κλίση = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

Παράμετρος	Σφάλμα εισόδου	Δ d_κοντά	Σημείωση
tilt α	±1°	±0.42 m	ανάλυση κλισιομέτρου
tilt α	±3°	±1.27 m	βραχίονας ρυθμισμένος με το μάτι
height h	±0.5 m	±0.59 m	μετροταινία, απρόσιτος ιστός
vfov	±1°	±0.21 m	στρογγυλοποίηση φύλλου δεδομένων
combined	RMS	~1.4 m	at 3° + 0.5 m + 1°

Με απλά λόγια: ένα σφάλμα εγκατάστασης 1° μπορεί να μετατοπίσει τη ζώνη Identify περισσότερο από το πλάτος μιας πόρτας. Η αβεβαιότητα της γωνίας εγκατάστασης κυριαρχεί: κάθε μοίρα σφάλματος κλίσης κοστίζει εδώ ~42 cm στο d_near. Ένα λέιζερ κλισιόμετρο 0,1° κρατά το σφάλμα από την κλίση κάτω από 5 cm, ενώ ένας βραχίονας ρυθμισμένος με το μάτι είναι καλός για ~±1 m. Για την επαλήθευση βαθμίδων DORI, όπου οι δακτύλιοι Recognize και Identify μπορεί να απέχουν 2–3 m, η κλίση πρέπει να μετριέται, όχι να εκτιμάται.

10Κριτήρια απόστασης-στόχου μεταξύ προτύπων

Το DORI είναι η διεθνής lingua franca, αλλά ένας σχεδιαστής εργάζεται με όποιο πρότυπο επιβάλλει η δικαιοδοσία. Κάθε πλαίσιο κωδικοποιεί το ίδιο φυσικό μέγεθος, απαιτούμενη λεπτομέρεια σε απόσταση, σε μία από τέσσερις μονάδες: εικονοστοιχεία ανά μέτρο, ποσοστό ύψους οθόνης, εικονοστοιχεία ανά πόδι ή ζεύγη γραμμών Johnson. Η γεωμετρία παραπάνω είναι ίδια, αλλάζει μόνο η ένδειξη.

Περιοχή	Πρότυπο	Μονάδα	Detect / Recognise / Identify	έναντι DORI
Intl · EU	IEC / EN 62676-4 (2014·2025)	px/m	25 / 125 / 250 (Obs 62.5)	κλίμακα αναφοράς
EU legacy	EN 50132-7:2012	% screen	10% / 50% / 100%	μορφή ύψους οθόνης
UK	HOSDB 28/09 · Rotakin	% screen	10% / 50% / 100%†	= EN 50132-7
AU · NZ	AS 4806.2 → AS/NZS 62676	% → px/m	10% / 50% / 100% → DORI	μετάβαση στο DORI
US	DHS S&T handbook · PPF	px/ft	~10 / 40 / 80 ppf	DORI × 0,305
China	GB 37300-2018	px on target	body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100	px στον στόχο
UAE	Dubai SIRA	px/m	63.5 / 125 / 250	≈ DORI
India	BIS IS 16910-4	px/m	= DORI	υιοθετεί το IEC 62676-4
Russia	GOST R 51558-2014 ‡	inter-eye px	face ID ≥60 px IED ‡	μερικό D/R/I
Mil · thermal	Johnson 1958 · TTP	line-pairs	1.0 / 4.0 / 6.4 cyc	υποκείμενο μοντέλο
Face biometric	ISO/IEC 19794-5 · 39794-5	inter-eye px	~10 / ~40 / ≥90 (IED)	κατώτατο όριο κάτω από το Identify

† UK Identify = 100 % του ύψους οθόνης (HOSDB 28/09, 2009)· η προηγούμενη προδιαγραφή PSDB 17/94 / Rotakin χρησιμοποιούσε 120 %. Τα κριτήρια αφορούν άτομο αναφοράς ~1,6–1,7 m. ‡ Το ρωσικό GOST R 51558 έχει εδώ χαμηλή βεβαιότητα: το πρωτογενές κείμενο βρίσκεται πίσω από paywall και οι δευτερογενείς πηγές διαφωνούν, επομένως θεωρήστε την τιμή ενδεικτική. Το βιομετρικό IED προσώπου = απόσταση μεταξύ των ματιών (κόρη προς κόρη): το κατώτατο όριο εικονοστοιχείων στο οποίο τελικά στηρίζεται το "Identify".

Δεν ορίζει κάθε δικαιοδοσία αριθμό. Ο Καναδάς (RCMP GCPSG-011) και, στην πράξη, η Σαουδική Αραβία (HCIS) απαιτούν η απόδοση της κάμερας να τεκμηριώνεται με εκτίμηση κινδύνου του χώρου και όχι με σταθερό στόχο εικονοστοιχείων, ενώ η Ιαπωνία δεν δημοσιεύει ειδικό κριτήριο απόστασης για CCTV.

Η αναθεώρηση του 2025 του IEC 62676-4 αντικαθιστά τις τέσσερις βαθμίδες DORI με μια επταβάθμια κλίμακα OODPCVS (Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise) στα 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m. Η μηχανή του CCTVplanner υπολογίζει και τα δύο.

Επειδή και οι τέσσερις μονάδες μετρούν το ίδιο πράγμα, μετατρέπονται ακριβώς μεταξύ τους δεδομένης της ανάλυσης του αισθητήρα και του μεγέθους του στόχου:

\begin{aligned} \text{ppf} &= 0.3048 \times (\text{px/m}) \\[3pt] \%\,\text{screen height} &= 100\cdot\frac{(\text{px/m})\cdot H_{\text{target}}}{V_{\text{pixels}}} \\[3pt] \text{px/m} &= \frac{2N}{d_c}\ \ (N=\text{Johnson line-pairs},\ d_c=\text{critical dim.}) \end{aligned}

(9)

Έτσι μία απόσταση στη μηχανή διαβάζεται ως 250 px/m (DORI Identify), 100 % ύψους οθόνης (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (ΗΠΑ) ή 6,4 ζεύγη γραμμών (Johnson): η ίδια κάμερα, τέσσερα λεξιλόγια.

11Συχνές παρανοήσεις

Τέσσερις συγχύσεις εξηγούν το μεγαλύτερο μέρος του χάσματος ανάμεσα σε έναν σχεδιασμό στο χαρτί και σε ό,τι εγκαθίσταται. Καθεμία είναι άμεση συνέπεια της παραπάνω γεωμετρίας.

✗Το HFOV είναι το ίδιο με το DFOV.

✓Τα φύλλα δεδομένων συχνά αναφέρουν το διαγώνιο FOV. Αν χρησιμοποιηθεί ως οριζόντιο, διευρύνει το αποτύπωμα κατά 10–15 % και φουσκώνει κάθε εμβέλεια DORI (§5).

✗Ένας ευρύτερος φακός σημαίνει καλύτερη κάλυψη.

✓Ένας ευρύτερος φακός απλώνει τα ίδια εικονοστοιχεία σε περισσότερη σκηνή, οπότε η πυκνότητα εικονοστοιχείων και κάθε απόσταση DORI μειώνονται. Περισσότερη έκταση, λιγότερη αναγνωρίσιμη λεπτομέρεια.

✗Η τοποθέτηση ψηλότερα βελτιώνει πάντα την ορατότητα.

✓Το ύψος αυξάνει γραμμικά το τυφλό σημείο (§3) και απότομα τη γωνία κατάβλεψης· από κάποιο σημείο και μετά απεικονίζετε περισσότερο κορυφή κεφαλιού και στέγη παρά πρόσωπο.

✗Μια απόσταση DORI αποτυπώνεται κατευθείαν στον χάρτη ως ακτίνα εδάφους.

✓Η πυκνότητα px/m επιτυγχάνεται στην πλάγια απόσταση (οπτική γραμμή)· ο δακτύλιος στον χάρτη είναι η προβολή της στο έδαφος √(πλάγια²−h²), που τραβιέται προς τα μέσα όσο ψηλότερα τοποθετείται η κάμερα (§4).

12Αναπαραγωγιμότητα

Κάθε τύπος εδώ υλοποιείται απευθείας στη μονάδα γεωμετρίας που συνοδεύει τον σχεδιαστή CCTVplanner, χωρίς προσεγγίσεις πέρα από την αριθμητική δειγματοληψία, την περικοπή πολυγώνων και τη σειρά πράξεων κινητής υποδιαστολής. Καλύπτεται από σουίτα δοκιμών μονάδας για ευθύγραμμες / ισαπέχουσες / ισοστερεές προβολές, οριακές περιπτώσεις τυφλών σημείων, προβολή DORI στο έδαφος, Boolean περικοπή πολυγώνων για εμπόδια και την επέκταση σε πολλούς ορόφους. Κάθε σχήμα σε αυτή τη σελίδα καλεί τις ίδιες συναρτήσεις.

Βασικά σημεία εισόδου

buildFrustum(args) — βάση κάμερας + μεταδεδομένα frustum
computeGroundFootprint(frustum, projection) — πολύγωνο αποτυπώματος με δειγματοληψία
slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ με έλεγχο προσβασιμότητας
subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — διαφορά Martínez–Rueda
computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — παραλλαγή πολλαπλών ορόφων

§Αναφορές

[1]IEC 62676-4:2014 (με τροποποιήσεις): Συστήματα επιτήρησης βίντεο για χρήση σε εφαρμογές ασφάλειας, Μέρος 4: Κατευθυντήριες γραμμές εφαρμογής (αποστάσεις-στόχοι DORI). Δημοσιεύθηκε ως EN 62676-4 στην Ευρώπη.
[2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, 2η έκδ., Cambridge University Press, 2004.
[3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006.
[4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009, με τη συνέχεια του 2013 στο Advances in Engineering Software.
[5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, 2η έκδ., Springer, 2022 (μοντέλα προβολής, γεωμετρία κάμερας· πρότυπη αναφορά).
[6]EN 50132-7:2012: Συστήματα συναγερμού, συστήματα επιτήρησης CCTV, Μέρος 7: Κατευθυντήριες γραμμές εφαρμογής (επιχειρησιακές απαιτήσεις ύψους οθόνης· αντικαταστάθηκε από το EN 62676-4).
[7]IEC 62676-4:2025 (2η έκδ.): Κατευθυντήριες γραμμές εφαρμογής που εισάγουν την επταβάθμια κλίμακα πυκνότητας εικονοστοιχείων OODPCVS.
[8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (ενημερώθηκε 2018): οδηγίες εικονοστοιχείων ανά πόδι για βίντεο δημόσιας ασφάλειας.
[9]GB 37300-2018: Βιντεοεπιτήρηση δημόσιας ασφάλειας (Κίνα, υποχρεωτικό), §5.6 απαιτήσεις εικονοστοιχείων-στόχου.
[10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium, με τον διάδοχο NVESD Targeting Task Performance (TTP), Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004.
[11]ISO/IEC 19794-5:2011 & ISO/IEC 39794-5:2019: Βιομετρικά δεδομένα εικόνας προσώπου (κριτήρια εικονοστοιχείων μεταξύ των ματιών για αναγνώριση προσώπου και εγγραφή).

Πώς να παραπέμψετε

CCTVplanner Research. The Geometry of CCTV Camera Coverage. Technical Note CP-TN-01, v1.0, 2026. cctvplanner.io/camera-physics

@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
  title   = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
  author  = {{CCTVplanner Research}},
  number  = {CP-TN-01},
  version = {1.0},
  year    = {2026},
  url     = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}

Κάθε σχήμα σε αυτή τη σημείωση δημιουργείται από την ίδια μηχανή γεωμετρίας που χρησιμοποιεί ο σχεδιαστής CCTVplanner.

Άνοιγμα του σχεδιαστή