เรขาคณิตของพื้นที่ครอบคลุมกล้องวงจรปิด

บทคัดย่อ

เราหาที่มาของรอยครอบคลุมบนพื้นของกล้องวงจรปิดที่ก้มมุมและติดตั้งบนเสาจากแบบจำลองกล้องรูเข็ม ได้แก่ จุดตัดขอบใกล้และขอบไกล จุดบอดเชิงเรขาคณิตที่อยู่ใต้จุดติดตั้งพอดี และระยะเป้าหมาย DORI ตาม EN 62676-4 ที่แสดงเป็นส่วนโค้งบนพื้น ภาพประกอบทุกภาพด้านล่างคำนวณสดโดยโมดูลเรขาคณิตที่มาพร้อมกับโปรแกรมออกแบบ CCTVplanner ลองเลื่อนแถบสไลเดอร์เพื่อสร้างผลลัพธ์แต่ละอันขึ้นใหม่ เราปิดท้ายด้วยแบบจำลองการฉายภาพของเลนส์ กับดัก HFOV/DFOV ในเอกสารข้อมูล การเกิดเงาจากสิ่งกีดขวาง งบประมาณความคลาดเคลื่อนของพารามิเตอร์ และสมมติฐานที่ทำให้แบบจำลองนี้เชื่อถือได้

ข้อกำหนดสัญกรณ์

พื้น: ระนาบ z = 0
กล้อง: จุดศูนย์กลางเชิงแสงที่ความสูง z = h
แกน: +x right · +y forward · +z up
มุมก้ม α: วัดลงจากแนวระดับ
รังสี: ทอดจากจุดศูนย์กลางเชิงแสงในฐาน (f, r, u)
มุม: เรเดียนในอนุพันธ์ องศาในภาพประกอบ

ขอบเขต — สิ่งที่บันทึกนี้ไม่ได้เป็น

แบบจำลองเชิงเรขาคณิตล้วน ๆ ของตำแหน่งที่รังสีของกล้องตกกระทบ ภายใต้สมมติฐานที่ระบุไว้ แบบจำลองนี้แม่นยำเชิงเรขาคณิต คือถูกต้องแม่นยำทางคณิตศาสตร์ แม้จะจำกัดขอบเขตก็ตาม แบบจำลองนี้ไม่พยายามจำลอง:

คุณภาพของภาพหรือสัญญาณรบกวนของเซนเซอร์
สิ่งแปลกปลอมจากการบีบอัดวิดีโอ
แสงสว่าง สภาพแสงน้อย หรือระยะของแสงอินฟราเรด
ความแม่นยำในการตรวจจับของ AI / การวิเคราะห์

1จากฟรัสตัมสู่รอยครอบคลุมบนพื้น

กล้องรูเข็มนิยามฟรัสตัมมุมมอง (view frustum) ซึ่งเป็นพีระมิดสี่ด้านที่แผ่จากจุดศูนย์กลางเชิงแสงของกล้องออกไปยังขอบเขตของระนาบภาพ จุดภาพแต่ละจุด ซึ่งก็คือจุดศูนย์กลางพิกเซลในการนำไปใช้แบบไม่ต่อเนื่อง นิยามรังสีการมองจากจุดศูนย์กลางเชิงแสงผ่านระนาบภาพ ในการหาบริเวณพื้นที่กล้องครอบคลุม เราหาจุดตัดของรังสีแต่ละเส้นกับระนาบพื้นแล้วเก็บเฉพาะจุดที่อยู่ในระยะของกล้อง เราใช้แบบจำลองรูเข็มในที่นี้เพราะให้ค่าประมาณที่จัดการเชิงวิเคราะห์ได้และสอดคล้องกับสมมติฐานเชิงเรขาคณิตของ EN 62676-4 รวมทั้งข้อกำหนดที่เผยแพร่ของกล้องวงจรปิดชนิดติดตั้งอยู่กับที่ส่วนใหญ่

สำหรับกล้องที่ความสูง h ก้มลงจากแนวระดับเป็นมุม α และมีมุมมองภาพแนวดิ่ง vfov ขอบเขตนอกสุดของพื้นที่ครอบคลุมถูกลากตามขอบภาพ สำหรับการฉายแบบเรกทิลิเนียร์ (rectilinear) เพียงรังสีที่มุมทั้งสี่ก็นิยามขอบเขตนี้ได้ ส่วนการฉายแบบตาปลาต้องสุ่มตัวอย่างตลอดแนวขอบทั้งหมด ในการติดตั้งทั่วไป (ที่ $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2} < 90^\circ$ ) รูปทรงจะเป็นรอยครอบคลุมรูปคล้ายสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมโค้ง ไม่ใช่สามเหลี่ยมหรือส่วนของวงกลมที่เริ่มจากจุดติดตั้ง เมื่อ $\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}$ เข้าใกล้ 90° (โดมเพดานที่ก้มชัน) ขอบภาพด้านล่างจะบรรจบกับพื้นที่ฐานเสา และรอยครอบคลุมจะเสื่อมลงกลายเป็นส่วนของวงกลม

Figure 1รอยเท้าบนพื้นแบบมองจากด้านบน

h ความสูง4 mα มุมก้ม26 °H hfov102 °R ระยะ28 m

Fig. 1. รอยครอบคลุมบนพื้นจากโมดูลเรขาคณิตในเวอร์ชันใช้งานจริง ขอบด้านล่างบรรจบกับพื้นในระยะสั้น ๆ ด้านหน้ากล้อง ขอบด้านข้างแผ่กว้างออก ส่วนขอบไกลถูกจำกัดไว้ที่ระยะใช้งานจริง หากขยาย hfov เกิน 180° รอยครอบคลุมจะม้วนกลายเป็นแผ่นวงกลมเต็มวง

2จุดตัดขอบใกล้และขอบไกล

ตัวอย่างบนระนาบภาพแต่ละจุด (s_H, s_V) ∈ [−1, 1]² จับคู่กับทิศทางของรังสีการมองในกรอบพิกัดของกล้อง:

\mathbf{d}(s_H, s_V) = \mathbf{f} + s_H\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2}\,\mathbf{r} + s_V\tan\tfrac{\text{VFOV}}{2}\,\mathbf{u}

(1)

โดย f, r, u คือเวกเตอร์ฐานของกล้องในทิศไปข้างหน้า / ขวา / ขึ้น (ผ่านการหมุนแพนและก้มเรียบร้อยแล้ว) นี่คือจุดที่ HFOV และ VFOV เข้าสู่เรขาคณิต การหาจุดตัดของรังสีที่ทอดจากจุดศูนย์กลางเชิงแสงตามทิศ d กับระนาบพื้น z = 0 ให้ตัวอย่างของรอยครอบคลุมแต่ละจุด รังสีขอบล่าง (s_V = −1) บรรจบกับพื้นที่ระยะใกล้ ส่วนรังสีขอบบน (s_V = +1) บรรจบที่ระยะไกล:

d_{\text{near}} = \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha + \frac{\text{vfov}}{2}\right)}

(2)

d_{\text{far}} = \begin{cases} \dfrac{h}{\tan\!\left(\alpha - \frac{\text{vfov}}{2}\right)}, & \alpha > \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{below horizon}) \\[10pt] \infty \ \rightarrow\ \text{clamp to } R, & \alpha \le \tfrac{\text{vfov}}{2}\ \ (\text{edge above horizon}) \end{cases}

(3)

Figure 2มุมมองด้านข้าง — รังสี แถบพื้น จุดอับสายตา

h ความสูง6 mα มุมก้ม16 °β vfov48 °R ระยะ38 m

Fig. 2. ภาพด้านข้าง เส้นสีน้ำเงินสองเส้นคือรังสีขอบล่างและขอบบน แถบสีน้ำเงินหนาคือบริเวณที่กล้องถ่ายภาพพื้น (d_near → d_far) ลิ่มสีแดงใต้เสาคือบริเวณที่ไม่มีรังสีใดไปถึง ยกระดับ h ขึ้นเพื่อดูจุดบอดขยายใหญ่ขึ้น (§3) ลด α ให้ต่ำกว่า vfov/2 แล้วขอบไกลจะยกขึ้นเหนือเส้นขอบฟ้าและถูกจำกัดไว้ที่ระยะใช้งาน

สำหรับขอบด้านข้าง (s_H = ±1) ใช้การสร้างแบบเดียวกันในระนาบแนวนอน สำหรับเลนส์เรกทิลิเนียร์ (rectilinear) (ซึ่งเป็นเลนส์หลักของกล้องวงจรปิด) ขอบเหล่านี้ฉายเป็นเส้นตรงที่แยกออกจากกัน คือด้านเอียงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู สำหรับเลนส์ตาปลา (fisheye) การจับคู่จะเป็นเส้นโค้งและรอยครอบคลุมจะกลายเป็นแผ่นวงกลมโค้ง

3จุดบอดเชิงเรขาคณิต

สำหรับกล้องใด ๆ ที่ติดตั้งเหนือพื้นและก้มเป็นมุมน้อยกว่า $90^\circ - \tfrac{\text{vfov}}{2}$ บริเวณที่อยู่ใต้จุดติดตั้งพอดีจะไม่ได้รับรังสีใดเลย ทุกสิ่งที่อยู่ใกล้กว่า d_near จะอยู่นอกภาพทั้งหมด และเมื่อมุมก้มและ FOV คงที่ จุดบอดจะขยายเป็นสัดส่วนเชิงเส้นกับความสูง:

d_{\text{near}} = h\,\cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right), \qquad \frac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \cot\!\left(\alpha + \tfrac{\text{vfov}}{2}\right)

(4)

กล้องที่ก้ม 15° และมี FOV แนวดิ่ง 50° มีจุดบอด 4.8 m ที่ความสูง 4 m และ 23.8 m ที่ความสูง 20 m ซึ่งเป็นอัตราส่วน 5× ที่ตรงกับอัตราส่วนความสูงพอดี อัตราส่วนของพื้นที่จุดบอดต่อพื้นที่ครอบคลุมคือข้อจำกัดหลักในการวางกล้องบนเสาสูง

4ระยะ DORI (EN 62676-4)

มาตรฐาน DORI (Detect / Observe / Recognize / Identify) นิยามความหนาแน่นพิกเซลเป้าหมาย ได้แก่ Identify 250, Recognize 125, Observe 62.5, Detect 25 px/m ความหนาแน่นค่าหนึ่ง ๆ จะไปถึงที่ระยะแนวเฉียง (แนวเส้นสายตา) เฉพาะค่าหนึ่งจากเลนส์ นั่นคือระยะวัตถุในความสัมพันธ์การเกิดภาพ $\text{px/m} = f\cdot\text{res}/(\text{sensor}\cdot d)$ ในการวางระดับชั้นลงบนแผนที่ 2D โปรแกรมออกแบบจะฉายระยะแนวเฉียงนั้นลงบนพื้นเป็นวงแหวนแนวนอนที่รัศมี $\sqrt{d_{\text{slant}}^{2} - h^2}$ (ผ่าน slantToGroundRadius ของโมดูล) แล้วตัดตามรอยครอบคลุม ดังนั้นส่วนโค้งเหล่านี้จึงเป็นรัศมีบนพื้นแนวนอนที่ได้มาจากระยะแนวเฉียงของแต่ละระดับชั้น มันจะเท่ากับระยะแนวเฉียงเฉพาะกรณีกล้องอยู่ระดับพื้นเท่านั้น และจะหดเข้าเมื่อจุดติดตั้งสูงขึ้น หัวข้อที่ 10 จับคู่ระดับชั้น px/m เหล่านี้กับเกณฑ์ความสูงของภาพบนจอ พิกเซลต่อฟุต และเส้นคู่ที่ใช้ในภูมิภาคอื่น ๆ ของโลก

Figure 3วง DORI ในรูปส่วนโค้งบนพื้น

Identify
250 px/m

Recognize
125 px/m

Observe
62.5 px/m

Detect
25 px/m

h ความสูง4 mα มุมก้ม20 °H hfov90 °R ระยะ70 m

Fig. 3. ระดับชั้น DORI ภายในรอยครอบคลุม ระยะแนวเฉียงของแต่ละระดับชั้น (8 / 16 / 32 / 64 m ยกตัวอย่างสำหรับกล้อง 1080p ที่ HFOV ประมาณ 90°) ถูกฉายลงบนพื้นด้วย slantToGroundRadius ของเอนจิน ดังนั้นแต่ละป้ายกำกับจึงแสดงรัศมีแนวนอน

\sqrt{d^2 - h^2}

เมื่อยกระดับ h ขึ้น ระดับชั้นใกล้จะหดเข้ามาแล้วหายไปเมื่อกล้องอยู่สูงเหนือทรงกลมของระยะแนวเฉียง หากทำ hfov ให้แคบลง กรวยภาพจะบางเกินกว่าจะรองรับวงแหวนรอบนอกได้

การฉายลงบนพื้น ระยะแนวเฉียงของแต่ละระดับชั้นกลายเป็นรัศมีบนพื้นแนวนอน:

r_{\text{ground}} = \sqrt{\,d_{\text{slant}}^{\,2} - h^2\,}

(5)

กล้องที่ติดตั้งสูง 6 m ซึ่งระดับชั้น Identify (250 px/m) ไปถึงที่ระยะแนวเฉียง 8 m จะครอบคลุมรัศมีบนพื้นแนวนอน 5.3 m ( $\sqrt{64 - 36}$ ) นี่คือการฉายแบบเดียวกับที่โปรแกรมออกแบบ และการส่งออก PDF กับ DXF ใช้กับทุกระดับชั้น (กรณีสำรองแบบเดิม สำหรับกล้อง PTZ และกล้องที่ไม่ได้ตั้งค่าความสูงจุดติดตั้ง / จุดบอด จะวาดระยะแนวเฉียงดิบเป็นรัศมีแบนโดยไม่มีการแก้ค่าตามความสูง)

5แบบจำลองการฉายภาพของเลนส์

การออกแบบเลนส์แต่ละแบบจับคู่มุม θ จากแกนแสงไปยังรัศมีบนระนาบภาพ r(θ) ต่างกัน สามแบบที่ใช้ในกล้องวงจรปิด:

การฉายภาพ	r(θ)	ช่วงค่าทั่วไป
Rectilinear	$f\tan\theta$	HFOV ≲ 120° — เลนส์ชนิดคงที่และวาริโฟคอลส่วนใหญ่
Equidistant	$f\,\theta$	HFOV ≳ 140° — พาโนรามา / ตาปลา
Equisolid	$2f\sin(\theta/2)$	ตาปลาที่คงมุมตันไว้

สำหรับเลนส์เรกทิลิเนียร์ ตัวประกอบนอกแกน $\tan\theta$ จะเกิน 1 เมื่อ θ ผ่าน 45° (HFOV > 90°) และลู่ออกเป็น θ → 90° ในฐานะค่าประมาณเชิงตัวเลข ซึ่งเป็นทางเลือกในการนำไปใช้ ไม่ใช่คุณสมบัติของระบบเลนส์ CCTVplanner ใช้เรกทิลิเนียร์จนถึง HFOV 170° แล้วสลับไปใช้ระยะเท่ากัน (equidistant) เพื่อความเสถียร ส่วน equisolid ได้รับการรองรับในชั้นเรขาคณิตสำหรับข้อมูลของผู้ผลิตที่ระบุแบบนั้น

กับดักในเอกสารข้อมูล: HFOV กับ DFOV

ผู้ผลิตหลายราย โดยเฉพาะ Dahua, Hikvision, Uniview, Tiandy ระบุค่า FOV เพียงค่าเดียวซึ่งแท้จริงแล้วคือมุมมองภาพแนวทแยง (DFOV) การป้อน DFOV เข้าเครื่องมือที่คาดหวัง HFOV จะให้รอยครอบคลุมที่กว้างเกินไป 10–15% โดยความคลาดเคลื่อนกระจุกอยู่ที่ขอบด้านข้างซึ่งความหนาแน่นพิกเซลสำคัญที่สุด สำหรับเซนเซอร์ที่อัตราส่วนภาพ a (16:9 → a = 16/9):

\tan\tfrac{\text{HFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}, \qquad \tan\tfrac{\text{VFOV}}{2} = \tan\tfrac{\text{DFOV}}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+1}}

(6)

การจับคู่นี้ไม่เป็นเชิงเส้น ทางลัดเชิงเส้นที่ชวนให้ใช้ $\text{HFOV} \approx k\cdot\text{DFOV}$ ใช้ได้กับเลนส์มุมแคบแต่ผิดพลาดอย่างมากเมื่อมุมมองกว้างขึ้น สำหรับเซนเซอร์ 16:9:

DFOV	HFOV แบบแม่นยำ	VFOV แบบแม่นยำ	ความคลาดเคลื่อนของการประมาณเชิงเส้น
60°	53.4°	31.6°	−1.1°
80°	72.4°	44.7°	−2.6°
100°	92.2°	60.6°	−5.0°
120°	113.0°	80.7°	−8.4°
140°	134.7°	106.8°	−12.7°

6สิ่งกีดขวาง เงา และรอยครอบคลุมที่มองเห็นได้

กำแพงและรั้วบังรังสี สิ่งกีดขวางทึบแสงแต่ละชิ้นถูกจำลองเป็นรูปหลายเหลี่ยมหรือเส้นหลายท่อน แต่ละส่วนถูกฉายออกจากกล้องไปเป็นระยะหลายเท่าของระยะวาด และผลรวมของเงาแต่ละส่วนคือเงาทึบของสิ่งกีดขวางบวกกับทุกสิ่งที่อยู่ด้านหลัง รอยครอบคลุมที่มองเห็นได้จึงเท่ากับ $\text{footprint} \setminus \bigcup \text{shadows}$ ผ่านอัลกอริทึมผลต่างรูปหลายเหลี่ยมของ Martínez–Rueda

สำหรับการวิเคราะห์ที่คำนึงถึง 3D สิ่งกีดขวางที่เตี้ยกว่ากล้องจะทอดเงาบนพื้นเป็นระยะจำกัด สำหรับกำแพงที่ระยะแนวนอน d ความสูงกล้อง h_cam และยอดสิ่งกีดขวาง h_obs:

d_{\text{shadow}} = d\cdot\dfrac{h_{\text{cam}}}{h_{\text{cam}} - h_{\text{obs}}}\quad (h_{\text{cam}} > h_{\text{obs}})

(7)

สำหรับ $h_{\text{obs}} \ge h_{\text{cam}}$ สิ่งกีดขวางจะบังแนวเส้นสายตาทั้งหมด เป็นเงาไม่สิ้นสุดที่ถือว่าเป็นตัวบังทึบแสงเต็มที่ สำหรับอาคารและสิ่งกีดขวางทั่วไป จะใช้แบบจำลองความสูงจำกัดนี้เสมอเมื่อกล้องอยู่สูงกว่าตัวโครงสร้าง ส่วนรั้วจะควบคุมด้วยสวิตช์ "Use vertical height (3D)" (ค่าเริ่มต้น: ตัวบังทึบแสง) คณิตศาสตร์ของปลายเงาอยู่ใน obstacleTypes.ts ส่วน obstacleClipping.ts ทำการลบผลต่างรูปหลายเหลี่ยม

7การฉายภาพหลายชั้น

การหาจุดตัดระหว่างฟรัสตัมกับพื้นสามารถขยายไปยังระนาบแนวนอนใด ๆ ได้ เพียงแทน $z = 0$ ด้วย $z = z_{\text{target}}$ แล้วแก้สมการรังสี-ระนาบเดียวกันสำหรับรังสีมุมทุกเส้น ผลลัพธ์คือรอยครอบคลุมบนชั้นนั้น กล้องที่ชั้นสองของโถงกลางอาคารครอบคลุมชั้นล่างด้วยการสร้างแบบเดียวกัน เพียงแต่มี z_target และระยะเยื้องแนวดิ่งที่ต่างกัน

8สมมติฐานและข้อจำกัด

ทุกสูตรข้างต้นตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้น สมมติฐานเหล่านี้เป็นจริงกับกล้องวงจรปิดชนิดติดตั้งอยู่กับที่ส่วนใหญ่ แต่ล้มเหลวในสภาวะเฉพาะบางอย่าง ซึ่งได้บันทึกไว้เพื่อให้ผู้ปฏิบัติงานรู้ว่าเมื่อใดจึงจะเชื่อถือแบบจำลองได้

สมมติฐานของแบบจำลอง

พื้นราบ $(z = 0)$ — ไม่มีความลาดชัน ไม่มีความโค้งของโลก
กล้องอยู่นิ่งขณะถ่ายภาพ — ไม่มีการเคลื่อนไหว PTZ ไม่มีการสั่นสะเทือน
แบบจำลองรูเข็ม — ไม่มีความผิดเพี้ยนของเลนส์แบบ Brown–Conrady (k₁, k₂, p₁, p₂)
การสอบเทียบในอุดมคติ — มุมก้ม ความยาวโฟกัส และจุดศูนย์กลางเชิงแสงตรงตามข้อกำหนด
ไม่มีโรลลิงชัตเตอร์ ทั้งเฟรมถูกจับภาพในชั่วขณะเดียว
ไม่มีการหมุนม้วนของกล้อง เซนเซอร์อยู่ในแนวนอน
เส้นทางแสงเดียว — ไม่มีการหักเหจากโดม ไม่มีการสะท้อน

เมื่อแบบจำลองใช้ไม่ได้

ภูมิประเทศลาดชัน — รอยครอบคลุมเลื่อนอย่างไม่สมมาตร ความคลาดเคลื่อน ≈ ±h·tan(slope) ต่อเมตร
ความผิดเพี้ยนมุมกว้าง — เมื่อเกิน HFOV ประมาณ 110° เรกทิลิเนียร์อาจคลาดเคลื่อนได้หลายเปอร์เซ็นต์ที่มุมภาพ (ขึ้นกับเลนส์ การสอบเทียบ และแบบจำลอง)
โดมกระจก — การเลื่อนจากการหักเหระดับมิลลิเมตร มีผลเฉพาะกับ DORI ที่ต้องการความแม่นยำสูงเท่านั้น
ทัศนศาสตร์หลายทอด — ไม่มีการตามรอยการสะท้อน คำนวณเฉพาะแนวเส้นสายตาเท่านั้น
PTZ ขณะเคลื่อนไหว — แบบจำลองให้ค่าแพน/ก้มเพียงค่าเดียว พื้นที่ครอบคลุมคือรอยครอบคลุมที่กวาดผ่าน
ค่าคลาดเคลื่อนในการติดตั้ง — มุมจริงเบี่ยงเบน 1–3° หัวข้อที่ 9 คำนวณผลกระทบนี้เป็นตัวเลข

9ความไวต่อความคลาดเคลื่อน

ความคลาดเคลื่อนของค่าอินพุต (ความสูง มุมก้ม FOV) แพร่ไปเป็นความคลาดเคลื่อนของตำแหน่งบนพื้น สำหรับจุดตัดใกล้ $d_{\text{near}} = h/\tan(\alpha + \text{vfov}/2)$ อนุพันธ์ย่อยคือ:

\begin{gathered} \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial h} = \dfrac{d_{\text{near}}}{h}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial \alpha} = \dfrac{-h}{\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)}, \quad \dfrac{\partial d_{\text{near}}}{\partial\,\text{vfov}} = \dfrac{-h}{2\sin^2(\alpha + \text{vfov}/2)} \\[5pt] \footnotesize (\alpha,\ \mathrm{vfov}\ \text{in radians}) \end{gathered}

(8)

อนุพันธ์ย่อยเชิงมุมอยู่ในหน่วยเรเดียน (× $\pi/180$ สำหรับต่อองศา) สำหรับการตั้งค่าทั่วไป (h = 10 m, มุมก้ม = 15°, vfov = 50° → d_near ≈ 11.9 m):

พารามิเตอร์	ความคลาดเคลื่อนของอินพุต	Δ d_near	หมายเหตุ
tilt α	±1°	±0.42 m	ความละเอียดของเครื่องวัดความลาดเอียง
tilt α	±3°	±1.27 m	การติดตั้งขายึดด้วยสายตา
height h	±0.5 m	±0.59 m	ตลับเมตร เสาที่เข้าถึงไม่ได้
vfov	±1°	±0.21 m	การปัดค่าในเอกสารข้อมูล
combined	RMS	~1.4 m	at 3° + 0.5 m + 1°

พูดง่าย ๆ คือ ความคลาดเคลื่อนในการติดตั้งเพียง 1° สามารถเลื่อนโซน Identify ได้มากกว่าความกว้างของช่องประตู ความไม่แน่นอนของมุมติดตั้งมีอิทธิพลมากที่สุด ทุก ๆ องศาของความคลาดเคลื่อนของมุมก้มทำให้เกิดผลประมาณ 42 cm ที่ d_near ในกรณีนี้ เครื่องวัดความลาดเอียงแบบเลเซอร์ที่ละเอียดถึง 0.1° ทำให้ความคลาดเคลื่อนจากมุมก้มต่ำกว่า 5 cm ส่วนขายึดที่ปรับด้วยสายตาแม่นได้ประมาณ ±1 m สำหรับการตรวจสอบระดับชั้น DORI ซึ่งวงแหวน Recognize และ Identify อาจห่างกัน 2–3 m ควรวัดมุมก้ม ไม่ใช่ประมาณเอา

10เกณฑ์ระยะเป้าหมายในมาตรฐานต่าง ๆ

DORI เป็นภาษากลางระดับสากล แต่ผู้ออกแบบต้องทำงานภายใต้มาตรฐานที่เขตอำนาจนั้น ๆ กำหนด ทุกกรอบมาตรฐานเข้ารหัสปริมาณทางกายภาพเดียวกัน คือรายละเอียดที่ต้องการ ณ ระยะหนึ่ง ในหน่วยใดหน่วยหนึ่งจากสี่หน่วย ได้แก่ พิกเซลต่อเมตร เปอร์เซ็นต์ของความสูงภาพบนจอ พิกเซลต่อฟุต หรือเส้นคู่แบบ Johnson เรขาคณิตข้างต้นเหมือนกันทุกประการ เปลี่ยนแค่วิธีอ่านค่าเท่านั้น

ภูมิภาค	มาตรฐาน	หน่วย	Detect / Recognise / Identify	เทียบกับ DORI
Intl · EU	IEC / EN 62676-4 (2014·2025)	px/m	25 / 125 / 250 (Obs 62.5)	บันไดอ้างอิง
EU legacy	EN 50132-7:2012	% screen	10% / 50% / 100%	รูปแบบความสูงภาพบนจอ
UK	HOSDB 28/09 · Rotakin	% screen	10% / 50% / 100%†	= EN 50132-7
AU · NZ	AS 4806.2 → AS/NZS 62676	% → px/m	10% / 50% / 100% → DORI	กำลังย้ายไปใช้ DORI
US	DHS S&T handbook · PPF	px/ft	~10 / 40 / 80 ppf	DORI × 0.305
China	GB 37300-2018	px on target	body ≥200 · face ≥300 · plate ≥100	พิกเซลบนเป้าหมาย
UAE	Dubai SIRA	px/m	63.5 / 125 / 250	≈ DORI
India	BIS IS 16910-4	px/m	= DORI	รับ IEC 62676-4 มาใช้
Russia	GOST R 51558-2014 ‡	inter-eye px	face ID ≥60 px IED ‡	D/R/I บางส่วน
Mil · thermal	Johnson 1958 · TTP	line-pairs	1.0 / 4.0 / 6.4 cyc	แบบจำลองพื้นฐาน
Face biometric	ISO/IEC 19794-5 · 39794-5	inter-eye px	~10 / ~40 / ≥90 (IED)	ค่าขั้นต่ำใต้ Identify

† Identify ของสหราชอาณาจักร = 100% ของความสูงภาพบนจอ (HOSDB 28/09, 2009) ส่วนข้อกำหนด PSDB 17/94 / Rotakin ที่เก่ากว่าใช้ 120% เกณฑ์เหล่านี้อ้างอิงกับบุคคลอ้างอิงสูงประมาณ 1.6–1.7 m ‡ ค่าของรัสเซีย GOST R 51558 มีความเชื่อมั่นต่ำในที่นี้ เนื่องจากเอกสารต้นฉบับต้องเสียเงินอ่านและแหล่งข้อมูลทุติยภูมิไม่ตรงกัน จึงควรถือว่าค่านี้เป็นเพียงค่าชี้นำ ค่าไบโอเมตริกใบหน้า IED = ระยะระหว่างดวงตา (จากรูม่านตาถึงรูม่านตา) ซึ่งเป็นค่าพิกเซลขั้นต่ำที่ "Identify" ยึดเป็นฐานในที่สุด

ไม่ใช่ทุกเขตอำนาจที่กำหนดตัวเลขตายตัว แคนาดา (RCMP GCPSG-011) และในทางปฏิบัติ ซาอุดีอาระเบีย (HCIS) กำหนดให้สมรรถนะของกล้องต้องได้รับการพิสูจน์ด้วยการประเมินความเสี่ยงของพื้นที่มากกว่าการตั้งเป้าหมายพิกเซลตายตัว และญี่ปุ่นไม่ได้เผยแพร่เกณฑ์ระยะสำหรับกล้องวงจรปิดโดยเฉพาะ

ฉบับปรับปรุงปี 2025 ของ IEC 62676-4 แทนที่ระดับชั้น DORI ทั้งสี่ด้วยบันไดเจ็ดขั้น OODPCVS ได้แก่ Overview, Outline, Discern, Perceive, Characterise, Validate, Scrutinise ที่ 20 / 40 / 80 / 125 / 250 / 500 / 1500 px/m เอนจิน CCTVplanner คำนวณทั้งสองแบบ

เนื่องจากทั้งสี่หน่วยวัดสิ่งเดียวกัน จึงแปลงกันไปมาได้อย่างแม่นยำเมื่อทราบความละเอียดของเซนเซอร์และขนาดของเป้าหมาย:

\begin{aligned} \text{ppf} &= 0.3048 \times (\text{px/m}) \\[3pt] \%\,\text{screen height} &= 100\cdot\frac{(\text{px/m})\cdot H_{\text{target}}}{V_{\text{pixels}}} \\[3pt] \text{px/m} &= \frac{2N}{d_c}\ \ (N=\text{Johnson line-pairs},\ d_c=\text{critical dim.}) \end{aligned}

(9)

ดังนั้นระยะหนึ่งค่าในเอนจินจึงอ่านได้เป็น 250 px/m (DORI Identify), ความสูงภาพบนจอ 100% (EN 50132-7 / HOSDB), 76 px/ft (สหรัฐฯ) หรือ 6.4 เส้นคู่ (Johnson) กล้องตัวเดียวกัน แต่มีศัพท์สี่ชุด

11ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

ความสับสนสี่ประการอธิบายช่องว่างส่วนใหญ่ระหว่างแบบที่ออกบนกระดาษกับสิ่งที่ติดตั้งจริง แต่ละข้อเป็นผลโดยตรงจากเรขาคณิตข้างต้น

✗HFOV เหมือนกันกับ DFOV

✓เอกสารข้อมูลมักระบุ FOV แนวทแยง เมื่อนำไปใช้เป็นแนวนอนจะทำให้รอยครอบคลุมกว้างเกินไป 10–15% และขยายระยะ DORI ทุกค่า (§5)

✗เลนส์ที่กว้างกว่าหมายถึงพื้นที่ครอบคลุมที่ดีกว่า

✓เลนส์ที่กว้างกว่ากระจายพิกเซลจำนวนเท่าเดิมไปทั่วฉากที่กว้างขึ้น ความหนาแน่นพิกเซลและระยะ DORI ทุกค่าจึงลดลง ได้พื้นที่มากขึ้น แต่รายละเอียดที่ระบุตัวได้น้อยลง

✗การติดตั้งสูงขึ้นช่วยให้มองเห็นได้ดีขึ้นเสมอ

✓ความสูงทำให้จุดบอดขยายเป็นสัดส่วนเชิงเส้น (§3) และทำให้มุมก้มลงชันขึ้น เลยจุดหนึ่งไปคุณจะถ่ายภาพหนังศีรษะและหลังคาได้มากกว่าใบหน้า

✗ระยะ DORI พล็อตลงบนแผนที่ตรง ๆ เป็นรัศมีบนพื้นได้เลย

✓ค่า px/m บรรลุที่ระยะแนวเฉียง (แนวเส้นสายตา) ส่วนวงแหวนบนแผนที่คือการฉายลงบนพื้น √(slant²−h²) ซึ่งหดเข้าเมื่อกล้องติดตั้งสูงขึ้น (§4)

12การทำซ้ำได้

ทุกสูตรในที่นี้ถูกนำไปใช้โดยตรงในโมดูลเรขาคณิตที่มาพร้อมกับโปรแกรมออกแบบ CCTVplanner โดยไม่มีการประมาณค่าใด ๆ นอกเหนือจากการสุ่มตัวอย่างเชิงตัวเลข การตัดรูปหลายเหลี่ยม และการจัดลำดับเลขทศนิยมลอยตัว และครอบคลุมด้วยชุดการทดสอบหน่วยตลอดการฉายแบบเรกทิลิเนียร์ / ระยะเท่ากัน / equisolid กรณีขอบของจุดบอด การฉาย DORI ลงบนพื้น การตัดสิ่งกีดขวางด้วยพีชคณิตบูลีนของรูปหลายเหลี่ยม และส่วนขยายหลายชั้น ภาพประกอบทุกภาพในหน้านี้เรียกใช้ฟังก์ชันชุดเดียวกันนั้น

จุดเข้าใช้งานหลัก

buildFrustum(args) — ฐานของกล้อง + เมทาดาทาของฟรัสตัม
computeGroundFootprint(frustum, projection) — รูปหลายเหลี่ยมของรอยครอบคลุมที่สุ่มตัวอย่าง
slantToGroundRadius(frustum, slantM) — $\sqrt{d^2 - h^2}$ พร้อมการตรวจสอบการเข้าถึง
subtractObstacleShadows(footprint, shadows) — ผลต่างแบบ Martínez–Rueda
computeFloorFootprint(frustum, z, projection) — รูปแบบหลายชั้น

§เอกสารอ้างอิง

[1]IEC 62676-4:2014 (พร้อมส่วนแก้ไขเพิ่มเติม) — ระบบเฝ้าระวังด้วยวิดีโอสำหรับใช้ในงานรักษาความปลอดภัย ส่วนที่ 4: แนวทางการประยุกต์ใช้ (ระยะเป้าหมาย DORI) เผยแพร่ในชื่อ EN 62676-4 ในยุโรป
[2]Hartley & Zisserman, Multiple View Geometry in Computer Vision, พิมพ์ครั้งที่ 2, Cambridge University Press, 2004
[3]Kannala & Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE TPAMI, 2006
[4]Martínez, Rueda & Feito, "A new algorithm for computing Boolean operations on polygons," Computers & Geosciences, 2009 — พร้อมงานต่อเนื่องปี 2013 ใน Advances in Engineering Software
[5]Szeliski, Computer Vision: Algorithms and Applications, พิมพ์ครั้งที่ 2, Springer, 2022 (แบบจำลองการฉายภาพ เรขาคณิตของกล้อง — เอกสารอ้างอิงมาตรฐาน)
[6]EN 50132-7:2012 — ระบบสัญญาณเตือนภัย ระบบเฝ้าระวังด้วยกล้องวงจรปิด ส่วนที่ 7: แนวทางการประยุกต์ใช้ (ข้อกำหนดการใช้งานแบบความสูงภาพบนจอ ถูกแทนที่ด้วย EN 62676-4)
[7]IEC 62676-4:2025 (ฉบับที่ 2) — แนวทางการประยุกต์ใช้ที่นำเสนอบันไดความหนาแน่นพิกเซลเจ็ดขั้น OODPCVS
[8]US DHS Science & Technology, Digital Video Quality Handbook, 2013 (ปรับปรุงปี 2018) — แนวทางพิกเซลต่อฟุตสำหรับวิดีโอความปลอดภัยสาธารณะ
[9]GB 37300-2018 — การเฝ้าระวังด้วยวิดีโอเพื่อความมั่นคงสาธารณะ (จีน บังคับใช้) §5.6 ข้อกำหนดพิกเซลเป้าหมาย
[10]Johnson, J. (1958), "Analysis of image-forming systems," Proc. Image Intensifier Symposium — พร้อมงานต่อยอด NVESD Targeting Task Performance (TTP) โดย Vollmerhausen & Jacobs, Opt. Eng. 43(11), 2004
[11]ISO/IEC 19794-5:2011 และ ISO/IEC 39794-5:2019 — ข้อมูลภาพใบหน้าเชิงชีวมิติ (เกณฑ์พิกเซลระหว่างดวงตาสำหรับการจดจำใบหน้าและการลงทะเบียน)

วิธีอ้างอิง

งานวิจัย CCTVplanner. เรขาคณิตของพื้นที่ครอบคลุมกล้องวงจรปิด. บันทึกทางเทคนิค CP-TN-01, v1.0, 2026. cctvplanner.io/camera-physics

@techreport{cctvplanner-cptn01-2026,
  title   = {The Geometry of CCTV Camera Coverage},
  author  = {{CCTVplanner Research}},
  number  = {CP-TN-01},
  version = {1.0},
  year    = {2026},
  url     = {https://cctvplanner.io/camera-physics}
}

ภาพประกอบทุกภาพในบันทึกนี้สร้างขึ้นด้วยเอนจินเรขาคณิตตัวเดียวกับที่โปรแกรมออกแบบ CCTVplanner ใช้

เปิดโปรแกรมออกแบบ